新泸教版数学八年级上册小专题八利用轴对称解决最短路径问题

1、专题概述小专题(八)利用轴对称解决最短路径问题在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择帝见的题型有两种:(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线段最短；(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求？二类型1选址问题造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过上述两种模型，利用轴对称等知识来解决？1及图，已知直线I外不重合的两点A,B,在直线I上求

2、作一点C,使得AC+BC的长度最短，作法为:作点B关于直线I的对称点B'连接AB与直线I相交于点C,则点C为所求作的点水A.转化思想B,三角形的两边之和大于第三边C.两点之间,线段最短D,三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角2及图，直线I是一条河流，P,Q是两个村庄.欲在I上的某处修建一座桥，使P,Q两个村庄到桥的|CD距离之和最小，现有以下四种选址设计方案，其中正确的设计方案是(D)3.如图，一个旅游船从大桥AB边上的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客BC上,再返回P处，请画出旅游船的最短路径.fi解:作点Q关于直线BC的对称点Q',连接PQ'交BC于点R

3、,则旅游船的最短路径ARTP.二类型2最短路径作图问题利用翻折变换，构建定点关于动点所在直线的对称点,在不改变线段长度的前提下改变其位置，化同侧为异侧，化折为直，找出相应位置，弁求出最小值？4项图，点P为/AOB内一点，分别作点P关于OA,OB的对称点Pi,P2,连接P1P2交O4点M,交OBP,使PA-PB最大？A.4B.5C,6D,7于点N.若PiP2=6，则APMN的周长为（C）5赛4X4的正方形网格中,格点A、格点B和直线I的位置如图所示，点P在直线I上.（1）请分别在图1和图2中作出点P,使PA+PB最小；（2）请分别在图3和图4中作出点解:如图所示？二类型3利用最短路径的原理设计方

4、案解决此类问题的关键是把实际问题抽象或转化为一个数学模型，然后通过对这个数学模型的研究来解决问题，其方法是：找到关于线的对称点，实现折”转直"，再利用两点之间线段最短”这一性质来求解？6彷了弘扬长征精神传承红色经典，某校八年级组织学生去红色快乐营”进行拓展训练领口图，小军同学需要在田地A点挖红薯，然后走到田坎上（直线I）上喝水，再走到田地B点挖红薯，为了节省时间，挖到更多红薯，需要走的路程最短，请你在图中为小军同学设计喝水的地方弁写出结论？flJHI城解:作点A关于直线I的对称点C,连接BC,与直线I交于点D,连接AD,则AD=CD,AD+BD的最小值即为BC的长,所以点D即为小军喝

5、水的地方.7?某中学八（2）班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排（图中的AO,OB）,AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？解:如图所示.（1）作点C关于OA的对称点Ci作点D关于OB的对称点Di；（2）连接CiDi,分别交OA,OB于点P,Q,那么小明沿CTPTQTD的路线行走,所走的总路程最短.二类型4最短路径的简单计算问题在研究几条线段长之和（差）的最小或最大值时，常常需要把这些线段集中到一起，然后将其与某条长度固定的线段进行比较.把其中的部分特殊点进行恰当的轴对称变换，是实

6、现这一目标的有效方法.8.（营口中考）如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,M和N分别是射线OA和射线OBB.30上的动点，APMN周长的最小值是5cm,则/AOB的度数（B）A.25C.35D.409则图，钝角ABC勺面积为15,最长边AB=10,BD平分/ABC,M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为3.二类型5坐标系背景下的最短路径问题这类问题一般应用到轴对称的性质、待定系数法确定函数的表达式、两点之间线段最短、一次函数与坐标轴的交点等？10.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(2,-4),在x轴上找一点C,使AC+BC最短，则点C的坐标为(B)B.-A.-D.-C.-一11. 点A,B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的