第二章2.2.1第二课时圆的一般方程ppt课件

1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程了解教材新知把握热点考向运用创新演练第二章平面解析几何初步入门争辩考点一考点二新知自解考点三第二课时圆的普通方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回问题问题1：他能写出圆的规范方程吗？：他能写出圆的规范方程吗？提示：提示：(xa)2(yb)2r2.问题问题2：上述方程能否化为二元二次方程的方式？：上述方程能否化为二元二次方程的方式？提示：可以提示：可以x2y22ax2bya2b2r20.问题问题3：假设给出方程：假设给出方程x2y2DxEyF0，能否判，能否判别它表示一个圆？别它表示一个圆？提示：可以，但需满足提示：可以，但需满足D2E24F0.返回

2、返回 问题问题4：给出二元二次方程：给出二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，假设该方程表示圆，可否根据圆的规范方程确，假设该方程表示圆，可否根据圆的规范方程确定成立的条件？定成立的条件？ 提示：可以提示：可以返回返回 圆的普通方程圆的普通方程 1圆的普通方程的定义圆的普通方程的定义当当D2E24F0时，称二元二次方程时，称二元二次方程 为圆的普通方程为圆的普通方程x2y2DxEyF0返回返回2方程方程x2y2DxEyF0表示的图形表示的图形方程方程条件条件方程解的方程解的情况情况图形图形x2y2DxEyF0 没有实数没有实数解解不表示任何不表示任何图形图形D2E20返回返回D2E24F

3、0 返回返回D2E4F 0返回返回 1圆的普通方程表达了圆的方程方式上的特点圆的普通方程表达了圆的方程方式上的特点 (1)x2、y2的系数相等且不为的系数相等且不为0； (2)没有没有xy项项 2圆的普通方程必需满足圆的普通方程必需满足D2E24F0的条件，的条件，而而 确定圆的普通方程，往往由待定系数法来确定确定圆的普通方程，往往由待定系数法来确定D、E、F三个未知数三个未知数返回返回返回返回 假设假设x2y2xym0表示一个圆的方程，表示一个圆的方程，那么那么m的取值范围是的取值范围是_ 思绪点拨思绪点拨解答此题既可利用二元二次方程表示圆的解答此题既可利用二元二次方程表示圆的条件，列不等式

4、来解得条件，列不等式来解得m的范围，也可利用配方来处理的范围，也可利用配方来处理返回返回返回返回 一点通一点通形如形如x2y2DxEyF0的二元二次方的二元二次方程，断定其能否表示圆时可有如下两种方法程，断定其能否表示圆时可有如下两种方法 (1)由圆的普通方程的定义令由圆的普通方程的定义令D2E24F0，成立那，成立那么表示圆，否那么不表示圆，么表示圆，否那么不表示圆，(2)将方程配方后，根据圆的将方程配方后，根据圆的规范方程的特征求解，运用这两种方法时，要留意所给方规范方程的特征求解，运用这两种方法时，要留意所给方程是不是程是不是x2y2DxEyF0这种规范方式，假设不是，这种规范方式，假设

5、不是，那么要化为这种方式再求解那么要化为这种方式再求解返回返回1(2021安徽高考改编安徽高考改编)直线直线3xya0过圆过圆x2y22x 4y0的圆心，那么的圆心，那么a的值为的值为_ 解析：把解析：把x2y22x4y0化为化为(x1)2(y2)25， 知圆心是知圆心是(1,2)，又直线过圆心，故，又直线过圆心，故132a0， a1. 答案：答案：1返回返回2以下各方程表示什么图形？假设表示圆，求出圆心以下各方程表示什么图形？假设表示圆，求出圆心及及 半径半径 (1)x2y2x10； (2)x2y22axa20(a0)； (3)2x22y22ax2ay0(a0) 解：解：(1)D1，E0，F

6、1， D2E24F1430， 方程不表示任何图形方程不表示任何图形返回返回(2)D2a，E0，Fa2，D2E24F4a24a20，方程表示点方程表示点(a,0)返回返回 求过三点求过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)的圆的普的圆的普通方程，并求出圆的圆心与半径通方程，并求出圆的圆心与半径 思绪点拨思绪点拨解答此题，可设出圆的普通方程，用待解答此题，可设出圆的普通方程，用待定系数法求解定系数法求解返回返回返回返回一点通一点通运用待定系数法求圆的方程时运用待定系数法求圆的方程时(1)假设由知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心假设由知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半

7、径列方程的问题，普通采用圆的规范方程，的坐标或半径列方程的问题，普通采用圆的规范方程，再用待定系数法求出再用待定系数法求出a，b，r.(2)假设知条件与圆心和半径都无直接关系，普通采用圆假设知条件与圆心和半径都无直接关系，普通采用圆的普通方程，再用待定系数法求出常数的普通方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.返回返回3求经过点求经过点C(1,1)和和D(1,3)，且圆心在，且圆心在x轴上的圆的轴上的圆的 普通方程普通方程返回返回4假设点假设点A(1，1)，B(1,4)，C(4，2)，D(a,1)共共圆，圆， 求求a的值的值返回返回 (2021银川高一检测银川高一检测)知动点知动点M到点到点A

8、(2，0)的间的间隔是它到点隔是它到点B(8,0)的间隔的一半的间隔的一半 (1)求动点求动点M的轨迹方程；的轨迹方程； (2)假设假设N为线段为线段AM的中点，试求点的中点，试求点N的轨迹的轨迹返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通求轨迹方程的普通步骤求轨迹方程的普通步骤 (1)建立适当的直角坐标系，用有序实数对建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示表示动点动点P的坐标；的坐标； (2)写出适宜条件的点写出适宜条件的点P的集合的集合MP|M(P)； (3)用坐标表示条件用坐标表示条件M(P)，列出方程，列出方程f(x，y)0； (4)化方程化方程f(x，y)0为最简方式；为

9、最简方式； (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点的点 返回返回5知一条曲线在知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点轴的上方，它上面的每一点到点 A(0,2)的间隔都是的间隔都是2，求这条曲线的方程，并阐明，求这条曲线的方程，并阐明 是什么曲线是什么曲线返回返回6知圆知圆x2y24上一定点上一定点A(2,0)，P为圆上一动点，求线为圆上一动点，求线 段段AP中点的轨迹方程中点的轨迹方程解：设解：设AP中点为中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，由中点坐标公式可知，P点点坐标为坐标为(2x2,2y)P点在圆点在圆x2y24上，上，(2

10、x2)2(2y)24.故线段故线段AP中点的轨迹方程为中点的轨迹方程为(x1)2y21.返回返回 1利用待定系数法求圆的方程时，应尽量留意特利用待定系数法求圆的方程时，应尽量留意特殊位置圆的特点，恰当运用平面几何知识，可使解法灵殊位置圆的特点，恰当运用平面几何知识，可使解法灵敏简便敏简便 2圆的规范方程和普通方程的特点及相互转化圆的规范方程和普通方程的特点及相互转化 (1)由圆的规范方程由圆的规范方程(xa)2(yb)2r2，可以直接，可以直接求出圆心坐标和半径，圆的几何特征较为明显求出圆心坐标和半径，圆的几何特征较为明显 (2)由圆的普通方程由圆的普通方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，知道圆是一种特殊的二元二次方程，圆的代，知道圆是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征很明显数特征很明显返回返回(3)圆的规范方程和普通方程的转化圆的规范方程和普通方程的转化 2求与圆有关的轨迹问题常用的方法求与圆有关的轨迹问题常用的方法 (1)直接法：根据标题的条件，建立适当的平面直直接法：根据标题的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式关系式返回返回 (2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可