平面向量基本定理推荐（课堂PPT）

1、平面向量基本定理2008年年9月月25日晚日晚21时时10分分04秒秒, ,神舟七神舟七号载人航天飞船在酒泉卫星发射中心发号载人航天飞船在酒泉卫星发射中心发射升空射升空, ,9月月27日下午日下午16时时30分航天员翟分航天员翟志刚首次进行出舱活动志刚首次进行出舱活动, , 成为中国太空成为中国太空行走第一人行走第一人。 vv1v2v依照速度的分解，平面内任一向依照速度的分解，平面内任一向量量a可作怎样的分解呢？可作怎样的分解呢？12a = eea1e2ea1e2e平行四边形法则平行四边形法则给定两个不共线的向量给定两个不共线的向量e1, , e2, ,可可表示平面内任一向量表示平面内任一向量

2、a吗？吗？a 设设 、 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，1e2e我们研究我们研究 a 与与 、 之间的关系。之间的关系。1ea2e研究研究OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .= + .1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN Nbase一一组组基基底底( () )12121212, e e, a aee 如如果果是是同同一一平平面面内内两两个个不不共共线线的的向向量量 那那么么对对于于这这一一平

3、平面面内内的的任任一一向向量量有有且且只只有有一一对对实实数数使使 平平 面面向向量量基基本本定定 理理 . .2. 3. 1 平面向量基本定理平面向量基本定理探究定理内涵探究定理内涵:1. 基底基底 、 条件：条件：1e2e不共线向量不共线向量2.基底组数：基底组数：无数组无数组123.定理中定理中 、 的值是否唯一的值是否唯一?12121212, e e, a aee 如如果果是是同同一一平平面面内内两两个个不不共共线线的的向向量量那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量有有且且只只有有一一对对实实数数使使 平平 面面向向量量基基本本定定 理理 . .基底给定时，分解形式唯

4、一基底给定时，分解形式唯一. 1，2是被唯一确定的数量。是被唯一确定的数量。？若若 与与 中只有中只有一个为零，情况会一个为零，情况会是怎样？是怎样？21特别的，若特别的，若 a = 0 ，则有且只有，则有且只有 ：可使可使 0 =11e2e2+.21= 0特别的，若特别的，若a与与 （ ）共线，则有）共线，则有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e 1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解 （1 1）实数对）实数对1 1的存在性和唯一性的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）基底的不唯一性求作向量、解（证）向量问题、求作向量、解（证）向量问题、总结总结、平

5、面向量基本定理的应用、平面向量基本定理的应用4、思想方法总结：、思想方法总结：待定系数法、反证法、数形结合待定系数法、反证法、数形结合 、展示题目展示题目展示小组展示小组点评小组点评小组注意注意合作2 1组B22组A2 合作3 2组B1 3组 A11.展示时规范,快速.合作 5 3组 B2 4组A22.展示完立刻完善总结,按照指定小组进行点评,不浪费每一分钟. 检测3 4组B1 5组A13.小组长检查落实,确保全部掌握. 检测5 5组B2 1组A2辩一辩辩一辩如果如果e1、e2是平面是平面内所有向量的一组基底，那么内所有向量的一组基底，那么( )A.若实数若实数1、2使使1e1+2e2=0，则

6、，则1=2=0B.空间任一向量空间任一向量a可以表示为可以表示为a=1e1+2e2，这里，这里1、2是实数是实数C.对实数对实数1、2，1e1+2e2不一定在平面不一定在平面内内D.对平面对平面中的任一向量中的任一向量a，使，使a=1e1+2e2的实数的实数1、2有无数对有无数对1212,3 .e eee 例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e 1,2.5OAe 作OC 则， 就是所求的向量2, 3 .OBe 类型一：作图类型一：作图,.ABCDACBDMABa ADba bMA MB MCMD 、 如如图图的的对对

7、角角线线和和交交于于点点试试用用基基底底表表示示和和DCBAM1 AM 思思考考呢呢？试刀1122AMab abABDM小小基底作用大！小小基底作用大！例例2类型二：知基底，表向量类型二：知基底，表向量练一练练一练（2011年中山高二检测）已知三年中山高二检测）已知三角形角形ABC中，中，D为为AB上一点，上一点，若若AD=2DB，CD=1/3CA+xCB,则则x=-2/3思考思考1ANMCDB,2,.ABCD ABCDABCD MNDCAB、 如如图图 已已知知梯梯形形且且分分别别是是的的中中点点,.MN 在在图图中中确确定定一一组组基基底底 将将向向量量用用这这组组基基底底表表大大家家动动

8、手手示示出出来来请请 体验类型三：选基底，表向量类型三：选基底，表向量= - .2e1e4112 例2.设是不共线的非零向量，且（ ）证明： 可以作为一组基底；（ ）以为基底，求向量的分解式；1 12 21 12 2e e , ,e ea a, ,b ba a, ,b bc c= = 3 3e e - - e e1 12 21 12 2a a = = e e - -2 2e e , ,b b = = e e + +3 3e e类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用探究(1) 证明：设(R)，则= ()，由 ， 不共线得1 12 2e e e e1 12 21 12 2a a = =b b

9、e e - - 2 2e ee e + + 3 3e e=1=1 23 =-2=-3 所以 不存在，故不共线，可以作为一组基底。a a, ,b b(2)()()mn 解:设(m,nR)得1 12 2c ca ab b 3 3e e - - e e1 12 21 12 2e e - -2 2e ee e + +3 3e e= m+ n12=(m+n) +(-2m+3n)e ee e322311mnmmnn 所以,所以c c= = 2 2a a+ + b b12 例 2.设是 不 共 线 的 非 零 向 量 ， 且（ ） 证 明 ：可 以 作 为 一 组 基 底 ；（ ） 以为 基 底 ， 求 向

10、 量的 分 解 式 ；1 12 21 12 2e e , ,e ea a, ,b ba a, ,b bc c = = 3 3e e - - e e1 12 21 12 2a a = = e e - - 2 2e e , ,b b = = e e + + 3 3e e类型四：基本定理的应用类型四：基本定理的应用例题例题检测：检测：1.设设 , 是同一平面内所有向量的一组基底，则是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（以下各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. + 和和 - B.3 -2 和和4 -6 C. +2 和和2 + D. + 和和1e2e2e2e1e1e1e1e1e2e2e2e2e2e1e1e2e2.在在ABC中，设中，设 =m, =n，D、E是边是边BC上的三等分点，则上的三等分点，则 =_, =_.ADAE