第九章 潮流计算中的特殊问题20110409

1、潮流计算中的特殊问题潮流计算中的特殊问题n实际电力系统是实际电力系统是复杂复杂的，一方面组成系统的元件种类和数的，一方面组成系统的元件种类和数量繁多，使得系统异常庞大，多达几千个节点；另一方面量繁多，使得系统异常庞大，多达几千个节点；另一方面系统经常要受到各种外界干扰，各种故障、各种随机因素系统经常要受到各种外界干扰，各种故障、各种随机因素都影响系统的正常运行。都影响系统的正常运行。n对正常条件下的电力系统进行潮流分析本身已够复杂了，对正常条件下的电力系统进行潮流分析本身已够复杂了，遇到各种特殊问题，就更增加了分析的复杂性。但许多特遇到各种特殊问题，就更增加了分析的复杂性。但许多特殊问题又是实

2、际规划和运行部门在潮流分析中经常遇到的，殊问题又是实际规划和运行部门在潮流分析中经常遇到的，有必要研究解决。有必要研究解决。n但至今为止，但至今为止，仍有不少问题尚未得到满意的解决仍有不少问题尚未得到满意的解决。n本章扼要提出这方面的有关问题及可能的解决办法。本章扼要提出这方面的有关问题及可能的解决办法。9.1 9.1 负荷的电压静态特性负荷的电压静态特性n负荷功率是系统频率和电压的函数负荷功率是系统频率和电压的函数，通常给出的，通常给出的负荷值都是指在一定频率和电压下的功率值。负荷值都是指在一定频率和电压下的功率值。n实际系统运行中，系统频率相对稳定，实际系统运行中，系统频率相对稳定，节点电

3、压节点电压的变化有时是比较大的的变化有时是比较大的，尤其是网络结构发生变，尤其是网络结构发生变化或发生发电机开断时更是如此。所以，化或发生发电机开断时更是如此。所以，把负荷把负荷看作常数值并不合理看作常数值并不合理。n更合理的表达方法是更合理的表达方法是把负荷写成电压的函数把负荷写成电压的函数，就，就是说在潮流计算中应考虑负荷的是说在潮流计算中应考虑负荷的电压静态特性电压静态特性。1.把负荷看成节点电压的线性函数把负荷看成节点电压的线性函数n潮流方程中的负荷（有功和无功）不再是常数，而是电压潮流方程中的负荷（有功和无功）不再是常数，而是电压偏移的函数。偏移的函数。偏移量之间的线性系数负荷与电压

4、分别是有功负荷和无功和下的有功和无功负荷是实际电压和下的有功和无功负荷是正常电压和iiiDiDiisDiDiisisiiDiDiisisiiDiDiUQPUQPUUUQQUUUPP)0()0()0()0(1 1 2.把负荷功率看作节点电压的二次函数把负荷功率看作节点电压的二次函数 式中第一项是导纳负荷（阻抗负荷）；式中第一项是导纳负荷（阻抗负荷）； 第二项是电流负荷第二项是电流负荷 第三项是功率负荷第三项是功率负荷11)()()()(2)0(2)0(并且满足QiQiQiPiPiPiQiisiQiisiQiDiDiPiisiPiisiPiDiDicbacbacUUbUUaQQcUUbUUaPP9

5、.2 9.2 节点类型的相互转换和多节点类型的相互转换和多V V 节点问题节点问题n在潮流计算中，有时潮流计算给定的原始数据和实际的运在潮流计算中，有时潮流计算给定的原始数据和实际的运行数据不完全相同，使得潮流计算的结果出现各种不合理行数据不完全相同，使得潮流计算的结果出现各种不合理现象，另外有些时候电力系统运行方式本身就存在电力系现象，另外有些时候电力系统运行方式本身就存在电力系统中某些元件的运行参数违限，需要进行调整。因此，潮统中某些元件的运行参数违限，需要进行调整。因此，潮流计算中经常要对潮流给定的数据进行调整，以便得到合流计算中经常要对潮流给定的数据进行调整，以便得到合理的、可行的潮流

6、结果。理的、可行的潮流结果。n常见的常见的潮流调整计算潮流调整计算经常要进行节点类型的转换：经常要进行节点类型的转换：(1)(1)发电机节点无功越界，该节点由发电机节点无功越界，该节点由PVPV节点转换为节点转换为PQPQ节点节点; ;(2)(2)负荷节点电压越界，该节点由负荷节点电压越界，该节点由PQPQ节点转变为节点转变为PVPV节点节点; ;(3)(3)当处理外部网等值时，要遇到设定多平衡节点的潮流计算当处理外部网等值时，要遇到设定多平衡节点的潮流计算问题问题1.PV1.PV节点转换成节点转换成PQPQ节点节点n当发电机节点的无功越界，为了使该节点的无功功率保持在当发电机节点的无功越界，

7、为了使该节点的无功功率保持在限制值之内，需要调整限制值之内，需要调整PVPV节点的给定电压值，节点的给定电压值，PVPV节点的电节点的电压将发生变化。在潮流计算中，可将压将发生变化。在潮流计算中，可将PVPV节点转变为节点转变为PQPQ节点。节点。，重新进行迭代计算。无功功率给定值为节点，令该节点的节点转变为可将该。在潮流迭代过程中，足以维持节点电压不变无功功率不的无功越限，该节点的说明节点如果如果，则节点的无功功率是，潮流计算结果中的无功限值是当节点itiiitiiitiiitiiiitiQiQQQQQQQQiQilimminlimmaxlimlimlimPQPV002.PQ2.PQ节点转换

8、成节点转换成PVPV节点节点n当负荷节点的电压低于允许的最低电压或高于允许的最当负荷节点的电压低于允许的最低电压或高于允许的最高电压时，如果在节点高电压时，如果在节点i i上有无功调节手段，则可改变该上有无功调节手段，则可改变该节点无功使该节点电压维持在允许范围之内。这时应将节点无功使该节点电压维持在允许范围之内。这时应将该节点的电压幅值固定在限制值上或限制值内，将该节该节点的电压幅值固定在限制值上或限制值内，将该节点由点由PQPQ节点转变为节点转变为PVPV节点。节点。n在潮流计算中，将该节点的电压幅值固定在需要控制的在潮流计算中，将该节点的电压幅值固定在需要控制的值上。值上。limlimm

9、axlimlimmin00PQPVitiiitiiitiiiitiiiUiUUUUUUUUi当节点的电压限值是，潮流计算结果中节点的无功功率是，则如果如果说明节点的电压越限，应将电压固定在限值上，该节点转变为节点。3. 3.多多V V 节点时的潮流计算节点时的潮流计算n 在电力系统实时网络分析中，常在电力系统实时网络分析中，常把要分析的电网分成内部、边界把要分析的电网分成内部、边界和外部网三部分。外部网的运行和外部网三部分。外部网的运行状态一般不知道，所以要将外部状态一般不知道，所以要将外部网等值，用在边界节点上联接的网等值，用在边界节点上联接的等值支路表示，如图等值支路表示，如图9 91 1

10、所示所示n电力系统在线运行中，内部网和电力系统在线运行中，内部网和边界母线的电压可以通过在内部边界母线的电压可以通过在内部网内做的状态估计求出，外部系网内做的状态估计求出，外部系统网络可等值到边界节点，计算统网络可等值到边界节点，计算系统的潮流时，边界节点的系统的潮流时，边界节点的U U， 由状态估计求出，是已知量，由状态估计求出，是已知量，而边界节点的注入功率是未知量，而边界节点的注入功率是未知量，这时可用多这时可用多VV节点潮流算法计算节点潮流算法计算系统的潮流。系统的潮流。9.3 9.3 中枢点电压及联络线功率的控制中枢点电压及联络线功率的控制n在电力系统运行调度中，需要监视并控制某些重

11、要的在电力系统运行调度中，需要监视并控制某些重要的中枢中枢点电压点电压，使其维持在一个给定的数值。这可以通过，使其维持在一个给定的数值。这可以通过改变系改变系统中无功可控元件的输出功率统中无功可控元件的输出功率，或者，或者改变变比可调的变压改变变比可调的变压器的分接头器的分接头，或者，或者改变发电机机端电压来实现改变发电机机端电压来实现。n有些应用场合，需要调整发电机的有功输出功率，使得某有些应用场合，需要调整发电机的有功输出功率，使得某些重要的些重要的联络线的传输功率维持在给定值联络线的传输功率维持在给定值。n这时，对潮流计算提出了特殊的要求。这时，对潮流计算提出了特殊的要求。n下面介绍如何

12、在潮流计算中改变原来作为给定量的发电机下面介绍如何在潮流计算中改变原来作为给定量的发电机机端电压和发电机有功输出功率，以使指定的中枢点电压机端电压和发电机有功输出功率，以使指定的中枢点电压和联络线潮流维持在指定的数值上。和联络线潮流维持在指定的数值上。1.中枢点电压控制中枢点电压控制n控制节点控制节点i i的电压为给定值的电压为给定值？如何求解，的电压改变量为时，节点当调节量为节点发电机无功可调，个假定系统中有的电压改变量：节点GGUUiiSPiiUirUUUiPV机端电压调节量的计算机端电压调节量的计算GGiGGGiiGiiGGiDDDGiGDiGDDiDDGDiDDPVGPQiDVQPVQ

13、0UUBBBBQ00UUUBBBBBBBBBD.,对应的部分消去节点集负荷节点无功不变发电机机端电压变化时假定节点表示节点，下标以外的表示除节点下标迭代方程中，快速分解法的节点的修正方程增广到将TGiiiiGiiiiTGGTGiGGiiGGGiGGGiiGiidddVQLBBL0LDLL0BBBB11D且子表。以后方程组系数矩阵因求得消去节点集子表表已知，则可利用该因方程组的系数矩阵因子如果增广的GGiGGGiiGiiQ0UUBBBB代入代入GTGiGiGiiiBUULUB1TGiiGGiGiULSUSn可调发电机不止一台，而被控节点电压只有一个，因此，调节方程有可调发电机不止一台，而被控节点

14、电压只有一个，因此，调节方程有无穷多组解。取控制量最小的一组解，无穷多组解。取控制量最小的一组解， 即求解下列最优化问题。即求解下列最优化问题。TGiiGGiGiULSUS0. .21minGiGiGTGUtsUSUU建立拉格朗日函数建立拉格朗日函数)(21GiGiGTGULUSUU00GiGiTiGGGULLUSSUU00GiGiTiGGGULLUSSUUTGiiGLSiTiGiGTiGGU1)(SSSU代入代入iGiTGiGiGU1)(LLLU2.联络线功率控制联络线功率控制n若原网络中有若原网络中有r r台发电机节点的有功功率可调，需要使联台发电机节点的有功功率可调，需要使联络线络线l有

15、功功率改变有功功率改变P Pl l: :n将发电机输出转移分布因子扩展到将发电机输出转移分布因子扩展到r r台发电机输出功率可台发电机输出功率可调。调。iikikPGPlSPllPPPkikikxXGlGTllGlGlGGllxxPXeMXGPGlTGlGlTGlGP1)(GGGP9.4 9.4 无功电压问题和网损分析无功电压问题和网损分析n潮流计算中分析清楚潮流计算中分析清楚无功和电压之间的关系无功和电压之间的关系以及以及影响系统有功功率损耗和无功功率损耗影响系统有功功率损耗和无功功率损耗的因素，的因素，对于指导潮流计算，调整得到合理的潮流结果是对于指导潮流计算，调整得到合理的潮流结果是非常

16、必要的。非常必要的。n潮流结果不合理，在很多情况下是潮流结果不合理，在很多情况下是无功功率分布无功功率分布不合理不合理所致。所致。n本节简略介绍稳态情况下无功和电压之间的关系本节简略介绍稳态情况下无功和电压之间的关系以及系统中影响网损的因素。以及系统中影响网损的因素。1.电力系统的无功电压问题电力系统的无功电压问题n电力系统母线电力系统母线电压水平和电压高低电压水平和电压高低主要与系统中主要与系统中无功功率无功功率的平衡的平衡以及以及无功功率的分布无功功率的分布有关有关n发电机的无功输出功率大小以及电网中接入何种储能元件发电机的无功输出功率大小以及电网中接入何种储能元件都会影响系统的母线电压。

17、都会影响系统的母线电压。n超高压输电线的充电无功功率是相当大的。超高压输电线的充电无功功率是相当大的。n电力系统中的一些变电站装有并联电容器或电抗器，当这电力系统中的一些变电站装有并联电容器或电抗器，当这些储能元件投入或切除时可以有效地改变母线电压，使之些储能元件投入或切除时可以有效地改变母线电压，使之维持在给定的范围之内。维持在给定的范围之内。储能元件的投切对节点电压的影响储能元件的投切对节点电压的影响n储能元件并联前后节点储能元件并联前后节点i i电压的比值电压的比值rxxarctgxxrxKxxjrjxKKjxZZZZUUKccccccii90)()(22111)0()1(，若并联阻抗为

18、容抗，KmaxrxxarctgxxrxKccc90)(222.电力系统网损的分析电力系统网损的分析BffBeeGffGeeBffBeeGffGeejfeBGjfeUYUjfeUBGYTTLTTLTTTTTTLLLLQPjjSjQPSj)()()()(*，系统网损节点电压列向量为；点导纳矩阵为令以地为参考节点的节BffBeeGffGeeTTLTTLQP)(000BBGGYYYj含接地支路部分不含接地支路部分只：导纳矩阵分解成两部分代入代入，系统无功损耗为正。小于零；当零，元素大于部是充电电容，损耗；如果接地支路全大于零，有无功支路，只要天网中元件无容性等于零。中各元素都相等时，和奇异矩阵，只有为

19、非负定，都大于或等于零；另外和因此，都是非负定的，和路，只要网络中无负电阻支010010001011010000101LLLLTTLTTLLLLLLLTTLTTLLLLQQQQQQQQQPPPPPPPPBfBfeBefBfeBefeGGGfGfeGefGfeGe9.5 9.5 潮流方程解的存在性、多值性以及病态潮流解法潮流方程解的存在性、多值性以及病态潮流解法1.潮流方程解的存在性和多值性潮流方程解的存在性和多值性n潮流方程是一组非线性代数方程组。从数学上说，潮流方程是一组非线性代数方程组。从数学上说，这组非这组非线性方程应该有许多组解线性方程应该有许多组解，在这许多组解中，可能出现下，在这许

20、多组解中，可能出现下面几种情况：面几种情况： (1)(1)有实际意义的解；有实际意义的解； (2)(2)这组解在数学上满足潮流方程，而实际运行中是无法实这组解在数学上满足潮流方程，而实际运行中是无法实现的；现的； (3)(3)在有些情况下，从数学上讲，对给定的运行条件潮流方在有些情况下，从数学上讲，对给定的运行条件潮流方程是无解的，或者无实数解。程是无解的，或者无实数解。n在计算中，也常常会发生潮流计算在计算中，也常常会发生潮流计算不收敛不收敛的情况，有两种的情况，有两种情况会导致潮流计算不收敛：情况会导致潮流计算不收敛： (1)(1)潮流方程本身就无实数解，即出现上面的情况潮流方程本身就无实

21、数解，即出现上面的情况(3)(3)，所以，所以不可能收敛，不可能收敛， (2)(2)潮流方程有解，但潮流算法本身不完善，所以不收敛潮流方程有解，但潮流算法本身不完善，所以不收敛 即使潮流计算收敛，由于初值给定得不合适，也可能收敛即使潮流计算收敛，由于初值给定得不合适，也可能收敛到不能运行的解到不能运行的解n关于关于潮流方程有没有解，有多少个解，怎样确保潮流计算潮流方程有没有解，有多少个解，怎样确保潮流计算收敛到可运行解，收敛到可运行解，这些是很困难的研究课题，至今尚未很这些是很困难的研究课题，至今尚未很好解决本节只从物理概念上作一点初步分析，使我们对好解决本节只从物理概念上作一点初步分析，使我

22、们对上述问题有一个初步的定性的理解。上述问题有一个初步的定性的理解。例：两母线电力系统例：两母线电力系统n节点节点是是V V节点：节点：U=1U=1， =0=0n节点节点是是PQPQ节点，其有功无功潮流方程如下：节点，其有功无功潮流方程如下：bQUUUfUegPUUUfUe22222222)2()2()2()2()2()2()2()2(gUffeUebQbUffeUegP)()(2222进行配方令/1 /xrbQUUUfUegPUUUfUe22222222)2()2()2()2()2()2()2()2(圆的方程圆的方程圆圆心心两圆心两圆心间距间距)22()22(UUOUUOQP，2)(UDbQ

23、UURgPUURQP2222222两圆半径两圆半径n分析分析: :有功负荷有功负荷P P和无功负荷和无功负荷Q Q逐渐增大逐渐增大, ,两个圆的圆心不变，两个圆的圆心不变，半径逐渐减小。半径逐渐减小。（1 1）圆）圆1 1与与e e轴交点轴交点A A1 1，P P0 0，Q Q0 0，此时两节点电压相等；，此时两节点电压相等；另一交点另一交点B B1 1对应于短路情况。对应于短路情况。（2 2）圆）圆2 2对应于正常负荷情况，对应于正常负荷情况，P0P0，Q0Q0，两个交点都是潮，两个交点都是潮流方程的解，交点流方程的解，交点B B2 2是低电是低电压解，运行中不能实现。在压解，运行中不能实现

24、。在潮流计算中，从平启动开始潮流计算中，从平启动开始迭代，一般会收敛到迭代，一般会收敛到A A2 2点。点。bQUURgPUURQP2222222（3）圆）圆3对应重负荷情况，对应重负荷情况，P和和Q值都很大，两个交值都很大，两个交点靠得很近，从平启动开点靠得很近，从平启动开始启动迭代不易收敛到始启动迭代不易收敛到A3，有时还会收敛到，有时还会收敛到B3点，称为邻近多根，较难点，称为邻近多根，较难判断哪个解是稳定解。判断哪个解是稳定解。（4）当）当P和和Q继续增大，继续增大，A、B逐渐靠近，直到两圆相逐渐靠近，直到两圆相切，再继续增大负荷，则切，再继续增大负荷，则两圆没有交点，潮流无解。两圆没

25、有交点，潮流无解。例：节点例：节点有足够大的无功支援，其电压幅值维持有足够大的无功支援，其电压幅值维持不变。这时节点不变。这时节点为为PVPV节点。节点。212222222222UfegPUUUfUe2.病态潮流及其解法简介病态潮流及其解法简介n对某些潮流计算问题，例如对于重负荷系统、对对某些潮流计算问题，例如对于重负荷系统、对具有梳状的放射型结构网络的系统，对具有邻近具有梳状的放射型结构网络的系统，对具有邻近多根的系统，潮流有时会无解，或即使潮流方程多根的系统，潮流有时会无解，或即使潮流方程有解，用常规方法也难以收敛。这种情况的潮流有解，用常规方法也难以收敛。这种情况的潮流称为称为病态潮流，

26、病态潮流，这时往往需要采用特殊的潮流计这时往往需要采用特殊的潮流计算方法。算方法。最优乘子法最优乘子法n在第在第k k次迭代求得修正量次迭代求得修正量 x x(k (k) )后，不直接进行修正，而是后，不直接进行修正，而是乘以一个标量乘子乘以一个标量乘子 再去修正。再去修正。n 的选取原则：的选取原则：n这样可保证潮流算法不发散：如果这样可保证潮流算法不发散：如果 取零比取其它值目标取零比取其它值目标函数都小，那么函数都小，那么 就取零，即不进行任何修正；如果潮流就取零，即不进行任何修正；如果潮流有解，则随着迭代的进行，目标函数逐渐减小，最后达到有解，则随着迭代的进行，目标函数逐渐减小，最后达到零值，如果无解，随着迭代的进行，零值，如果无解，随着迭代的进行， 越来越小，最后达越来越小，最后达到零值，而目标函数保持在一个正的有限值上。到零值，而目标函数保持在一个正的有限值上。)()()1(kkkxxx2)()(minkkxxf目标函数目标函数非线性规划法