等腰梯形的性质

1、20.5 梯形梯形 等腰梯形的性质等腰梯形的性质六十铺镇中心学校六十铺镇中心学校 吴琼吴琼两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行，一组对边平行，另一组对边另一组对边不不平行平行四边形四边形梯形梯形平行四边形平行四边形梯梯 形形ABCD（一）梯形的定义：（一）梯形的定义： 只有只有一组对边平行一组对边平行，而，而另一组对边不平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形AD与与BC平行平行AB与与DC不不平行平行生活中处处有梯形这里有梯形吗？这里有梯形吗？梯形微笑梯形微笑上底上底下底下底腰腰腰腰（二）梯形的基本元素：（二）梯形的基本元素：梯梯 形形ABCD高高E你想了解梯形吗？你想了

2、解梯形吗？一般梯形一般梯形有一个角是有一个角是直角直角的梯形叫做的梯形叫做直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等的梯形叫做的梯形叫做等腰梯形等腰梯形 ABCD（三）两种特殊的梯形（三）两种特殊的梯形有一个角是直角两腰相等 ABCD直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形CDAB操作与思考：请将手中的等腰梯形纸片沿两底中点所在直线对折，你能发现什么？由此你能得到有关等腰梯形性质的哪些结论？等腰梯形等腰梯形ABCD C= D A= B ?等腰梯形等腰梯形同一条底边上同一条底边上的两个内角的两个内角相等相等于是我们得到等腰梯形的于是我们得到等腰梯形的性质性质1：ABCDE1已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形AB

3、CD中，中，AD BC，AB=DC.求证：求证： B= C A = D证明：过点证明：过点D作作DE AB 交交BC于点于点E AB = DE 又又 AB=DC DC =DE C= 1 B= C 又又 A + B=180o、 C+ ADC=180o A = ADC AD BC，AB DE 四边形四边形ABED是平行四边形，且是平行四边形，且 B= 1 等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个内角的两个内角相等相等于是我们得到等腰梯形的于是我们得到等腰梯形的性质性质1：ABCD已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC求证：求证： B= C A = DEF证明：分别

4、过点证明：分别过点A、D作作AE BC于于E，DF BC于于F AD BC AE=DF又又 AB=DCRt ABE Rt DCF（HL） B= C 又又 B +B A D =180o、 C+ CDA=180o B AD = CDA小试牛刀：小试牛刀： 练习练习1：如图，梯形ABCD中，AD/CB，AB=DC，若B=700,则C,A与D各为多少度？（口答）ABCD700答：答：C = B= 700 A= D= 1100课堂练习课堂练习等腰梯形的等腰梯形的对角线对角线相等相等ABCD已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC12求证：求证： AC=BD证明：证明： AB

5、CD是等腰梯形是等腰梯形 ABC= DCB 又又 AB=DC BC=CB ABC DCB (SAS)AC=BDO（OB = OC，OA = OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）于是我们得到等腰梯形的于是我们得到等腰梯形的性质性质2：性质性质1:等腰梯形的等腰梯形的同一底上的同一底上的两个内角相等两个内角相等.性质性质2:等腰梯形的等腰梯形的对角线对角线相等相等.（四）等腰梯形的性质：（四）等腰梯形的性质：等腰梯形等腰梯形ABCD如图，如图，四边形ABCD是等腰梯形 A= B C= D AC=BD小小 结结思考：思考：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在

6、哪等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？里？结论：结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底中点的等腰梯形是轴对称图形，上下底中点的连线所在的直线是它的对称轴。连线所在的直线是它的对称轴。等腰梯形等腰梯形ABCD练习练习2：判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 . ( ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 . ( ) （3）等腰梯形的对角线相等. ( ) （4）等腰梯形的两个底角相等. ( )课堂练习课堂练习注意：注意：等腰梯形的等腰梯形的同一条底边上的同一条底边上的两个内角两个内角相等相等.练习练习3：如图，梯形ABCD中，ADBC，A=900，D=1500，CD=8cm，则AB=_。

7、ABDC4cm8cmE3006004cm4cm课堂练习课堂练习ABCDE 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形，延长两腰，延长两腰BA，CD后交于点后交于点E，问问 EBC和和 EAD的形状如何？的形状如何？证明：证明：ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B= C EB = EC EBC是等腰三角形是等腰三角形 AD BC B= EAD C = EDAEA = ED EAD是等腰三角形是等腰三角形EAD = EDA又又 B= C （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）ABCDE 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形，延长两腰，延长两腰BA，CD后交于点后

8、交于点E，问问 EBC和和 EAD的形状如何？的形状如何？证明：证明：ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B= C EB = EC EBC是等腰三角形是等腰三角形 AB = DC，EB = EC EB -AB = EC - DCEA = ED EAD是等腰三角形是等腰三角形（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？总总 结结（1）有一个角是）有一个角是直角直角的梯形叫做的梯形叫做直角梯形直角梯形.2.等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：性质性质1:等腰梯形的等腰梯形的同一底上的同一底上的两个内角相等两个内角相等.性质性质2:等腰梯

9、形的等腰梯形的对角线对角线相等相等.1.两种特殊的梯形：两种特殊的梯形：（2）两腰相等两腰相等的梯形叫做的梯形叫做等腰梯形等腰梯形.作作 高高平平 移移 腰腰平平 移移 腰腰延长两腰延长两腰作业：作业：100 ,习题：习题：1,3.课堂练习课堂练习练习练习3 3：求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等已知已知：在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中点。求证求证：EB=ECABCDE证明：证明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABE DC

10、E（SAS） EB=EC作作 高高平行移腰平行移腰平行移腰平行移腰平行移对角线平行移对角线延长两腰延长两腰 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中， AD BC，AB=DC =4，AD =3，BC =7，求，求 B的度数。的度数。ABCDE433444y 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中， AD BC，AB=DC，对角线，对角线AC BD，垂足为，垂足为O，AD = 5BC = 9，求，求梯形梯形ABCD的面积。的面积。 ABCDO59xxyB BA AD DC COO 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰是等腰梯形，腰梯形，腰AB=DCAB=D

11、C，ACAC、BDBD是是它的对角线，它是轴对称图形它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。所在的直线是它的对称轴。两条对角线相等两条对角线相等两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等边：边：角：角：对角线：对角线：等腰梯形等腰梯形加油，成功在等你！ABCD1、等腰梯形的两底平行、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等、等腰梯形的两腰相等v3、等腰梯形等腰梯形同

12、一条底边上的同一条底边上的两个内角两个内角相等相等AD BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等、等腰梯形的对角线相等AC=BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。 B= C， A = D等腰梯形等腰梯形同一条底边上同一条底边上的两个内角的两个内角相等相等等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC求证：求证： B= C A = D证明：过点证明：过点C作作CE AB 交交AD的延长线于的延长线于点点E AB = CE , B= E 又又 AB=DC CE =DC E= 1 B= BCD 又又 A 与与 B、 C与与 ADC互补互补 A = ADC AD BC，AB CE ABCE是平行四边形且是平行四边形且BCD= 1 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，