测试装置的基本特性节

1、1第2章 测试装置的基本特性2.1 概述2.2 测试装置的静态特性2.3 测试装置动态特性的数学描述2.4 测试装置对任意输入的响应2.5 实现不失真测试的条件2.6 测试装置动态特性的测试23)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 测量的三类问题：测量的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，

2、可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)2.12.1概述概述3 设：输入量设：输入量x(t)x(t)、装置（系统）的传输特性、装置（系统）的传输特性h(t)h(t)和和输出量输出量y(t)y(t)三者之间的关系。如图：三者之间的关系。如图： 1 1）如果）如果x(t)x(t)、y(t)y(t)可以观察可以观察( (已知已知) )，则可推断，则可推断h(t)h(t)。 2 2）如果）如果h(t)h(t)已知，已知，y(t)y(t)可测，则可推断可测，则可推断x(t)x(t)。 3 3）如果）如果x(t)x(t)和和h(t)h

3、(t)已知，则可推断和估计已知，则可推断和估计y(t)y(t)。 输入(激励)输出(响应)系统x(t)X(s)X()y(t)Y(s)Y()h(t)H(s)H()4 测试系统测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V5复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器6不失真测量：不失真测量：71. 1. 测试装置静态特性测试装置静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。信号不随时间而变化，则称为静态测量。

4、82. 标准与标准传递n在绪论中已经讲过93. 测量装置的动态特性测量装置的动态特性)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 可用微分方程可用微分方程来描述10 理想理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系。 即具有单值的、确定的 输入-输出关系。 系统为时不变线性系统。实际实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定 误差允许范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程 上，常可以以足够的精确度认为 系统中的参数是时不变的常数。11时不变线性系统可用常系数线性微分方程

5、 来描述，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。系统的系数均为常数。)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 011011,bbbbaaaammnn和目 录动态响应特性可用传递函数动态响应特性可用传递函数 12传递函数：传递函数： 描述系统动态特性描述系统动态特性( )H s传递函数的传递函数的定义：定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的及其各阶导数的初始值为零，初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变系统输出信号的拉普拉斯变换换(拉氏变换拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比与输入

6、信号的拉氏变换之比，记为记为 式中式中 s为拉氏变换算子为拉氏变换算子: 和和 皆为实变量皆为实变量( )( )( )Y sH sX s0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt,0,sj 复变数拉氏变换拉氏变换13传递函数传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。输入信号的扭曲情况。A14线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质 如以x(t) y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若 则

7、 )()(11tytx)()(22tytx)()()()(2121tytytxtx目 录符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。所产生的输出是互不影响的。15在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。2) 比例特性 对于任意常数a，必有 ax(t) ay(t)3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 dttdydttdx)()(目 录164）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原

8、输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是0000)()(ttdttydttxtjeXtx0)()(00)(tjeYty！17一、线性度二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力三、回程误差四、稳定度和漂移2.2 测试装置的静态特性18 在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装

9、置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。Sxxyab0019一、线性度一、线性度 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差线性误差=B/A=B/A* *100%100% B B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A A为装置的标称输出范围。为装置的标称输出范围。目 录BA20y yx xB B21 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出

10、量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性22 二、灵敏度、鉴别力阈二、灵敏度、鉴别力阈 当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度灵敏度 xys目 录y yx xx xy y23 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。常数00abxyxyS24通常，把引起测量装置输出值产生一个可察通常，把引起测量装置输出值产生一个

11、可察觉变化的最小被测量变化值称为觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。鉴别力阈鉴别力阈25 三、回程误差三、回程误差 理想装置理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值

12、称为把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差回程误差或滞后误或滞后误差。差。上 页目 录h26y yx xhmaxhmaxA A27四、分辨力n分辨力分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。卷尺的刻度28五、稳定度和灵敏度漂移 稳定度稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。 漂移漂移是指测量特性随时间的慢变化。目 录29一、传递函数二、频率响应函数三、脉冲响应函数四、环节的串联和并联五、一阶、二阶系统的特性2.3 测试装置动态特性的数学描述目 录30 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使

13、用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。目 录h(t)H(s)H()S=j拉氏变换傅立叶变换拉氏反变换傅立叶反变换31 设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对式P45（2-1）取拉普拉斯变化得： 将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 有)()()()(sGsXsHsYh;js)(sGh, 0)( sGh一、传递函数)()()(sXsYsH01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnn

14、mmmm目 录32传递函数的特点：1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。3） 、 等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。namb33二、频率响应函数二、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。特性的。与传递函数相比较与传递函数相比较，频率响应函数的物，频率响应函数的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。递函数的关

15、系，由它极易求出传递函数。 目 录频率响应函数是实验研究系统的重要工具。频率响应函数是实验研究系统的重要工具。0令js)()()(sXsYsH)()()(jXjYjH可省略3411101110()()()()()()()()()mmmmnnnnb jbjb jbY jH jX ja jaja ja注意与P 49页的式（2-9）比较01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmmj可以不写35（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为 A()。 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为

16、。 jeAH )()(XYA XY 36频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为的关系，也称为正弦传递函数正弦传递函数37实验求得频率响应函数的原理：对某个 ，有一组 和 ，全部的和 , 便可表达系统的频率响应函数。也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数 XYH)(（2）频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求得。2）通过实验来求得。XY0i0i系统激励输出iiiXYA00 XYiiiiAii, 2 , 1i见P50 式（2-11）38()22, ( )()( )( )( )()( )( )I ( )( )()arctan( )jememmeAeH jRjIAH jRIH jR 其中：幅频特性，相频特性H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：A（3）幅、相频率特性和其图象描述a. 幅频、相频图394041423、脉冲响应函数、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则则 X(s)=L(t)=1。装