数列高考复习题含答案

1、欢迎下载学习好资料数列练习题1.an是首项ai=1,公差为d=3的等差数列，如果an=2005,则序号n等于（B.668C.669D.670a3+a4+as=(B.72C.84D.1893.如果ai,a2,，生为各项都大于零的等差数列，公差dw0,A.aia8>a4a5B.aia8<a4a5C.ai+a8va4+a5D.aia8=a4a5+4.已知方程(x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则2.在各项都为正数的等比数列an中，首项ai=3,前三项和为21,则Im-n|等于（D.cJ5.等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前4项和为（).B

2、.120C.168D.1926,若数列an是等差数列，首项ai>0,a2003+a2004>0,a2003,a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（B.4006C.4007D.40087.已知等差数列an的公差为2,若a1，a3,a4成等比数列,则a2=（B.-6C.8D.-108,设Sn是等差数列an的前n项和,若a5=5,则a39t=(B.C.D.9.已知数列一4成等差数列，一1,bi,b2,b3,4成等比数列，则a二巴的值是（b2)B.C.或1210.在等差数列an中，anW0,an1an+an+i=0(n>2),若82ni=38,则n=(

3、)B.20C.10D.9二、填空题11.已知等比数列an中,(1)右a3,a4,a§=8,贝Ua?,a3,a4a§a6=(2)右ai+a2=324,a3+a4=36,贝Uas+a6=(3)若84=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=12,在8和空之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为32学习好资料欢迎下载13 .在等差数列an中，3(23+a5)+2(a?+a0+a3)=24,则此数列前13项之和为.14 .在等差数列an中，a5=3,a6=-2,则24+25+ao=.15 .设平面内有n条直线(n>3),其中有且仅有两条直线互相平行

4、，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=;当n>4时，f(n)=.三、解答题16 .(1)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列an成等差数列.(2)已知1，1,1成等差数列，求证W,5,_a±b也成等差数列.abcabc17 .设an是公比为q的等比数列，且a1，a3,a2成等差数列.(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为当n>2时，比较&与bn的大小，并说明理n-218 .数列an的刖n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=-n2Sn(n=1,2,3).n求证：数列5是等比数列

5、.19 .已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7,3a4成等差数列求证：120,S12S6成等比数列.参考答案学习好资料欢迎下载、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an=ai+(n-1)d,即2005=1+3(n1),n=699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q>0),由题意得a1+a2+a3=21,即a1(1+q+q2)=21,又a=3,，1+q+q2=7.解得q=2或q=3(不合题意，舍去)，a3+a4+a§=a1q2(1+q+q)=3X2x7=84.3. B.解析：由a1

6、+a8=a4+a5,，排除C.2,r又a1,a8=a1(a1+7d)=a+7ad,a4a5=(a1+3d)(a1+4d)=a/+7a1d+12d2>a1.a8.4. C解析:解法1：设a1=,a2=+d,a3=-+2d,444a4=+3d,而方程x22x+m=0中两根之和为42,x22x+n=0中两根之和也为2,.a1+a2+a3+a4=1+6d=4,.d=1,a1=1,a4=工是一个方程的两个根,244二，15分别为m或n,1616Im-n|=1,故选C.2a1=-,a3=E是另一个方程的两个根.44解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x+x2=x3+x4=2,x1x2=

7、m,x3x4=n.由等差数列的性质：若V+s=p+q,则a升as=ap+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2=-,于是可4得等差数列为1,9，5,7,4444m=,16n=15,mn5. Bac3243解析：.a2=9,a5=243,=q=27,a29.q=3,a1q=9,a1=3,S4=3-35240=120.2学习好资料欢迎下载6. B解析：解法1：由a2003+a2004>0,2003，20040,知2003和2004两项中有一'正数一"负数，又a1>0,则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003>a2004,即a2003>0,a20

8、04V0-4006a1+a,4006ann+annJ1400620032004S4006>0,22,2a2004v0,4007z,、4007007=-（ai+a4007）=-故4006为Sn>0的最大自然数.选B.解法2:由a1>0,a2003+a2004>0,a2003,a2004V0,同解法1的分析得a2003>0,a2004<0,零点B的左侧，4007,S003为Sn中的最大值.Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,4-007在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧4008都在

9、其右侧，Sn>0的最大自然数是4006.7. B解析：:an是等差数列，a3=a1+4,a4=a1+6,又由a1,a3,a4成等比数列,.（a1+4）之=a（a+6）,解得a1=8,a2=8+2=6.8. A9（a1a一解析：=2-=%=g=1,.选A.S55a5）5a35929. A解析：设d和q分别为公差和公比，则4=-1+3d且4=（1）q4,d=-1,q2=2,.a?_ad1_2_2_一b2-q210. C学习好资料欢迎下载解析：an为等差数列，a；=an-i+an+1,.a；=2an,又anW0,，an=2,an为常数数列，而an=&n,即2n-1=38=19,2n-1

10、2n=10.二、填空题11. (1)32;(2)4;(3)32.解析：(1)由a3,a5=a4,得a4=2，a2,a3,a4,a5a6=a4=32.(2)a1+a2=324212=q=-a十a2)q=3694.a5+a6=(a1+a2)q=4.S4=a1+a2+a3+a4=2.S8=a+a2+a8=S4+S4q4=口一2a7+a8+a9+a20=S4q=32.12. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,27同号，由等比32中项的中间数为J827=6,-插入的三个数之积为8X空x6=216.32'3213. 26.解析：a3+a

11、7;=2a4,a7+a13=2a10,1-6(a4+a10)=24,a4+a10=4,13(用+23)13(a4+a10)134S3=22214. 49.解析：:d=a6a5=-5,a4+a5-F"0+a10_7(a4a10)27(a5-da55d)=2=7(a5+2d)=一49.欢迎下载学习好资料15. 5,(n+1)(n-2).2f(k)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,=f(k-1)+(k-1).由f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n1)+(n1),相

12、加得f(n)=2+3+4+-+(n-1)=l(n+1)(n-2).2三、解答题16. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1)n=1时，31=81=32=1,当n>2时，an=8n-8h1=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5,n=1时，亦满足，an=6n5(nCN*).首项a1=1,anan1=6n56(n1)5=6(常数)(nCN*),.数列an成等差数列且a1=1,公差为6.(2)I,1,1成等差数列，abc2=1+1化简得2ac=b(a+c).bac.222,222b+c.a+bbc+c+a+abt(a+c)+

13、a+c(a+c)(a+c)0a+c2acacacacb(a+c)b2.b+c,c+a,a+b也成等差数列.abc17.解：(1)由题设2a3=a+a2,即2aq2=a+aq,a1w0,2q2q1=0,1.q=1或一_.22,(2)若q=1,则&=2n+仆-1)=n+3n.22当n>2时，Sn-bn=Sn1=(nT)(n+2)>0,故8n>bn.22,若q=1,则Sn=2n+(nI(-1)=n+9n.2224当n>2时，Snbn=S1=(nT)(10-n),4故对于nCN+,当2WnW9时，Sn>bn；当n=10时，&=bn;当n>11时，Sn<bn.欢迎下载学习好资料n+2Sn,18 .证明：an+i=Sn+iSn,an+1=n.(n+2)Sn=n(Sh+i-Sh),整理得nSn+i=2(n+1)所以Sn±i=2sL.n+1n故5是以2为公比的等比数列.n