2.5.1平面几何中的向量方法-ppt课件

1、?,),10(),5 ,4(),12,(1三点共线、为何值时当、设向量CBAkkOCOBkOA )5,6(),7,4( kBCkAB回顾作业：112或 k 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、类似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。2.5 平面向量应用举2.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法一、长度关系例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗

2、？ABCD2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3把运算结果“翻译成几何元素。例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜测：AR=RT=TC变式训练：二、交点问题:.ADBECFABCADBECF已知、是的三条中线求证：、交于一点ABCGDEABCG FE规律总结:重心的计算_),(),

3、(),(332211坐标为的则重心的三个顶点已知GyxCyxByxAABC )3,3(321321yyyxxx 3)(31)(3132OCOBOAOAOCOAOBOAACABOAADOAAGOAOG ABCGDEF 2.5.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例提水提水引体向上引体向上在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？解释这种现象吗？GF1F

4、2F不妨设不妨设|F1|F2|，|F1|G|2cos2探求：探求：(1) 为何值时，为何值时，|F1|最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？(2) |F1|能等于能等于|G|吗？为什么？吗？为什么？GF1F2F0时，时，|F1|最小，最小值是最小，最小值是 |G|2A例例4：如图，一条河的两岸平行，河的宽度：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d 500m，一艘船从，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度处出发到河对岸已知船的速度|v1|10km/h，水流速度，水流速度|v2|2km/h问行驶航程问行驶航程最短时，所用时间是多少最短时，所用时间是多少 (精确到精确到0.1min) ？v1v2vB例

5、例4：如图，一条河的两岸平行，河的宽度：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d 500m，一艘船从，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度处出发到河对岸已知船的速度|v1|10km/h，水流速度，水流速度|v2|2km/h问行驶航程问行驶航程最短时，所用时间是多少最短时，所用时间是多少 (精确到精确到0.1min) ？| v | v1 |2| v2 |2 96 (km/h)t60 3.1 (min)d| v |0.596答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min解：解：Av1vBv2已知三个力已知三个力F1(3，4)，F2(2，-5)，F3(x，y)的合力的合力F1F2

6、F30，求，求F3解：由平面向量的加法的坐标运算，有解：由平面向量的加法的坐标运算，有所以所以F3(-5，1)32x045y0 x-5y1(1) 写出此时粒子写出此时粒子B相对粒子相对粒子A的位移的位移s (2) 计算计算 s 在在sA 方向上的投影方向上的投影两个粒子两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为它们的位移分别为 sA(4，3)，sB(2，10)解：解：(1) ssBsA(-2，7)(2) s 在在sA 方向上的投影为方向上的投影为 135| ssA | sA |如图，海轮以如图，海轮以30海里海里/小时的速度航行，在小时的速度航行，在A点测点测得海面上油井得海面上油井P在南偏东在南偏东60，向北航行，向北航行40分钟后到分钟后到达达B点，测得油井点，测得油井P在南偏东在南偏东30，海轮改为北偏东，海轮改为北偏东60方向航行方向航行80分钟到达分钟到达C点，求点，求PC之间的距离之间的距离PABC北北解：解：4060APAB30208060BC3040所以所以PC207PC2(PAABBC)22800例3 ABCBBCCBBCCV已知在等腰中，、是两腰上的中线，且，求顶