第2章统计数据的收集与整理

1、 第二章第二章 统计数据的收集与整理统计数据的收集与整理 一、数据的类型与计量一、数据的类型与计量二、统计数据的搜集二、统计数据的搜集三、三、统计数据的整理统计数据的整理第一节第一节 数据的计量与类型数据的计量与类型一、数据的计量尺度一、数据的计量尺度(Levels of Measurement) 统计数据统计数据是对客观现象计量计量的结果。 Data are the facts and figures that are collected, analyzed, and summarized for presentation and interpretation. 按照对事物计量的精确精确程度

2、，可将所采用的计计量尺度量尺度由低级到高级分为四个层次四个层次： 定类尺度定类尺度(Nominal Level) 定序尺度定序尺度(Ordinal Level) 定距尺度定距尺度(Interval Level) 定比尺度定比尺度(Ratio Level) 定类尺度定类尺度（列名尺度列名尺度）：按照事物的某种属性属性对其进行平行的分类或分组。 例例1：人口的性别（男、女）；企业的所有制性质（国有、集体、私营等） 特点特点： 1 1、定类尺度只测度测度了事物之间的类类别差别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同，顺序可以任意改变； 2 2、对定类尺度的计量结果，可以且只能计算每

3、一类别中各元素个体出现的频数（frequency)。 注意注意： 对事物进行分类时，必须符合穷尽穷尽(exhaustive)和互斥互斥(mutually exclusive)要求。 （一）定类尺度（一）定类尺度 定序尺度定序尺度（顺序尺度）（顺序尺度）：是对事物之间等级等级或顺顺序序差别的一种测度。 例例2：产品等级（一等品、二等品） 考试成绩（优、良、中、可、差） 特点特点： 1、不仅可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）； 2、无法测出类别之间的准确差值，因此该尺度的计量结果只能排序，不能进行算术运算。 （二）定序尺度（二）定序尺度 定距尺度定距尺度（间隔尺度）：（间隔

4、尺度）：是对事物类别或次序之间间距间距的测度。 例例3：100分制考试成绩； 摄氏温度对不同地区温度的测量 特点特点： 1、不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可准确指出类别之间的差距是多少； 2、定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此测量结果往往表现为数值； 3、计量结果可以进行加减运算(加减运算有意义)； 4、“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有” （三）定距尺度（三）定距尺度 定比尺度定比尺度（比率尺度）：（比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值比值的一种计量尺度。 例例4：职工月收入；企业产值；公制的距离、重量 特点：特点： 1 1、与定距尺度属于同一层次，计量

5、结果也表现为数值； 2 2、除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点； 3 3、“0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算） （四）定比尺度（四）定比尺度注意注意： 定距尺度中的“0”并不表示“没有”，不是一个绝对的“零点”；而定比 尺度中的“0”表示“没有”，是一个绝对的“零点”。 前者： 热力学温度中的0K； 后者： 摄氏温度中的0度 1、高层次的计量尺度可以可以计量低层次计量尺度能够计量的事物，但反之不行； 2、可将高层次计量尺度的计量结果转换计量结果转换为低层次计量尺度的计量结果，但不能反

6、过来。 Exercises: 指出下面变量的测量尺度： 学生住址距学校的距离； 学生某门课的一次测验成绩(5分制）； 学生的出生地； 按年级分类的高校学生 每周学生学习的小时数 四种计量尺度的区别与联系四种计量尺度的区别与联系 统计数据是采用某种计量尺度对事物进行计量的结果。统计数据是采用某种计量尺度对事物进行计量的结果。 采用不同的计量尺度采用不同的计量尺度 不同类型的统计数据：不同类型的统计数据： 二、数据的类型二、数据的类型 定性数据（品质数据）（定性数据（品质数据）（Qualitative data)：说明的是事物的品质特征，不能用数值表示。（由定类尺度或定序尺度计量形成） 定量数据（

7、数量数据）定量数据（数量数据）(Quantitative data)：说明的是事物的数量特征，能够用数值表示。（定距尺度或定比尺度计量形成）定性数据定性数据 定量数据定量数据 对不同类型的数据，采用的统计方法可能有所不同： 品质数据：组频率； 数量数据：更多注意：注意： 变量变量：表征个体特征的量； 变量值变量值：变量的具体表现统计数据品质变量（品质变量（qualitative variable）：变量由品质数据来记录 如：性别（男、女）；产品等级（一等、二等、三等）数量变量数量变量(数字变量）数字变量）(quantitative variable)：变量由数量数据来记录 如：年龄、产品产量、

8、零件尺寸数量变量数量变量离散变量离散变量（discrete variable）连续变量连续变量(continuous variable) 1、数量型统计数据两种基本表现形式、数量型统计数据两种基本表现形式： 绝对数绝对数、相对数相对数 三、统计数据的表现形式三、统计数据的表现形式 绝对数绝对数按其反映事物现象的时间状况不同可分为： 时期数时期数和时点数时点数。 （1）绝对数）绝对数： 绝对数绝对数是统计数据的基本表现形式，表明事物（现象）的总体规模或一般水平。 如：如：一地区的总人口、GDP、商品零售额等 时期数时期数反映事物现象在一定时期内一定时期内的总量； 如：如：产量、产值、出生人口 时

9、点数时点数反映事物现象在某一瞬间时刻某一瞬间时刻上上的总量； 如：如：人口数、股票价格等 特点特点： 1、时期数可连续计数，并可累计，时点数只能间断计量，不能累计； 2、时期数形成时间序列数据时间序列数据（Time series data）； 3、时点数形成截面数据截面数据（Cross-sectional data)。绝对统计数据的计量单位绝对统计数据的计量单位： 实物单位实物单位（吨、公里） 价值单位价值单位（元、万元）、 复合单位复合单位（吨公里、元/人）（2）相对数）相对数 相对数相对数是两个绝对数的比值，反映事物的相对数量 相对数的表现形式相对数的表现形式： 比例比例、比率比率 比例比

10、例（Proportion） ：一个总体中各个部分的数一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成或结构量占总体数量的比重，通常反映总体的构成或结构。 例例5：一数量为N的总体被分为K个部分，各部分的数量分别为 Ni，则比例定义为：Ni/N。显然有：121NNNNNNk 比率比率（Ration） ：各不同类别的数量比值。各不同类别的数量比值。可以是同一总体中不同部分的数量对比 如：如：总人口中：男性/女性； GDP中：固定资产投资/居民消费 GDP中：三次产业增加值之比 可以是同一现象在不同时间或空间上的数量之比 如：如：不同年份GDP之比 经济增长率 不同地区GDP之比 两个地

11、区经济水平差异百分数（百分数（Percentage）：）：将对比的基数抽象化将对比的基数抽象化为为100100而计算的相对数。而计算的相对数。第二节第二节 统计数据的搜集统计数据的搜集 一、统计数据的直接来源一、统计数据的直接来源 从数据本身的来源看 从使用者的角度看统计数据的来源直接调查或试验直接调查和科学试验（直接的统计数据）别人的调查或试验数据（间接的统计数据） 统计数据的直接来源：统计数据的直接来源： 专门组织的调查专门组织的调查（主要用来取得社会经济数据） 科学试验科学试验（主要用来取得自然科学数据） （一）统计调查方式（一）统计调查方式 1、普查：、普查： 为某一特定目的而专门组织

12、的一次性全面调查为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查 如：如：人口普查、工业普查等 特点特点： （1）通常是周期性的或一次性的，涉及面广、耗时、费力，一般需间隔较长时间； 如：如：1953、1964、1982、1990、2000（人口普查） 逢“0”年份：人口普查 逢“3”年份：第三产业普查 逢“5”年份：工业普查 取得社会经济数据的主要方式和方法：取得社会经济数据的主要方式和方法： （2）一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏； （3）准确性一般较高，较规范； （4）适用的对象较窄，只能调查一些最基本、最一般的现象。 如：如：第五次人口普查登记的标准时间是2000年1

13、1月1日零时 2、抽样调查、抽样调查 从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果推断总体数量特征。本进行调查，并根据样本调查结果推断总体数量特征。 特点特点： （1）经济性强经济性强：工作量小、可节省人、财、物力 （2）时效性高时效性高：可迅速、及时地获得所需要的信息 （3）适应面广适应面广：可获得更广泛的信息，适用于各个领域、各种问题的调查； （4）准确性高准确性高：用工量小，从而工作可做得更细，误差往往很小。 3、统计报表、统计报表 按国家有关法规规定，自上而下地统一布置，自下而上地按国家有关法规规定，自上而下地统一布

14、置，自下而上地逐级提供基本统计数据。逐级提供基本统计数据。 特点特点： 统一的表式、统一的指标、统一的报送时间、统一的报送程序。 类型类型： （1）按报送调查范围范围分： 全面报表：全面报表：调查对象中的每一个单位都填报 非全面报表非全面报表：只要求调查对象中的一部分单位填报 （2）按报送时间间隔时间间隔分 日报、月报、季报、年报日报、月报、季报、年报 （3）按报送地域地域（机构）范围分： 国家报表、地方报表、部门报表国家报表、地方报表、部门报表主主要要工工业业产产品品生生产产能能力力 200 年 XX 产品 XX 产品 XX 产品 省辖市名称 能力 产量 能力 产量 能力 产量 1 2 1

15、2 1 2 单位负责人： 填表人： 报出日期： 4、重点调查、重点调查 从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行调查（适用于调查（适用于“同类同类”中的中的“大户大户”）。）。 5、典型调查、典型调查 从调查对象的全部单位中选择一个或几个有代表从调查对象的全部单位中选择一个或几个有代表性的单位进行调查。（不一定针对性的单位进行调查。（不一定针对“大户大户”） 注意：注意： 重点调查重点调查、典型调查典型调查与与抽样调查抽样调查的的不同不同处在于：处在于： 1、抽样调查是随机抽取调查单位，不存在对调查对象选择的主观性，因此可以根据抽样结果推断总体的数量

16、特征； 2、重点调查和典型调查不是随机取样，具有一定的主观性，因此调查结果不能推断总体。 （二）数据的搜集方法（二）数据的搜集方法 1、访问调查（派员调查）：、访问调查（派员调查）：调查者与被调查者通过面对面的交谈获取调查资料； 2、邮寄调查：、邮寄调查：通过邮寄或其他方式将问卷送至被调查者，由被调查者填写问卷并寄回或投放到指定收集点； 3、电话调查：、电话调查：调查者利用电话同受访者进行语言交流以获取信息； 4、座谈会（集体访谈）：、座谈会（集体访谈）：将受访者集中在调查现场，使其对调查主题发表意见以获取调查资料； 5、个别深度访问：、个别深度访问：一次只有一名受访者参加的特殊的定性研究。

17、注意：注意： 座谈会与个别深度访问主要是定性方法，目的是获取有关特定主题的定性资料，以研究问题的性质和未来趋势，不对研究总体数量特征进行推断。 （三）调查方案设计（三）调查方案设计 调查方案调查方案是指导整个调查过程的纲领性文件，是指导整个调查过程的纲领性文件，大体包括大体包括调查目的调查目的、调查对象调查对象、调查项目调查项目和和调查调查表表等内容。等内容。 1、调查目的调查目的：回答“为什么调查”； 2、调查对象调查对象：回答“向谁调查”； 3、调查项目和调查表调查项目和调查表：回答“调查什么” 4、其他内容其他内容：明确调查所采用的方法、调查时间、调查组织和实施的细节人人 口口 普普 查

18、查 表表 本户 省，市 县 乡 镇 村 住址 自治区 市 街道 居委会 街巷 号姓名与户主关系性别出生年月民族常住人口户口登记状 况文化程度行业职业就业状况婚姻状况生育子女总数123456789101112申报人： 普查员： 填报日期： 月 日 户主签名：佛罗里达州佛罗里达州Lobster Pot 饭店所用的顾客意见调查表：饭店所用的顾客意见调查表： We are happy you stopped by the Lobster Pot Restaurant and want to make sure you will come back. So, if you have a little t

19、ime, we will really appreciate it if you will fill out this card. Your comments and suggestions are extremely important to us. Thank you! Servers Name_ Excellent Good Satisfactory UnsatisfactoryFood Quality ? ? ? ? Friendly Service ? ? ? ? Prompt Service ? ? ? ? Cleanliness ? ? ? ? Management ? ? ?

20、? Comments_What Prompted your visit to us?_ 二、统计数据的间接来源二、统计数据的间接来源 统计数据的间接来源统计数据的间接来源是指通过其他渠道（非是指通过其他渠道（非自已直接调查或试验）获取别人调查或科学试验自已直接调查或试验）获取别人调查或科学试验的第二手数据。的第二手数据。 公开出版物（数据）：公开出版物（数据）：各类统计年鉴；报刊、杂志、广播、电视传媒等； 非公开出版物：非公开出版物：一些政府机构、信息机构调查但未公开的资料等。第三节第三节 统计数据的整理统计数据的整理 统计数据的整理（统计数据的整理（summarizing data)是是指对

21、所搜集的数据进行加工整理、使之系统指对所搜集的数据进行加工整理、使之系统化、条理化，以符合分析的需要。化、条理化，以符合分析的需要。 统计数据的整理统计数据的整理通常包括： 数据的预处理数据的预处理 分类分类或或分组分组 汇总汇总 一、数据的预处理一、数据的预处理 主要包括：数据的主要包括：数据的审核审核、筛选、排队筛选、排队 （一）数据的审核与筛选（一）数据的审核与筛选 1、审核、审核： 对 第一手资料第一手资料（直接调查或试验取得）：审核其完整性完整性与准确性准确性 完整性完整性审核：应调查的单位或个体是否有遗漏；所调查的项目是否填齐全。 准确性准确性审核：内容是否符合实际；计算是否正确。

22、 如：如：文化程度：小学 职业：大学教师 2、筛选：、筛选： 筛选筛选包括： 剔除不符合要求的数据或有明显错误的数据；剔除不符合要求的数据或有明显错误的数据； 将符合特定条件的数据筛选出来。将符合特定条件的数据筛选出来。 对第二手资料第二手资料（获取他人的资料）：审核其完整性完整性、准确性、适用性、时效性准确性、适用性、时效性（二）数据的排序（二）数据的排序 数据排序数据排序是按一定顺序将数据排列是按一定顺序将数据排列。排序方式排序方式： 数字型数据数字型数据/字母型数据字母型数据升序或降序 汉字型数据汉字型数据多种排序目的排序目的： a、通过浏览数据发现一些明显的特征趋势或解决问题的线索；

23、b、有助于数据的检查纠错； c、为分组提供依据。 统计分组统计分组是将预处理过的数据按照某种特征或标是将预处理过的数据按照某种特征或标准分成不同的组别。准分成不同的组别。 统计分组标志统计分组标志：分组时所依据的特征或标准，有品质标志品质标志和数量标志数量标志。 频数分布表频数分布表：对分组后的数据，计算各组中数对分组后的数据，计算各组中数据出现的次数或频数所形成的汇总表。据出现的次数或频数所形成的汇总表。 预处理数据分组计算频数描述统计 二、数据分组与频数分布二、数据分组与频数分布 频数分布频数分布或次数分布次数分布（Frequency distribution)：全部数据按其分组标志在各组

24、内的分布状况。全部数据按其分组标志在各组内的分布状况。 分布在各组内的数据个数称为频数频数或次数次数。 A frequency distribution is a tabular summary of a set of data showing the frequency (or number) of items in each of several nonoverlapping classes. 相对频数相对频数(Relative frequency)/频率频率/比重比重：各组频数与全部频数之和的比重。 The relative frequency of a class is the pro

25、portion of the total number of data items belonging to the class.(=Frequency of the class/n) 百分数频数百分数频数(Percentage frequency)：is the relative frequency multiplied by 100. 概念：概念：频数频数/次数分布；相对频数；百分数频数次数分布；相对频数；百分数频数 (一）品质数据的分组与频数分布一）品质数据的分组与频数分布Table, Data from a sample of 50 computer purchases(11/15,1

26、994)IBMIBMPackard BellCompaqIBMPackard BellGateway200Packard BellCompaqCompaqGateway200Packard BellIBMAppleCompaqIBMPackard BellAppleAppleCompaqGateway2000CompaqPackard BellCompaqCompaqApplePackard BellPackard BellAppleIBMIBMAppleAppleGateway2000Packard BellAppleAppleIBMAppleIBMPackard BellAppleComp

27、aqAppleCompaqPackard BellGateway200CompaqAppleCompaq 例例6: 50个计算机购买者所购买的不同品牌的机型数据个计算机购买者所购买的不同品牌的机型数据 Table, Frequency Distribution/Relative and Percentage Frequency of Computer Purchases Company Frequency Relative Frequency Percentage Frequency Apple 13 0.26 26 Compaq 12 0.24 24 Gatewy2000 5 0.10 10

28、 IBM 9 0.18 18 Packard Bell 11 0.22 22 Total 50 1.00 100分组与求频数分组与求频数 ：The objective in developing a frequency distribution is to provide insights about the data that cannot be quickly obtained by looking only at the original data.分组计频分组计频基本步骤基本步骤： 确定组数确定组数 确定组距确定组距（按组）整理成分布频数表整理成分布频数表 例例7：一会计事务所对其20

29、家客户(clients)年底帐目辑核(audits)时间（天）统计如下表： （二）数值数据的分组与频数分布（二）数值数据的分组与频数分布 可先先将数据进行排序排序，然后后根据需要分组分组； 对较少的数据也可不排序直接根据需要分组。Table Year-End Audit Times(in days) 12 14 19 18 15 15 18 17 20 27 22 23 22 21 33 28 14 18 16 13 第一步第一步，确定组数确定组数(Number of classes)。组数的确定一般视数据本身的特点及数据的多少而定。21010loglog1NK 经验上经验上以520之间为好，

30、尤其注意不要确定太多的组数，使得每组包含的数据太少。 实际分组实际分组时常按斯特格斯（Sturges）提出的经验公式来确定组数K：其中N为数据的个数（总体单位数或样本数），一般对结果取整数。 例例7中：中：K=1+lg20/lg2=1+4.32=5.32 5 第二步第二步，确定组距确定组距(Width of classes)：组距组距是是一个组的上限与下限之差一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定： 组距组距=（最大值（最大值 - 最小值）最小值）/组数组数 例例7中，组距中，组距=(33-12)/5=4.2，可取整数，可取整数5为最后为最后选定的组距。选定的

31、组距。 第三步第三步，确定各组组限确定各组组限(Class limits)并据此整并据此整理频数分布表理频数分布表。 1、分组所遵循的主要原则主要原则是“不重不漏不重不漏”(each data value belongs to one class and only one class)。因此， 最低组限最低组限(The lower class limit) 数据的最小值， 最大组限最大组限(The upper class limit) 数据的最大值； 另外另外，数据在每组中的归属习惯上采用“上组限上组限不在内不在内”。 注意：注意： 2、对离散型数据离散型数据，可采用相邻两组组限间断的办可采用

32、相邻两组组限间断的办法解决法解决“不重不重”的问题的问题（如610，1115，1620等）； 对连续型数据连续型数据，往往采用相邻两组组限重叠，往往采用相邻两组组限重叠，根据根据“上限不在内原则上限不在内原则”解决解决“不重不重”问题问题（如5,10)，10,15)，15,20)等）。 例7是离散型数据（天），采用组限间断方法，因此可得频数分布表如下： Table， Frequency distribution, relative frequency and percent frequency distribution for the audit-time data Audit Frequen

33、cy Relative Percent Time(days) Frequency Frequency 1014 4 0.20 20 1519 8 0.40 40 2024 5 0.25 25 2529 2 0.10 10 3034 1 0.05 5 Total 20 1.00 100 1、在最大值与最小值与其他数据相差悬殊时，为避免空白组出现，第一组和最后一组可采用“XXXX以下以下”及“XXXX以上以上”这样的开口组开口组； 2、在组距分组时，如果各组组距相等则称为等距等距分组分组，否则为不等距分组不等距分组。 不等距分组各组的频数受组距大小不同的影响，因此需要计算频数密度频数密度（=频数/

34、组距），才能准确反映频数分布的实际； 3、有时为了统计需要，需进一步计算累积频数累积频数（某数值以上或以下的频之数和）。 注意：注意： 品质数据品质数据往往使用条形图条形图(Bar graphs)和饼状图饼状图(Pie Charts)； 数值数据数值数据往往使用直方图直方图(Histograms)、折线图折线图(Polygon)、茎茎叶图叶图(Stem-and-leaf display) 。Fig1, Bar Graph of Computer Purchases三、次数分配的图示和类型三、次数分配的图示和类型02468101214A ppleCompaqGatew ay2000IBMP ac

35、kard BellFrequency 直方图直方图是用距形的宽度和高度来表示频数分布的图是用距形的宽度和高度来表示频数分布的图形（以横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率）。形（以横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率）。 （一）直方图和折线图（一）直方图和折线图Fig 2, Histogram for the Audit-Time Data 8 5 4 2 10 15 20 25 30 35注意：注意： 1、对于等距分组等距分组的数据，可用距形的高度高度直接表示频数的分布；对于不等距分不等距分组组的数据，用距形的面积面积（而不是高度）表示各组的频数分布。 2、从本质上说，直方图应用频数密度频数密

36、度来绘制，这样可使直方图总面积为1。 折线图折线图也称频数多边形图频数多边形图(polygon)，是将直方是将直方图顶部的中点（即组中值）用直线连接起来而成的图顶部的中点（即组中值）用直线连接起来而成的图形。图形。 Fig 3, Frequency Polygon for the Audit-Time Data 8 5 4 2 10 15 20 25 30 35 1、折线图的两个终点要与横轴相交折线图的两个终点要与横轴相交（将第一个矩形顶部中点通过左竖边中点连接到横轴；将最后一个矩形顶部中点与其右竖边中点连接到横轴）。 2、折线图下所围成的面积与直方图面积相等折线图下所围成的面积与直方图面积相

37、等（为1），从而使二者表示的频率分布是一致的。 折线图折线图也可用于表示累计频数分布累计频数分布，称为累计频数分布累计频数分布折线图折线图。它是根据累计频数绘制而成的，有向上累计向上累计和向下向下累计累计两种图形。 注意：注意：100100 茎叶图茎叶图是一种既给出数据的分布状况，又能是一种既给出数据的分布状况，又能显示每一个原始数值的图形。显示每一个原始数值的图形。 A stem-and-leaf display can be used to rank order data and provide an idea of the shape of the distribution of a s

38、et of quantitative data. 茎叶图由两部分组成茎叶图由两部分组成：茎茎(stem)与叶叶(leaf) 茎：茎：通常由每组数的高位数值（leading digits)形成，按组竖立在左边； 叶：叶：通常由每组数的低位数值（last digits)形成，按组横排在“茎”的右边。 （二）茎叶图（二）茎叶图 Fig4是上述例中会计公司对其20个客户年终财务审计所用时间的茎叶图。 Fig 4, Stem-and-leaf display for the Audit-Time Data 1 2 3 4 4 5 5 6 7 8 8 8 9 2 0 1 2 2 3 7 8 3 3可知其对

39、大多数客户的审计时间在1020天之间 上面茎叶显得过于拥挤，尤其是第一行有太多数，可将期扩展为Fig5的形式。 Fig5所表现的数据分布特征与Fig3的直方图十分相似。但茎叶图有明显优势明显优势： 1. The stem-and-leaf display is easier to construct; 2. The stem-and-leaf display provides more information because it shows the actual data values. Fig 5, Stem-and-leaf display for the Audit-Time Data

40、 1 2 3 4 4 1 5 5 6 7 8 8 8 9 2 0 1 2 2 3 2 7 8 3 3 （三）频数分布的类型（三）频数分布的类型 日常经济生活中，常见的频数分布曲线主要有正态分布正态分布、偏态分布、偏态分布、J型分布、型分布、U型分布型分布等几种类型等几种类型。 其次还有双峰型双峰型、孤岛型孤岛型及锯齿型锯齿型等其他类型。 正偏（右偏） 负偏（左偏） (a) 正态分布 （b）偏态分布 正 J 型 反 J 型 （c）J 型分布 （d）U 型分布频数分布的应用：频数分布的应用： 例例8：80年代初，我国工业企业推行全面质量管理，某床单厂厂长曾对其生产的某种规格的床单进行抽检，并做了直

41、方图。 按长度质量标准，合格的床单长度为215cm，容许误差为3cm。对所抽取的100条床单进行统计，发现最长的达265cm，最短的为214cm，分组后的频数分布表及直方图如下： 孤岛型 双峰型 锯齿型频数分布表频数分布表 床单长度分组(cm) 床单数(条) 213218 5 218223 8 223228 16 228233 32 233238 17 238243 12 243248 5 248253 0 253258 1 258263 3 263258 1 Total 100直方图直方图 32 212 218 16 17 12 8 5 5 3 1 1 213 218 223 228 233

42、 238 243 248 253 258 263 268 直方图呈孤岛型，说明直方图呈孤岛型，说明： 1、本质上反映了两个总体，该两总体都遵从正态分布；其中95%的单位属一总体，5%的单位属另一总体。 2、根据长度质量标准，只有5%的床单在正常范围（在212218cm之间），而95%的床单均大于218cm，显然存在着对床单的长度“宁长勿短”的思想，因此造成浪费 （上述100条床单总长度达233m，如果按照215cm的标准长度，可裁成108床，若按212cm长度可裁成110床）。原因检查：原因检查： 为了提高生产水平，增加经济效益，厂长深入到裁剪长度工序了解情况，发现： 床单的生产工序是在一大联匹布上，印上印床单的生产工序是在一大联匹布上，印上印花，由一位老女工手工量测并用剪刀裁剪。花，由一位老女工手工量测并用剪刀裁剪。 基本的做法是：基本的做法是：双手拉着床单量两下，然后下双手拉着床单量两下，然后下剪。在裁剪工序还有两位女工，目测检查所裁床单剪。在裁剪工序还有两位女工，目测检查所裁床单是否有残次花色及其他疵点。是否有残次花色及其他疵点。 工作时，总以为手扯的长度可能会短，于是再工作时，总以为手扯的长度可能会短，于是再目测一下，加一点长度再下剪；目测一下，加一点长度再下剪； 有时还会有一位检查残次的女工帮助裁剪，其有时还会有一位检查残次的女工帮助裁剪