稳恒磁场习题学习教案

1、会计学1稳恒磁场稳恒磁场(cchng)习题习题第一页，共76页。内容：内容：描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理高斯定理与安培环路定理磁场对电流与运动磁场对电流与运动(yndng)电荷的作用电荷的作用Lorentz力、力、Ampere力力 BdB毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律(dngl)(dngl)304rrlIdBd 20sin4rIdldB 第1页/共75页第二页，共76页。载流直导线载流直导线(doxin)(doxin)的磁场的磁场: :无限

2、无限(wxin)(wxin)长载流长载流直导线直导线: :aIB 20 直导线直导线(doxin)(doxin)延长线上延长线上: :0 BRIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧 220 RIB)cos(cos4210aIB1221IapI IB R第2页/共75页第三页，共76页。无限长直螺线管内部无限长直螺线管内部(nib)(nib)的磁场的磁场nIB0 磁通量磁通量 磁场磁场(cchng)(cchng)中的高斯中的高斯定理定理 dSBSdBm cos0SdB安培安培(npi)(npi)环环路定理路定理 LLIl dB0 第3页/共75页第四页，共76页。BlIdFd 安培安培(np

3、i)(npi)定律定律 FdFBpMm 均匀均匀(jnyn)磁场对载流线磁场对载流线圈圈Bvqfm 洛仑兹力洛仑兹力nISpm 第4页/共75页第五页，共76页。例例1:(1)1:(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否是否(sh fu)(sh fu)可能变化可能变化( (即磁场是否即磁场是否(sh fu)(sh fu)一定一定是均匀的是均匀的)? )? (2)(2)若存在电流，上述结论是否若存在电流，上述结论是否(sh fu)(sh fu)

4、还对还对? ? 解解: : (1)(1)不可能不可能(knng)(knng)变化，即磁场变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可一定是均匀的如图作闭合回路可证明证明0d021IbcBdaBlBabcd 21BB第5页/共75页第六页，共76页。B21BB(2)(2)若存在电流，上述结论不对如无限大若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即方向相反，即. 第6页/共75页第七页，共76页。解解:2024RIdldBdBlIdlId 例题例题2、如图在半径为、如图在半径为R的圆周上，的圆周上，a、b、c三点依次三点依次(

5、yc)相隔相隔90，a、c两处有垂直纸面两处有垂直纸面向里的电流元向里的电流元求：求：b点磁感应强度点磁感应强度(qingd)2224220 RIdldB 2024RIdl IdllIdlId bac第7页/共75页第八页，共76页。例题例题3、 载流方线圈边长载流方线圈边长2a,通电流通电流(dinli)I,求：中心求：中心o处磁感应强度处磁感应强度a解：解：O点点B为四段有限长直载流导线为四段有限长直载流导线(doxin)产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以104BB aI 02 coscos44210aI00135cos45cos44oaI方向方向

6、(fngxing)： 第8页/共75页第九页，共76页。例题例题4、如图的载流导线，求、如图的载流导线，求o点的点的B解：解：以以 为正方向为正方向(fngxing)B204rI 204 rI 104 rI 104rI )11)(11(4120 rrIIIor1r2第9页/共75页第十页，共76页。例例5: 无限长直导线折成无限长直导线折成V形，顶形，顶角为角为 ，置于，置于XY平面内，且平面内，且一个角边与一个角边与X轴重合，如图当轴重合，如图当导线中有电流导线中有电流 时，求时，求Y轴上轴上一点一点P( ， )处的磁感应强度大处的磁感应强度大小。小。 I0a解： 如图示，将如图示，将 形导

7、线的两根半无限形导线的两根半无限(wxin)长导线分别标为长导线分别标为1和和2 V则导线则导线(doxin)1在在P点的磁感应强点的磁感应强度为度为 aIB401方向方向(fngxing)垂直纸垂直纸面向内面向内 第10页/共75页第十一页，共76页。导线导线(doxin)2在在P点的磁感应点的磁感应强度为强度为 )sin1 (cos402aIB 方向垂直方向垂直(chuzh)纸面向外纸面向外 P点的总磁感应强度点的总磁感应强度(qingd)为为)cossin1 (cos4012aIBBB方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外 第11页/共75页第十二页，共76页。1. 边长为边长为2a的等边三角

8、形线圈，通有电流的等边三角形线圈，通有电流(dinli)I，则线圈中心处的磁感强度的大小为多少则线圈中心处的磁感强度的大小为多少? )4/(90aI 练习练习(linx):第12页/共75页第十三页，共76页。2. 有一条载有电流有一条载有电流I的导线弯成如图示的导线弯成如图示abcda形状其中形状其中ab、cd是直线段，其是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为为l1、R1和和l2、R2，且两段圆弧共面共，且两段圆弧共面共心求圆心心求圆心O处的磁感强度处的磁感强度(qingd)的的大小大小 ?2sin2sin2cos222111110RlRlRlRIB)

9、(42222110RlRlI方向向内方向向内 第13页/共75页第十四页，共76页。例例6: 在半径为在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，的长直圆柱形空腔，两轴间距离为两轴间距离为 ,且且 ，横截面如图所示，横截面如图所示现在电流现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求： Rrraa(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小圆柱轴线上的磁感应强度的大小(dxio)；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小空心部分轴

10、线上的磁感应强度的大小(dxio) 解解： 空间各点磁场可看作半径为空间各点磁场可看作半径为 ，电流为电流为 均匀分布在横截面上的均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为圆柱导体和半径为 电流为电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和磁场之和 Rr1I2I第14页/共75页第十五页，共76页。OB(1)圆柱轴线上圆柱轴线上点点 的大小：的大小：电流电流 产生的产生的 ，电流，电流 产生的磁场产生的磁场 1I01B2I222020222rRIraaIB)(222200rRaIrB第15页/共75页第十六页，共76页。(2)空心部分轴线上空心部分轴线上 点点 的大小的大

11、小 :OB电流电流 产生的产生的 2I02B电流电流 产生的产生的 1I22220210122rRIRRaRrIB)(2220rRIa )(22200rRIaB第16页/共75页第十七页，共76页。例题例题7、 无限长载流圆柱体，半径无限长载流圆柱体，半径R，通，通以电流以电流(dinli)I，电流，电流(dinli)均匀分布在截均匀分布在截面上，现在面上，现在圆柱体上挖去一半径为圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去设挖去小圆柱体后，余下部分电流小圆柱体后，余下部分电流(dinli)密度不变密度不变，p点在点在oo的延

12、长线上的延长线上op=a求：求：Bp=?obapoR解：电流均匀分布的无限解：电流均匀分布的无限(wxin)长长载流柱体的磁场分布为：载流柱体的磁场分布为：第17页/共75页第十八页，共76页。 rRrIRrRIrB 202020此题相当于电流此题相当于电流(dinli)流向相反的大小两载流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加流柱体产生磁场的叠加aIRIaB222020 22RbII )2(2220abaRI obapoR第18页/共75页第十九页，共76页。例例8: 一根很长的铜导线载有电流一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分，设电流均匀分布布.在导线内部作一平面，如图所示试计算通过

13、在导线内部作一平面，如图所示试计算通过S平平面的磁通量面的磁通量(沿导线长度方向取长为沿导线长度方向取长为1m的一段作计算的一段作计算)铜的磁导率铜的磁导率. 0解解： lIlB0d由安培环路定律求距圆导由安培环路定律求距圆导线轴为线轴为 处的磁感应强度处的磁感应强度 r2202RIrrB202 RIrB第19页/共75页第二十页，共76页。磁通量磁通量 60020)(1042IdrrRISdBRsmWb第20页/共75页第二十一页，共76页。练习练习: 截面为矩形的环形螺线管截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为，圆环内外半径分别为 和和 ，芯子材料的磁导率为，芯子材料的磁导率为 ，导线

14、，导线总匝数为总匝数为 ，绕得很密，若线圈，绕得很密，若线圈通电流通电流 求：求： 1R2RNI(1)芯子中的芯子中的 值和芯子截面的磁通量值和芯子截面的磁通量(2)在在 和和 处的处的 值值. B1Rr 2Rr B解： (1)由安培环路由安培环路(hun l)定理可定理可求：求： )2/(rNIB第21页/共75页第二十二页，共76页。磁通量 12ln2RRNIbsdBB=0 (2)在在 和和 处的处的 值为值为: 1Rr 2Rr B第22页/共75页第二十三页，共76页。例例9: 在磁感应强度为在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导

15、线，电流为的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 ，如图所示求，如图所示求其所受的安培力其所受的安培力 BI解：在曲线上取解：在曲线上取ld则则 baabBlIFd 与与 夹角夹角 不变，不变， 是均匀的是均匀的 ldB2B第23页/共75页第二十四页，共76页。方向方向 向上，大小向上，大小 abBIFabab babaabBabIBlIBlIF)d(d第24页/共75页第二十五页，共76页。例例: 如图，证明一条任意形状如图，证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载试证明它所受的安培力等于载流直导线流直导线 所受的安培力所受的安培力 ab.

16、证明(zhngmng)： 由安培由安培(npi)定律定律 BlIf ddab知知整条曲线所受安培力为整条曲线所受安培力为 baddBlIff第25页/共75页第二十六页，共76页。因整条导线中因整条导线中 是不变量，又处在均匀磁场中是不变量，又处在均匀磁场中，可以把，可以把 和和 提到积分号之外，即提到积分号之外，即 IBIBIBlIBlIfab)d(dbaba可见，起点可见，起点(qdin)与终点一样的曲导线和直导线，只要处与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样在均匀磁场中，所受安培力一样第26页/共75页第二十七页，共76页。例题例题(lt)11、如图在无限长直电流

17、、如图在无限长直电流I1的磁场中，的磁场中，有一通有电流有一通有电流I2,边长为边长为a的正三角形回路的正三角形回路（回路与直电流共面）。求回路所受合力（回路与直电流共面）。求回路所受合力解：由安培解：由安培(npi)定律定律Bl dIFd 2xIB 210 BCAIFAC 2 I1BaxABCjiI2FACiII2102 第27页/共75页第二十八页，共76页。 030cos0230cosaaaABdxBIF aaadxxII232101322 )231ln(3210 IIBdlIdFABAB 2BdxI 0230cosiFABABl dI2 I1BaxABCjI2030cosdxdl第28

18、页/共75页第二十九页，共76页。 ABFjIIiII)231ln(2)231ln(32210210 jIIiIIFBC)231ln(2)231ln(32210210 iIIF)231ln(33212210 jFiFABAB0060sin60cos FABABl dI2 I1BaxABCjI2第29页/共75页第三十页，共76页。和方向和方向相互作用的安培力大小相互作用的安培力大小与与求：求：夹角夹角与与，夹角为夹角为与与在同一平面内相距在同一平面内相距和和、电流元、电流元例题例题22112221112211,6l dIl dIrl dIrl dIrl dIl dI 1 2 11l dI22l

19、 dIr解：由毕解：由毕奥萨伐尔定理奥萨伐尔定理 和安培和安培(npi)定律定律121101sin4 rdlIdB I1dl1产生磁场：产生磁场：第30页/共75页第三十一页，共76页。I2dl2产生磁场：产生磁场：12212102sin4 rdldlIIdF 22212101sin4 rdldlIIdF I2dl2受力：受力：222202sin4 rdlIdB I1dl1受力：受力：21FdFd 原因原因(yunyn)是：电流元所受安培力的施力是：电流元所受安培力的施力者是磁场者是磁场1 2 11l dI22l dIr第31页/共75页第三十二页，共76页。例例13、无限长直电流、无限长直电

20、流I1在纸面内，无限长在纸面内，无限长直电流直电流I2与纸面垂直，并与与纸面垂直，并与I1相距相距(xingj)d ， P点点纸面内与纸面内与I1I2的距离均为的距离均为d。设：。设：AIAIcmd0 . 60 . 40 . 221 求：求：P点的磁感应强度点的磁感应强度(qingd)大小大小解解：)(102 . 712522210TIIdBp rIB 20 直导线直导线1BB2I1dPddI2第32页/共75页第三十三页，共76页。例例: 两长直平行导线，每单位长度的质两长直平行导线，每单位长度的质量为量为 ，分别用长，分别用长 的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示的轻绳，悬挂于天花板上，如

21、截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为悬线张开的角度为 ， 求求电流强度电流强度 已知已知 kg/m01. 0mm04. 0lo102I,087. 05tgo270AmN104.解： 导线导线(doxin)每米长的重量为每米长的重量为 N108 . 92mg第33页/共75页第三十四页，共76页。平衡时两电流平衡时两电流(dinli)间的距离为间的距离为 sin2la 绳上张力为绳上张力为 ，两导线间斥力为，两导线间斥力为 Tf则： mgTcosfTsin)sin4/()2/(2020lIaIfA2 .17/tgsin40mglI第34页

22、/共75页第三十五页，共76页。 解：解：pB发生变化发生变化 l dB不发生变化不发生变化例例14、如图环路、如图环路L包围直电流包围直电流I1，在，在L上上有一点有一点P，如果另一直电流，如果另一直电流I2在在L外移近外移近I1，pB是否发生变化？是否发生变化？ l dB是否发生变化？是否发生变化？I1I2L第35页/共75页第三十六页，共76页。例题例题15 、点电荷、点电荷q在均匀磁场在均匀磁场(cchng)中固定不中固定不动，动，一电子质量一电子质量m，电荷为，电荷为e，在，在q的库仑力及的库仑力及磁场磁场(cchng)力的作用下，绕力的作用下，绕 q 作匀速圆周运作匀速圆周运动，动

23、，轨道平面与轨道平面与B垂直。已知垂直。已知q作用在电子上的作用在电子上的力的大小等于磁场力的大小等于磁场(cchng)力的力的 N 倍，求电子倍，求电子正反正反两个方向的角速度。两个方向的角速度。解：由题意解：由题意(t y)分析，分析，e、q一定异号，它一定异号，它们们 之间的静电力为吸力。之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，当磁场力也提供向心力时，qe 第36页/共75页第三十七页，共76页。 mmrBeNFFme 2)1(meBN)1(1 当磁场力与静电力反向当磁场力与静电力反向(fn xin)时（电子反向时（电子反向(fn xin)转）转）meBN)1(2 qe 第37页/共

24、75页第三十八页，共76页。例例16 ：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流电流(dinli)I，如图示。求穿过图中截面的磁通量，如图示。求穿过图中截面的磁通量IIIR1R2解：解：磁场磁场(cchng)分布：分布：B=12102RrRIr 2102RrRrI 20Rr 轴对称轴对称第38页/共75页第三十九页，共76页。SdBdm rdrBdS mIIIR1R2l ldrrIldrRIrRRR 2112200210 40I 120ln2RRI 第39页/共75页第四十页，共76页。例题例题17、如图示电路、如图示电路(dinl)，求，求0点的磁感应强度点的磁感应

25、强度rI I I2I10解：解：两直导线在两直导线在o点产生点产生(chnshng)磁场为磁场为0两弧电流产生两弧电流产生(chnshng)磁场为：磁场为： 22101rIB 方向：方向： 222202 rIB方向：方向： 由电阻定律：由电阻定律：SlR SrR 1SrR)2(2 第40页/共75页第四十一页，共76页。 22101rIB 222202 rIBSrR 1SrR)2(2 21UU 2211RIRI SrISrI)2(21 )2(21 II021 oBBBrI I I2I10第41页/共75页第四十二页，共76页。RBIF2 方向向右方向向右0F练习练习(linx(linx) )：

26、BIIoRbaI1II求电流求电流(dinli)I(dinli)I在磁场中所受的力在磁场中所受的力B受力受力0FI第42页/共75页第四十三页，共76页。例例18 18 圆柱形磁铁圆柱形磁铁(cti) N (cti) N 极上方水平放置一个载流极上方水平放置一个载流导线环，求其受力。导线环，求其受力。由图可知：圆环受的总磁力由图可知：圆环受的总磁力(cl)(cl)的的方向在铅直方向，其大小为：方向在铅直方向，其大小为：sindFFFzBBFdRFdNlIdz已知在导线所在处磁场已知在导线所在处磁场B B的的方向方向(fngxing)(fngxing)与竖直方向与竖直方向(fngxing)(fn

27、gxing)成成角角sin2 RIBRodlIB2sin第43页/共75页第四十四页，共76页。R2I1Iod BFdyxdlId2例例 载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为载流直导线与一半径为R R的圆电流处于同一平面内，的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为它们的电流分别为 和和 ，直导线与圆心相距为，直导线与圆心相距为d d，且且R Rd d。求作用在圆电流上的磁场力。求作用在圆电流上的磁场力。1I2I解：解：建立建立(jinl)(jinl)坐标系坐标系2I dl在圆电流上取电流在圆电流上取电流元元014cosIBdR无限长载

28、流直导线无限长载流直导线(doxin)(doxin)在电流元在电流元所在处的磁感强度所在处的磁感强度大小为：大小为：方向：第44页/共75页第四十五页，共76页。R2I1Iod BFdyxdlId220 1 24cosdFBI dlI IdldR电流元所受磁力电流元所受磁力(cl)(cl)大小为：大小为：xdFydFdlRd0 1 2coscos4cosxI IRdFdFddR0 1 2sinsin4cosyI IRdFdFddR第45页/共75页第四十六页，共76页。20120cos4cosxI I RFddR查表：查表：01222(1)xdFI IdRcoscoscosxxadxdxabx

29、bbabx1222tan (tan)cos2dxabxabxabab22ab第46页/共75页第四十七页，共76页。2200sincos0coscosdddRdR0yF0 1222(1)xydFF iF jI IidRdR22(1)0ddR/Fi圆电流(dinli)所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。第47页/共75页第四十八页，共76页。BR例题：一半径为例题：一半径为R R的薄圆盘，放在磁感强度为的薄圆盘，放在磁感强度为 的均的均匀磁场中，匀磁场中， 的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为度为 ，其中，其中 为常数，为常数， 为距圆盘

30、中心的为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度距离。若圆盘以角速度 绕通过盘心并垂直盘面的绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩 。BMBkrkr解：在带电圆盘上取半径解：在带电圆盘上取半径 ，宽，宽 的圆环的圆环rrdBrrdo2dmIrrrqd2dqId2d第48页/共75页第四十九页，共76页。4501dd 5RmmkrrkR515mkRBrrdoMmB大小大小(dxio) (dxio) ：BRkM551方向方向(fngxing) : (fngxing) : 向上向上M第49页/共75页第五十页，共76页。 例例: 图中，六根无限长导线图中，六根无限

31、长导线(doxin)互相互相绝缘，绝缘，通过电流均为通过电流均为I，区域，区域、均为相等的正方形，均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) 区域区域 (B) 区域区域 (C) 区域区域 (D) 区域区域 (E) 最大不止一个最大不止一个 答案答案(d n):B第50页/共75页第五十一页，共76页。 y xz 例 4 图第51页/共75页第五十二页，共76页。第52页/共75页第五十三页，共76页。第53页/共75页第五十四页，共76页。. 例例8. 在一半径在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地

32、有电流，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布通过，电流分布(fnb)均匀均匀.如图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度如图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度 解解： 因为金属片无限长，所因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的以圆柱轴线上任一点的磁感应强度磁感应强度(qingd)方方向都在圆柱截面上，取向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，坐标如图所示， 第54页/共75页第五十五页，共76页。取宽为取宽为dl 的一无限的一无限(wxin)长直电长直电流元，流元，lRIIdd在轴上在轴上 点产生的点产生的 与与垂直，大小为垂直，大小为PBdRRIRRRIRIB20002d2d2dd第55

33、页/共75页第五十六页，共76页。RIBBx202dcoscosddRIBBy202dsinsindd520202221037. 6)2sin(2sin22dcosRIRIRIBx0)2dsin(2220RIByTTiB51037. 6第56页/共75页第五十七页，共76页。 b o a解：解： 321BBBB 、 分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，生的磁感应强度， 为带电线段转动产生的磁感应强度。为带电线段转动产生的磁感应强度。 1B2B3B第57页/共75页第五十八页，共76页。21bI 422200101bbbIB422,20

34、022aaBaI在两段直线在两段直线(zhxin)上取长度元上取长度元dr，其上电荷为，其上电荷为dq=dr，)2/(d2d3rI abrrBbaln2d222003)ln(20abB b o a所以所以(suy):第58页/共75页第五十九页，共76页。 i例 13 图第59页/共75页第六十页，共76页。b c c b L1 L2 a + I I P1 P2 I1 I2 I1 I2 I3 例 21图 (a) 例 22图 (b) oI 0 2oI 第60页/共75页第六十一页，共76页。第61页/共75页第六十二页，共76页。 B B Bo R r o R r o a b r 第62页/共75页第六十三页，共76页。L o P A 2 1 B I 例 24答：安培环路定理只适用于闭合答：安培环路定理只适用于闭合(b h)电流电流，有限长载流导线不闭合，有限长载流导线不闭合(b h)，故安培环，故安培环路定理不成立。路定理不成立。第63页/共75页第六十四页，共76页。动能不变 动量改变 + S N例例26：在阴极射线：在阴极射线(yn j sh xin)管管外放一蹄形磁铁，则阴极射线外放一蹄形磁铁，则阴极射线(yn j sh xin)将偏向将偏向_(上，下，纸外上，下，纸外，纸内，纸内)。第64页/共75页第六十五页，共76页。 r 例 27 图 解：电子所受