球的结构特征学习教案

1、会计学1球的结构特征球的结构特征第一页，共25页。网球网球(wngqi)保龄球保龄球木星木星(mxng)地球仪地球仪足球足球篮球篮球主菜单主菜单上一张下一张球的概念第1页/共24页第二页，共25页。球体球体(qit)观察观察(gunch)球的球的形成过程形成过程球的概念(ginin)模拟演示模拟演示第2页/共24页第三页，共25页。1.球的定义球的定义(dngy) 半圆绕着它的直径所在半圆绕着它的直径所在(suzi)(suzi)的直线旋转的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面一周所形成的曲面叫做球面. .球面所围成的几何球面所围成的几何体叫做球体体叫做球体. . 空间中到一个定点的距离空间中到一个

2、定点的距离(jl)(jl)等于定长的点等于定长的点的集合，叫做球面的集合，叫做球面. .球的旋转定义球的旋转定义球的集合定义球的集合定义主菜单上一张下一张球的概念第3页/共24页第四页，共25页。2.球的有关球的有关(yugun)概念概念. .半圆的圆心半圆的圆心(yunxn)(yunxn)叫做球心叫做球心. .连结连结(lin ji)球心和球面上任意一点球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段的线段叫做球的半径（线段OP). .连结球面上两点并通过球心的连结球面上两点并通过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径（线段（线段AB).AB).3 3. .一个球用它的球心字母来表示，例如一个球

3、用它的球心字母来表示，例如 球球O.O.OABP主菜单上一张下一张球的概念球的概念第4页/共24页第五页，共25页。观察观察(gunch)球的截面的球的截面的形状？形状？模拟模拟(mn)演示演示主菜单(ci dn)上一张下一张截面性质截面性质第5页/共24页第六页，共25页。. .球心到截面的距离球心到截面的距离(jl)d(jl)d与球的半径与球的半径R R和截和截面半径面半径r r有下面的关系有下面的关系: :22rRd 主菜单(ci dn)上一张下一张3.截面截面(jimin)性质性质. .球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面. .rdROO A第6页/共24页

4、第七页，共25页。例例1.1.用一个平面截半径用一个平面截半径(bnjng)(bnjng)为为2525的球，的球，截面面积是截面面积是4949，求球心到截面的距离，求球心到截面的距离. .ABOKd=？rR22rRd 例题例题(lt)讲解讲解第7页/共24页第八页，共25页。模拟模拟(mn)演示演示主菜单(ci dn)上一张下一张大圆大圆(d yun)小圆小圆观察球被平面所截发生的现象观察球被平面所截发生的现象第8页/共24页第九页，共25页。4.大小大小(dxio)圆的圆的定义定义 . .大圆：球面大圆：球面(qimin)(qimin)被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被经过球心的平面截得的圆

5、叫做大圆. .如如O(O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）. .oO . .小圆：球面被不经过小圆：球面被不经过(jnggu)(jnggu)球心的平面截得的圆叫做小圆球心的平面截得的圆叫做小圆. . 如如O(O(黄色圆面）黄色圆面）. .主菜单上一张下一张大圆小圆大圆小圆第9页/共24页第十页，共25页。地球地球(dqi)(dqi)的经线就是球的经线就是球面上从北极到南极的半个面上从北极到南极的半个大圆大圆. .由地理知识知：由地理知识知：AOBAOB为为P P点所在经线点所在经线(jngxin)(jngxin)的经度的经度. .5.5.地球地球(dqi)(dqi)的经的经度度经线、经度经线、经度地地

6、轴轴赤赤道道ABO东东本本初初子子午午线线北极北极南极南极西西东经东经5050西经西经3030C0 0经线经线经度差：同名经度差：同名“”，异名，异名“+”+”P东经东经8080D第10页/共24页第十一页，共25页。赤道是一个大圆赤道是一个大圆(d yun)(d yun)，其它的纬线都是小圆其它的纬线都是小圆. .由地理知识知：由地理知识知：AOPAOP的度数的度数(d shu)(d shu)为为P P点纬度点纬度. .纬线、纬度纬线、纬度O1地地轴轴赤赤道道O东东北极北极南极南极西西地球的地球的纬线纬线就是球面上就是球面上平行平行于赤于赤道面的小道面的小圆圆. .A北纬北纬4545纬度差：

7、同名纬度差：同名“”，异名，异名“+ +”PO2第11页/共24页第十二页，共25页。 假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想设想(shxing)一下一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢它需要沿着怎样的航线飞行呢?球面(qimin)距离(3)(3)这无数条弧长哪条最短这无数条弧长哪条最短? ?(1)(1)北京和纽约北京和纽约(ni yu)(ni yu)间的飞行距离是一条线段的间的飞行距离是一条线段的长吗长吗? ? (2)(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢经过球面上的这两点有多少条弧呢? ? 我们不妨先看一个例子！我们不妨先看一个例子！-不是不是, ,是一端圆弧的长

8、是一端圆弧的长. .-无数条无数条. .第12页/共24页第十三页，共25页。例例2.2.已知地球半径为已知地球半径为R,AR,A、B B两点均位于两点均位于(wiy)(wiy)北纬北纬4545度线上，度线上，其经度差为其经度差为9090度度. .求求(1)(1)在北纬在北纬4545度圈上劣弧度圈上劣弧 的长度的长度; ; (2) (2) 在经过在经过A A、B B两地的大圆上劣弧两地的大圆上劣弧 的长度的长度. .AB主菜单(ci dn)上一张下一张球面球面(qimin)距离距离ABOO1ABm,90)1(11ROBBOOBOO 中，中，解：在解：在 .22,4511RBOOBO ,9011

9、RABBAOABO 中中，在在 第13页/共24页第十四页，共25页。AB纬圆中纬圆中 的长度为的长度为RR 4222.2 主菜单(ci dn)上一张下一张OO1ABm球面球面(qimin)距离距离3R .3R 劣弧的长度为劣弧的长度为大圆中大圆中 60)2(AOBRABOBAOAOB中，中，在在 A大圆中劣弧大圆中劣弧 的长度为的长度为AmB第14页/共24页第十五页，共25页。大圆中大圆中 的的长度小于纬圆长度小于纬圆中中 长度长度AmBAB主菜单(ci dn)上一张下一张天哪天哪!原原来如此来如此(yun li r c)!OO1ABm球面球面(qimin)距离距离第15页/共24页第十六

10、页，共25页。 结合平面几何知识结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小越大弧长越小.(见左图）显然，在球面见左图）显然，在球面(qimin)上北京、纽上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.P PQ Q球面球面(qimin)距离距离. .理论理论(lln)(lln)根据根据OO1ABm第16页/共24页第十七页，共25页。球面上两点之间的最短连线的长度球面上两点之间的最短连线的长度(chngd)(chngd)，就是经过这两点的大圆在，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度这两点间的一

11、段劣孤的长度(chngd).(chngd).即：球面距离即：球面距离(jl)(jl)是球面上是球面上过两点的大圆在这两点之间过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度. .P PO主菜单(ci dn)上一张下一张7.7.定义定义球面距离球面距离PQ第17页/共24页第十八页，共25页。两点的球面两点的球面(qimin)(qimin)距离求法：距离求法：主菜单(ci dn)上一张下一张球面球面(qimin)距离距离同纬度不同经度：同纬度不同经度：. .根据纬度求小圆半根据纬度求小圆半径径；. .根据经度差求小圆的圆心角根据经度差求小圆的圆心角AO1B ；OO1AB. .求求AOBAOB大

12、小大小A, ,然后用弧长公式然后用弧长公式. .第18页/共24页第十九页，共25页。1.1.我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬(bi wi)45(bi wi)45纬线纬线, ,已知地球半径已知地球半径为为R R。求北纬。求北纬(bi wi)45(bi wi)45纬线的长度等于多少纬线的长度等于多少OAB轴截面轴截面(jimin)BOK45A主菜单(ci dn)上一张下一张课堂练习课堂练习第19页/共24页第二十页，共25页。解：解：如图，如图，A A是北纬是北纬(bi wi)45(bi wi)45纬线上的一点，纬线上的一点，AKAK是它的是它的半径，所以半径，所以OKAK.OKAK.设设c c

13、是北纬是北纬(bi wi)45(bi wi)45的纬线长的纬线长，因为，因为AOB=OAK=45AOB=OAK=45，所以，所以c =2AKc =2AK = 2OAcosOAKABOK45主菜单(ci dn)上一张下一张RR2222第20页/共24页第二十一页，共25页。 设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬30 30 圈上有圈上有A A、B B两点，它们的经度相差两点，它们的经度相差180 180 ，则，则A A、B B两点的球面两点的球面(qimin)(qimin)距离是距离是_._.AKB地地轴轴C C赤赤 道道3030O O30303030P解：解：POB=30 POB=

14、30 AOB=120AOB=120又又ABAB的球面距即大圆的球面距即大圆ACBACB上上的劣弧的劣弧 的长的长ACB 32R .32 R的弧长的弧长ACB 2.2.填空题填空题主菜单(ci dn)上一张下一张课堂练习课堂练习第21页/共24页第二十二页，共25页。课堂练习课堂练习3.3.用两个平行平面截半径为用两个平行平面截半径为5cm5cm的球，两平行平面周长分别的球，两平行平面周长分别(fnbi)(fnbi)为为66和和88，则两平行平面之间的距离？，则两平行平面之间的距离？ABOOAB第22页/共24页第二十三页，共25页。球卷球卷预习预习(yx)(yx)球的表面积球的表面积主菜单(ci dn)上一张下一张课堂小结课堂小结课后作业课后作业第23页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结会计学。空间