第十章最优投资组合

1、个人理财+为找到最优投资组合，需要定义投资组合和分析其回报率的方法。可通过投资组合的权重来描述投资组合。投资组合权重是指投资组合中石油的每项投资占组合总投资的比重iix投资的价值投资组合的总价值+那么，如果给定投资组合的权重，则投资组合的组合回报率为1122R.pnniiix Rx Rx Rx R+根据已知权重的投资回报率，则投资组合的期望回报率为+联合风险三只股票各自的回报率以及由两只股票构成的投资组合回报率年股票回报率投资组合的回报率北方航空西部航空泰克斯石油（1）（2）1/2RN+1/2RW1/2RN+1/2RT199821%9%-2%15.00%3.50%199930%21%-5%25

2、.50%8.00%20007%7%9%7.00%8.00%2001-5%-2%21%-3.50%9.50%2002-2%-5%30%-3.50%12.50%20039%30%7%19.50%18.50%平均回报率10.00%10.00%10.00%10.00%10.00%波动率13.40%13.40%13.40%12.10%5.10%+协方差：为两只股票的回报率偏离其各自均值的离差乘积的期望值。o v (,)() )() )ijiijjCRRERERRER1ov(,)() )() )1ijiijjtCRRRERRERT+协方差的结果可能会因股票的波动方向不同而发生变化，所以我们用相关系数来确定

3、两者的变动方向的联系o v (,)(,)()()ijijijCRRC o r rRRS DRS DR+了解不同投资项目之间的关系之后，我们可以计算投资组合资深的方差和波动率2211221212()()()2(,)pVar Rx Var Rx Var Rx x Cov R R+同样的，投资组合的波动率既标准差为()()PpSD RVar R+我们可以将投资组合的协方差写成：+这个公式中表明，投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的回报率的协方差与他们各自在组合中的投资权重的乘积之和。也就是说，投资组合的总体波动性取决于组合中全部股票的总体互动。+考虑英特尔和可口可乐公司，英特尔在96-04年均

4、回报率为25.6%，波动率为48%，同期可口可乐公司的年均回报率为6.3%，波动率为27%，并且两公司相关系数为0股票期望回报率波动率股票见的相关系数英特尔可口可乐英特尔26%50%10可口可乐6%25%014 06 0IIcCERxERxER股票期望回报率波动率股票间的相关系数英特尔可口可乐波尔实业英特尔26%50%100可口可乐6%25%010波尔实业2%25%001股票从2只增加到3只，投资机会集随之扩大，有效边界就得以改进。+考虑回报率为Rp的任意风险证劵投资组合，如果将x比例的资金投资于风险证劵组合，而将剩余（1-x)比例的资金投资于回报率为r的无风险债券，则期望回报率为+投资组合的

5、期望回报率等于无风险利率加上基于投资于风险证劵组合的比例而要求的一部分风险溢价+通过方差的公式我们可以得到，投资组合的波动路只是风险证劵组合的波动率的一部分，它等于投资于风险证劵组合的比例乘以风险证劵组合的波动率。+对于给定任意水平的波动率，为了获得尽可能高的期望回报率，必须找到与无风险投资相结合，能够产生最窦直线的风险证劵组合，这条直线的斜率我们称为夏普比率PE R-()fPrSD R风 险 投 资 组 合 的 超 额 回 报 率夏 普 比 率风 险 证 劵 组 合 的 波 动 率+贝塔和必要回报率投资组合的夏普比率告诉我们，对于给定的波动率的增加，相应的期望回报率将增加多少。也就是说，对于给定的波动率的增加，如果投资组合能够提供最大的期望回报率的增加，他就是有效的投资组合。为了确定现有投资组合P是否具有最大夏普比