点的合成运动1

1、基本要求：基本要求：1 1 掌握运动合成与分解的基本方法。掌握运动合成与分解的基本方法。2 2 准确理解概念，如三种运动、三种速度、三种加速度和科氏加准确理解概念，如三种运动、三种速度、三种加速度和科氏加速度等。尤其要注意牵连速度、牵连加速度与科氏加速度的概念速度等。尤其要注意牵连速度、牵连加速度与科氏加速度的概念与计算。与计算。3 3 明确动点、动系的选取原则，能在具体问题中恰当地选择动点、明确动点、动系的选取原则，能在具体问题中恰当地选择动点、动系与定系，并能正确地进行运动、速度和加速度分析。动系与定系，并能正确地进行运动、速度和加速度分析。4 4 熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动为平移

2、时的加速度合成熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动为平移时的加速度合成定理及其应用。定理及其应用。5 5 掌握牵连运动为转动时的加速度合成定理以及科氏加速度的概掌握牵连运动为转动时的加速度合成定理以及科氏加速度的概念与计算方法，并能解决简单实际问题。念与计算方法，并能解决简单实际问题。重点：重点：难点：难点：1.1.点的复合运动的基本概念。点的复合运动的基本概念。2.2.明确一个动点、两个坐标系和三种运动。明确一个动点、两个坐标系和三种运动。3.3.点的速度合成定理、加速度合成定理及其应用。点的速度合成定理、加速度合成定理及其应用。1.1.正确判定动点的相对运动，能正确地在动系上观察动点正确判定

3、动点的相对运动，能正确地在动系上观察动点的运动。的运动。2.2.牵连点的概念，以及牵连速度、牵连加速度和牵连点的概念，以及牵连速度、牵连加速度和哥氏加速度的判断与计算。哥氏加速度的判断与计算。3.3.动点、动系的选择。动点、动系的选择。第七章点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动合成运动车轮滚动对与地面固定的参考系而言，其轨迹为旋轮线。如把参考系固定在轮子上，则点的轨迹是一个圆。7-1 相对运动牵连运动绝对运动yOyOO轮边一点的运动定参考系（定系）动参考系（动系）绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运

4、动要明确：站在什么地方看物体的运动。看什么物体的运动。绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）车刀刀尖工件实例二：回转仪的运动分析：点：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对轨迹在动参考系上与动点相重合的那一点（）的速度和加速度称为动点的 牵连速度和牵连加速度。相对轨迹牵连速度相对速度相对加速度绝对速度绝对加速度和牵连加速度aaavraearvev xx tyy t绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy由坐标变换关系有动点：M点动系： OxDC 点M相对于动系 Ox 沿半径为r的圆周以

5、速度v作匀速圆周运动（圆心为O1 ） ，动系 Ox相对于定系 Ox 以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 Ox 与Ox 重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。O1yxrOyxMvO1yxrOyxM解:相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：点M的绝对运动方程已知：r，相对速度v，=t，|t=0=0动点：M点动系： OxO1yxrOyxMvrvtrxcos1得rvtrysin相对运动方程求：点M的绝对运动方程已知：r，相对速度v，=t，|t=0=0O1yxrOyxMvrvtrxcos1rvtrysin绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryx

6、xcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos已知：求：动系原点O 运动方程、动轴转动方程动系运动方程是牵连运动方程解：tttttx4sin64cos2522绝对运动方程相对运动方程26,2tytxttttty4cos64sin232cossinsincosOOxxxyyyxy坐标变换关系为ttttt4sin64cos2522sin6cos22ttxOttttt4cos64sin232cos6sin22ttyO比较左右，得ttytxOO4,3,52 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工

7、件以等角速度逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。yxOyxyxOyxt42222bbyx已知：求：0, yxf相对运动方程解:动点：M， 动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttttbxsin)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy绝对运动方程相对运动轨迹相对运动轨迹车刀在工件圆端面上切出的痕迹是圆形圆心C在y 轴上yxOyxt已知 ，小球的相对速

8、度u，OM=l求：牵连速度和牵连加速度例：小球在金属丝上的运动7-2点的速度合成定理速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，动系： O xz ， 动点： ，牵连点：Md drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加“”表示相对导数。MOrrrrx iy jkzMMrr 为牵连点Mevrv得动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。evrvavreavvv1求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速

9、度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 2.运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。sinsinrvvae22211rlrAOve已知：11,:?OAr OOl OA水平。求。?aervvvr大小方向3.解：1.动点：滑块 A动系：摇杆O1B 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮cotaeevvOAeOA 牵连

10、运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径R） 2. 绝对运动：直线运动（AB）已知：,ABeACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3.求：矿砂相对于传送带B的速度。 矿砂从传送带A落到传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4m/s ，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度v2=3m/s 解：1. 动点：矿砂M 动系：传送带B2v牵连运动：平移（ ）1v 2.绝对运动：直线运动（ ）相对运动：未知arcsin(sin60 )46 12ooervv2v牵连运动：平移（ ）1v 2.绝对运动：直线运动（ ）相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3.已知：124m s ,3m srvvv。求： 。60222coseaearvvvvv 解：1. 动点：矿砂M 动系：传送带Bsm.cos63603423422 sinsinervv 060（1）选动点、动系，注意动点和动系不能选在同一物体上；（2）分析三种运动，要有四个已知要素；（4）求解。（3）速度平行四边形，注意va是对角线；圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水