高中数学_第一章《三角函数》周期现象与周期函数课件_北师大版必修4

1、1周期现象与周期函数周期现象与周期函数北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修4第一章第一章三角函数三角函数2一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：（、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法：通过创设情境：、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、

2、四季变化等，让学生感知周期单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。期性的定义，再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观：通过本节的学、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系

3、的观点认识事物。点认识事物。二、教学重、难点二、教学重、难点 ：重点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。周期函数概念的理解，以及简单的应用。三、学法与教法：三、学法与教法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义

4、，再应用于实践。四、教学过程四、教学过程3 由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。这种现象被称为周期现象。观察现象观察现象 一、周期现象一、周期现象4钱塘江潮钱塘江潮562005年年9月月6日，钱塘江观潮险情。日，钱塘江观潮险情。7提出问题提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？周期现象中所蕴含的规律呢？89分析问题分析问题 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生我们知道，海水会发

5、生潮汐现象。但潮汐发生时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水 深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确定一个位置，考察该处水深定一个位置，考察该处水深H和时间和时间t的关系，那的关系，那么么H就是就是t的函数。的函数。1011抽象概括抽象概括 从散点图可以看出，每经过相同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔间隔T（12h），），水深就会重复出现相同的水深就会重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的。这样数值，因此，水深是周期性变化的。这样的周期现象在的周期现象在 我们身边还有很多，下面我我们身

6、边还有很多，下面我们再看几个例子。们再看几个例子。12 例题讲解例题讲解 例例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离的距离y随时间的变化是周期性的吗？随时间的变化是周期性的吗？ 解：解：根据物理学知识，我们知道在任何一个根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期

7、变化的。化的。13 例例2 如下图是钟摆的示意图。摆心如下图是钟摆的示意图。摆心A到铅到铅垂线垂线MN的距离记为的距离记为y，钟摆偏离铅垂线，钟摆偏离铅垂线MN的记为的记为 。那么。那么y随随 的变化是周期性的吗？的变化是周期性的吗？ 例题讲解例题讲解 解：解：根据物理知识，根据物理知识，y与与 都随时间的都随时间的变化而周期性变化。变化而周期性变化。14 例题讲解例题讲解 例例3 下图是水车的示意图，水车上下图是水车的示意图，水车上A点点到水面的距离为到水面的距离为y。假设水车。假设水车5min转一圈，转一圈，那么那么y的值随时间的变化是周期性的吗？的值随时间的变化是周期性的吗？ 解：解：由

8、于由于y的值每经过的值每经过5min就会重复就会重复出现，因此，距离出现，因此，距离y随时间的变化规律也随时间的变化规律也具有周期性。具有周期性。15想一想想一想1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？周期现象吗？2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？期现象吗？3、连续抛一枚硬币，面值朝山我们记为、连续抛一枚硬币，面值朝山我们记为0，面值朝下我们记为面值朝下我们记为1，数字，数字0和和1是否会周期是否会周期性地重复出现？性地重复出现？16二、周期函数的概念二、周期函数的概念 教师引导学生自主学习

9、课本教师引导学生自主学习课本P3P4的相关的相关内容，并思考回答下列问题：内容，并思考回答下列问题：如何理解如何理解“散散点图点图”？ 图图1-1中横坐标和纵坐标分别表示中横坐标和纵坐标分别表示什么？什么？ 如何理解图如何理解图1-1中的中的“H/m”和和“t/h”？对于周期函数的定义，你的理解是怎样？对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为即存在不为0的常数的常数T；x必须是定义域内的任必须是定义域内的任意值；意值；f(xT)f(x

10、)。（板书：二、周期函数。（板书：二、周期函数的概念）的概念）17练习练习: :（1）已知函数）已知函数f(x)满足对定义域内的任意满足对定义域内的任意x，均存在非零常数均存在非零常数T，使得，使得f(xT)f(x)。求。求f(x2T) ，f(x3T)略解：略解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)， f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)本题小结，本题小结，由学生完成，总结出由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。正周期。(2)已知函数已知函数f(x)是是R上的周期为上的周期为5的周期函数，且的周期函数，且f(1)2005,求求f(11)略解：略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005(3)已知奇函数已知奇函数f(x)是是R上的函数，且上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求，求f(8)略解：略解：f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)218归纳小结：（归纳小结：（1）请学生回顾本节课所学过的）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的