数控轮廓插补原理

1、会计学1数控轮廓插补原理数控轮廓插补原理2管 理CNC装置软件控 制译 码输 入I/O 处 理显 示诊 断刀具补偿速度处理 插 补位置控制本章内容3 3.1概述1 1、 插补在数控系统中的地位插补在数控系统中的地位数控加工程序输入到数控装置内部后，经过译码、诊断等预处理，接下来就是要生成控制刀具与工件相对运动的信息，控制机床的坐标轴运动出零件的轮廓轨迹。对于平行于坐标轴的简单轨迹，数控装置很容易进行控制，但对于复杂的曲线轮廓，只能控制刀具通过折线运动去逼近将要加工的曲线轮廓。显然这些折线连接而成的轨迹并不是光滑的曲线，为了使拟合曲线尽可能满足轮廓的精度要求，必然要求折线的长度尽可能的短，也就是

2、折线之间的连接点尽可能的多，而这些连接点的坐标就是通过插补计算得来的。由此可见，插补是数控系统中最重要的核心技术，它将数控曲线分解为控制机床运动所需的最小运动量，这一过程必须沿给定的曲线进行大量坐标点的密化，不但要保证很高的质量，而且要在极短的时间内完成，因此具有相当的难度。 4A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY“数据点的密化数据点的密化”插补是整个CNC系统控制软件的核心 插补对数控机床必须是实时的插补运算速度直接影响到系统的控制速度插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度5早期的硬件数控系统中，插补过程是由专门的数字逻辑电路完成的，硬件插补的速度快，但电路复杂，并且

3、调整和修改都相当困难，缺乏柔性。计算机数控系统中，既可全部由软件实现，也可由软、硬件结合完成，早期软件插补的速度要慢一些，但调整很方便，而目前计算机的速度提高很快，具备了软件实现高速、高精度插补的能力。 绝大多数数控系统都具有直线和圆弧插补功能。 3.1概述6 硬件插补、软件插补、软硬件插补硬件插补、软件插补、软硬件插补脉冲增量插补法脉冲增量插补法 数字增量插补数字增量插补法法逐点比较法逐点比较法 数字积分法数字积分法 时间分割法时间分割法（用于开环系统）（用于开环系统）（用于闭环系统）（用于闭环系统）扩展扩展DDA法法73 3、 常用的插补方法常用的插补方法1）脉冲增量插补算法 脉冲增量插补

4、算法适用于以步进电机为驱动元件的开环数控系统。这类插补方法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓。特点是每个插补周期只产生一个脉冲，在整个插补过程中，计算机不断输出驱动步进电机旋转的脉冲序列。相对于每一个脉冲，机床移动部件所产生的位移称之为脉冲当量，一般用或BLU表示。对于普通数控机床，一般取 =0.01mm，比较精密的数控机床可取 =0.005mm、0.0025mm或0.001mm等。这种插补方法比较简单，通常用加法和移位就可以完成插补。因此，比较容易用硬件来实现，而且用硬件实现的脉冲插补运算的速度很快。随着计算机的运算速度的提高，现在大多数用

5、软件来完成这类运算。属于脉冲增量插补的具体算法有：数字脉冲乘法器法、逐点比较法、数字积分法、最小偏差法等。8脉冲增量插补算法一般适用于中等精度（如0.01mm）和中等速度（1-3m/min）的数控系统，因为脉冲增量插补的精度和速度之间存在制约关系。脉冲增量插补的精度不小于一个脉冲当量，而进给速度主要取决于计算机所能输出的驱动脉冲频率和步进电机所能响应的最高频率。由于每产生一个进给脉冲都必须进行一次插补运算，因而插补周期要随进给速度而变化。进给速度越高，插补周期越短，但插补周期不能短于每次插补运算所需的计算时间，因此进给速度不能太高。例如：完成某脉冲增量插补算法需要40s，系统脉冲当量为0.00

6、1mm，那么单个坐标轴的最高运动速度只能到1.5m/min，当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所合成的速度还将进一步降低。如果需要将单个坐标轴的最高运动速度提高到15m/min，那么在同样的脉冲增量插补算法下，必须将脉冲当量增加到0.01mm。由此可见，这种制约关系限制了脉冲增量插补的精度和速度的提高。 92）数据采样插补算法 数据采样插补与脉冲增量插补方法不同，它的插补周期不随进给速度变化，而是由系统硬件决定的固定时间，在这个固定时间内根据编程的进给速度计算得到一系列首尾相连的微小直线段，用这些直线段来逼近给定曲线，所以这种算法也称时间分割法。由于每次插补计算输出的是一个插补周期内的位置增量

7、数据，而不是每个脉冲都需要插补计算，所以容易获得高的进给速度，普遍的都在10m/min以上，很多都能够达到30m/min、60m/min，甚至高达100m/min，也就是说插补周期不再限制运行速度的提高。但加工轮廓的精度却和插补周期有关系，插补周期越长，输出的微小直线段的长度就越长，拟合的轮廓误差就越大。根据计算机的运行速度不同，系统的插补时间选用12ms、10.24ms、8ms、4ms、2ms等等，对于运行速度更快的计算机，甚至选用0.1ms的插补周期，插补精度能达到纳米级。 10数据采样插补算法适用于直流或交流伺服电机作为驱动元件的半闭环或全闭环控制系统。对于闭环控制系统，计算机除了定时进

8、行插补运算获得理论的进给增量外，还要定时地对位置反馈电路作数据采样，将采样得到的数据与插补计算出来的理论数据进行比较，得到实际的位置控制信息，再送往伺服电机的驱动单元，控制伺服电机的运转，在一个采样周期中，电机作恒速运转。由于数据采样插补输出的是数字量，因此可以直接控制数字伺服系统等数字式执行装置。若采用模拟式伺服系统作为执行装置，则数控装置内应含有数字化位置控制模块，该模块产生实际位置控制信息，并经D/A转换变成模拟量对模拟伺服系统进行控制。11对于以高性能的步进电机和脉冲控制式数字伺服系统等为执行装置的数控系统，还需采用混合插补算法，这种插补方法包含两级插补过程。第一级采用数据采样插补算法

9、，将被插补曲线分解为微小直线段；第二级采用脉冲增量插补算法，进一步将微小直线段分解为各坐标轴的进给脉冲。为保证两级插补协调运行，第二级直线插补的完成时间应等于第一级插补的插补周期。121. 1. 逐点比较法逐点比较法 l 基本原理： 被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差）决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。l 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀 XYO 脉冲增量插补脉冲增量插补 第二节 逐点比较法13逐点比较法流程图 3.2逐点比较法14进给方向判别进给方向判别当F0，则沿+X方向进给一步当F0F0时；当M在OA下方，即

10、F0eiieFX YX Y0eiieYYXXieieFX YX Y0ieieYYXX15当当Fi, 0 新新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新新偏差为偏差为: Fi+1=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi, -Ye当当Fi 0；当当M(Xi,Yi)在圆弧内，则在圆弧内，则F0；进给方向判别进给方向判别 当当F 0， 则沿则沿-X方向进给一步方向进给一步 当当F0， 则沿则沿+Y方向进给一步方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判别式偏差判别式222, i iiiFXYR21当当Fi,i 0 新新加工点

11、坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差为偏差为:当当Fi,j 0F 0F 0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F 0F 0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）28 以下表示四个象限直线的插补进给方向和插补计算公式线型Fi 0Fi 0F 0F 0F 0F 0F 0F 0F 0？+X-XF = F - |Ye|YNYe 0？-Y+YF = F + |Xe| = -1=0？结束30 上述计算思想有个缺点。 F = 0 时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|Xe|的直线，误差比较大，最大可达 个脉冲当量。 F = 0 时，如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|

12、Xe|Ye|的直线，误差也比较大，最大同样可达 个脉冲当量。 为减少误差，对于 F = 0 的情况，应该根据直线的具体情况，分别进行处理。 对于 |Ye|Xe| 的直线，约定在Y轴方向走一步； 对于 |Xe|Ye| 的直线，则约定在X轴方向走一步。 根据改进后的算法设计的直线插补流程图如下。(0,4)(1,3)XYXY2231YN开始 F = 0 =|Xe|+ |Ye|(=-1)=0？结束 F = 0 ？Y|Ye|Xe|？YYNYe 0？-Y+YF = F + |Xe|NYNXe 0？-X+XF = F - |Ye|N F 0？-Y+YF = F + |Xe|YNXe 0？-X+XF = F

13、- |Ye|32F 0 刀具移动方向为 当动点在圆弧上或在圆弧外侧区域时，向-Y方向进给一步； 当动点在圆弧内侧区域时，向+X方向进给一步。 将偏差值计算公式离散化，可得如下计算表。偏差值动点位置进给方向新位置偏差值计算公式新位置动点坐标Fi 0圆弧上或在圆弧外-YFi 0圆弧内+X121iiiYFF121iiiXFF111iiiiYYXXiiiiYYXX11133 将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型Fi 0Fi 0进给新位置坐标新位置偏差进给新位置坐标新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y121iiiYFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111121iiiXFFiiiiYYX

14、X111121iiiXFF111iiiiYYXX121iiiYFF 对比这两种情况，可以发现两个特点。 将X、Y对调，则SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向；同样NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。 将X、Y对调，则SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公式；同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。34XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3） 第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法如下。 将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点； 再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点； 对转换得到的第一象限逆圆弧进行插补运

15、算。 当计算结果为-X方向运动时，发出-Y方向的实际控制信号； 当计算结果为+Y方向运动时，发出+X方向的实际控制信号；35 不同象限圆弧插补的对称性 XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0） 采用类似方法对其它象限中不同走向的圆弧进行分析，则其进给方向和偏差计算公式的情况见下图和下表所示。36+XNR3-X+XSR2-XO+X+Y+YSR3-Y-X-YNR4-YSR4+X+Y-X-YNR2+Y-Y-X+YNR1+XSR1线型 Fi 0 Fi 0 坐标进给 新位置偏差值计算 坐标进给 新位置偏差值计算SR1-Y+ XNR2-Y- XSR3+Y- XNR4

16、+Y+ XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y1|1|211iiiiiYYYFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiXXXFF1|1|211iiiiiYYYFF （1）SR1 NR2 （X轴反向）； SR1 NR4 （Y轴反向）； SR1 SR3 （X轴、Y轴同时反向）； NR1 SR2 （X轴反向）； NR1 SR4 （Y轴反向）； NR1 NR3 （X轴、Y轴同时反向）； （2） SR1 NR1 （ X、Y对调）； NR1 SR1 （ X、Y对调）；37 特点： （1）SR1 NR2 （X轴反向）； SR1 NR4 （Y轴反向）； SR1 SR3

17、（X轴、Y轴同时反向）； SR1、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。 NR1 SR2 （X轴反向）； SR1 SR4 （Y轴反向）； SR1 NR3 （X轴、Y轴同时反向）； NR1、SR2、NR3和SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。 （2） SR1 NR1 （ X、Y对调）； NR1 SR1 （ X、Y对调）； 可见，通过对调X、Y信号和改变进给方向，各个象限不同走向的圆弧插补运动都可以通过进行第一象限顺圆弧的插补计算或第一象限逆圆弧的插补计算来完成。与上表对应的软件流程图如下。38NYNYYYNNN开始初始化 当前动点坐标 |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ；

18、 当前动点位置偏差 F = 0； 步长计数器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|YF 0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4 F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1 F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1 F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1 F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1结束YN+Y-Y-X+X= -1Y= 0N3940四象限圆弧插补计算表 41 （三）圆弧过象限 直线只可能处于一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时需要在两象

19、限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。 当圆弧过象限时，具有如下特点： 在过象限前后，动点坐标的符号会发生改变； 在过象限后，圆弧的走向不变。 逆圆弧过象限的顺序为：NR1 NR2 NR3 NR4 NR1 顺圆弧过象限的顺序为：SR1 SR4 SR3 SR2 SR1 过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。 终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。42 （四）逐点比较法合成进给速度（四）逐点比较法合成进给速度 逐点比较法插补器是按照一定算法逐点比较法插补器是按照一定算法向多个坐标轴分配进给脉冲向多个坐标轴分

20、配进给脉冲的装置，的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在其特点是：每进行一次插补计算，就在X X轴方向，或者在轴方向，或者在Y Y轴方向，产生脉冲轴方向，产生脉冲当量大小的一次进给当量大小的一次进给 。于是有下式成立：。于是有下式成立：YXMFffff fMFMF：插补运算频率（：插补运算频率（HzHz）；）；fxfx：X X轴方向的进给脉冲频率（轴方向的进给脉冲频率（HzHz）；）； fyfy：Y Y轴方向的进给脉冲频率（轴方向的进给脉冲频率（HzHz）；）； 于是，于是，X X轴方向和轴方向和Y Y轴方向的进给速度为轴方向的进给速度为 YyXxfvfv6060刀具的合成进给速度为刀具的

21、合成进给速度为 222260YXyxffvvv43 当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，其进给速度最大，该速度当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，其进给速度最大，该速度称为称为脉冲源进给速度脉冲源进给速度。yxYXMFMFvvfffv)(6060刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为 sincos122yxyxMFvvvvvvvXvYvXYXvYvXvY( a ) 直 线( b ) 圆 弧44v/vv/vMFMF随随变化的关系曲线，如下图所示。变化的关系曲线，如下图所示。 v/FXO4590010.707 根据根据根据根据上式和该图可得如下结论：上

22、式和该图可得如下结论： 当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉冲源进给速度。冲源进给速度。 直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与X X轴的夹角而轴的夹角而变化，其变化范围为（变化，其变化范围为（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。 圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变化范圆弧插补的合成进给速度随

23、插补动点的运动而不断变化，其变化范围为（围为（0.7071.00.7071.0）v vMFMF 。 45222260yxyxffvvvMFxyfffxxfv60yyfv60462222221sincosyxxyxyMFxyvvvvvvvvvvvvv60MFMFvf47 v/vg 1 0.707 O 450 900 图3-14 逐点比较法进给速度48逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 式中：式中：L 直线长度；直线长度；V 刀具进给速度；刀具进给速度；N 插补循环数；插补循环数；f 插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。所以：所以：刀具进给速度与插补时钟频率刀具进给速度与插补时钟频率f 和与和与

24、X轴夹角轴夹角 有关有关 fNVLsincosLLYXNeecossinfV49第三节 数字积分法50t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理一、数字积分法的工作原理函数在t0 , tn 的定积分，即为函数在该区间的面积： 如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为t，当t足够小时，可得如果t=1，即一个脉冲当量，则51v JV：被积函数寄存器v JR：累加寄存器 (又称余数寄存器)v QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容

25、量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。 t (JV)+(JR)S积分值=溢出脉冲数+积分余数 52OXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy yetx xk k x xeyty yk ktdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y53nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1选择k时应使每次增量x和

26、y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为： exx k keyyk k 2N-1 541) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k则若取112)12(212NNNNeekykx则由于1knn为累加次数nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：设 t=155X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xe）X轴积分累加器轴积分累

27、加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图56插补开始插补开始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X/2N 1X方向进给方向进给X X-2NY Y+ JY Y/2N 1Y方向进给方向进给Y Y-2Nm m+1m=2N插补结束插补结束NYNYNY5758累加累加次数次数 X积分器积分器 Y积分器积分器终点计终点计数数 器器JRx+JVx

28、溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=010 0100数字积分法直线插补运算过程（前五步）59OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圆插补图中参数有下述相似关系图中参数有下述相似关系KiyixXVYVRV公式公式对照对照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiY

29、XN121niiX1N21Y则则设设60X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xi）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲 +1 -1数数字字积积分分圆圆弧弧插插补补框框图图61统计进给脉冲总数判别终点统计进给脉冲总数判别终点； 直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补统计累加次数判别终点；统计累加次数判别终点；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Xe , Ye 累加；累加；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向进给（发进给脉方向进

30、给（发进给脉冲）冲） 后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容 (Xe,Ye)不变不变；X、Y 方向进给（发进给脉冲）方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容(Yi,Xi)必须修正，即必须修正，即当当X方向发方向发脉冲时，脉冲时，Y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jy内容内容(Xi)减减1（NR1）,当当Y方向方向发脉冲时，发脉冲时，X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jx内容内容(Yi)加加1。 数字积分直线插补与圆弧插补的区别数字积分直线插补与圆弧插补的区别62第一象限逆圆弧插补计算举例第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)

31、v余数寄存器容量至少余数寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。，将有脉冲溢出。v终点判别总步数为终点判别总步数为: |Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =106364数字积分插补的终点判别数字积分插补的终点判别直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加次才能到达终点圆弧插补终点判别： 用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数，也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲总数。2n65四、数字积分插补的象限处理四、数字积分插补的象限处理 DDA算法用于各个象限时候，算法有所区别。DDA算法在用软件插补时，参与积分运算的寄存器采用绝对

32、值数据，DDA插补的积分累加过程完全相同，只是进给脉冲的分配方向和圆弧插补动点坐标的修正值有所不同。66四、数字积分插补的象限处理四、数字积分插补的象限处理内容L1L2L3L4NR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR4动点JVX修正JVY+1-1-1+1+1-1-1+1-1+1+1-1-1+1+1-1进给方向+-+-+-+-+-+-+-+-XY67（一）硬件数字积分插补的合成进给速度（一）硬件数字积分插补的合成进给速度五、提高数字积分法插补质量的措施五、提高数字积分法插补质量的措施数字积分法的特点是脉冲源每发出一个脉冲进行一次累加运算。对于直线插补，累加2N 次，X轴方向的进给脉冲数为X

33、e个，Y轴方向的进给脉冲数为Ye个，所以X、Y轴溢出脉冲频率分别为：2eXMFNXff2eYMFNYff脉冲当量为 ，则求得X轴和Y轴方向的进给速度分别为606022eeXxMFMFNNXXvffv606022eeYYMFMFNNYYvffv68（一）硬件数字积分插补的合成进给速度（一）硬件数字积分插补的合成进给速度五、提高数字积分法插补质量的措施五、提高数字积分法插补质量的措施合成进给速度为：222222eeXYMFMFNNXYLvvvvvL为插补直线的长度。在圆弧插补中L对应为圆弧的半径R，从而获得圆弧插补的合成进给速度为2MFNRvv69（一）硬件数字积分插补的合成进给速度（一）硬件数字

34、积分插补的合成进给速度222222eeXYMFMFNNXYLvvvvv 当L或R很小时，速度也很小。脉冲溢出速度很慢，反之溢出速度很快。脉冲溢出速度随着插补直线长度或者圆弧半径的大小成比例变化。 由于L和R的变化范围是0（2N-1），所以V=（0-1）VMF。 加工的行程必须完成2N累加计算。行程长，脉冲溢出快，进给快；行程短，脉冲溢出慢，进给慢。2MFNRvv70（一）硬件数字积分插补的合成进给速度（一）硬件数字积分插补的合成进给速度当X，Y坐标分量为小于2n1的X，Y值时，X坐标方向的平均进给比率为X/ 2n,Y坐标方向的平均进给比率为Y/ 2n,其合成的轮廓进给比率为 ，从而合成的轮廓进

35、给速度为nYX222ngngLfYXfV26026022弧插补时为圆弧半径时为直线段的长度，圆程序段行程，直线插补脉冲源输出脉冲的频率:Lfg五、提高数字积分法插补质量的措施五、提高数字积分法插补质量的措施71727321min2NeLXY2e7422max212eeLXYNN（2）2m axm ax2 21.41422NNNM FLvv1minmin20.522NNNMFLvv75(0.51.414)MFvvmaxmin2.828vv7622 (1)22iiiiYYY770vFRNL0vFRNRLR0v被加工直线的长度被加工圆弧半径要求的加工切削速度786022MFMFNNLLvvf6022

36、MFMFNNRRvvf由于脉冲源的频率与进给速度之间存在这样的关系：226060NNMFfFFRN00vvLFLvL00vvRFRvRV与L或R无关，从而稳定了进给速度。79801/21 221min(2)02nnL左移规格化处理的结果使寄存器中的数值变化范围变小，可能的最小数为可能的最大数为 由此得到的合成速度的最小值和最大值分别为nnnL22) 12() 12(2/122max)60(5 . 022601mingnngffV)60(414. 122260maxgnngffV81 数据采样插补法（又称为数字增量插补法）数据采样插补法（又称为数字增量插补法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相连

37、的微小直线段来逼近给定轨迹。又称为用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。又称为“时间分割法时间分割法”，获得微小直线段的过程为粗插补，此微小直线段，获得微小直线段的过程为粗插补，此微小直线段相对于系统精度偏大，将微小直线段进一步密化的过程为精插补相对于系统精度偏大，将微小直线段进一步密化的过程为精插补。 粗插补由软件来实现，精插补大多采用脉冲增量法，可以由粗插补由软件来实现，精插补大多采用脉冲增量法，可以由软件来实现，也可以由硬件来实现。软件来实现，也可以由硬件来实现。 插补周期插补周期TS，是指相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔。是指相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔。选择时候主要

38、考虑插补的精度。要求插补周期大于插补运算时间选择时候主要考虑插补的精度。要求插补周期大于插补运算时间和完成其他任务所需要的时间总和。和完成其他任务所需要的时间总和。 位置控制周期位置控制周期TC，是指数控系统中伺服位置环的采样控制时是指数控系统中伺服位置环的采样控制时间间隔。选择主要从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差考虑。对间间隔。选择主要从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差考虑。对于给定的数控系统，是固定的参数。于给定的数控系统，是固定的参数。 82 数据采样插补法（又称为数字增量插补法）数据采样插补法（又称为数字增量插补法） 基本原理基本原理 用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小

39、用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每个插补周指令），将给定轨迹按每个插补周期期TS 对应的进给量（轮廓步长或进给步长对应的进给量（轮廓步长或进给步长L）来分割的。每个来分割的。每个TS 内计算出下一个周期各坐标进给位移增量内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(X,Y)，即下一插补点即下一插补点的指令位置；的指令位置；CNC装置按给定采样周期装置按给定采样周期TC （位置控制周期）对各（位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得

40、出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。误差，由此对伺服系统进行控制。伺服伺服电机电机工作台工作台速度控制速度控制单元单元传动传动机构机构位置位置控制控制检测反馈检测反馈插补器插补器83常用时间分割插补算法常用时间分割插补算法把加工一段直线或圆弧的整段时把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量内的合成进给量f 称为一次插称为一次插补进给量。补进给量。 若进给速度若进给速度v的单位取的单位取mm/min，插补周期，插补周期T的单位取的单位取

41、ms，插，插补进给量的单位取补进给量的单位取m，则，则一次插补进给量一次插补进给量 ：例：系统设例：系统设F为程序编制中给定的速度指令为程序编制中给定的速度指令（单位为（单位为mm/min) ；插补周期；插补周期T为；为； f 为一个插补周为一个插补周期的进给量期的进给量(单位为单位为m) ;则则1000 82()60 100015FFfm100060 1000vTf84时间分割插补算法要解决的关键问题时间分割插补算法要解决的关键问题 插补周期插补周期T的选择的选择 插补周期内各坐标轴进给量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算 v 插补周期插补周期T的选择的选择1、插补周期、插补周期T与插补运

42、算时间的关系与插补运算时间的关系插补周期插补周期T 必须大于插补运算时间与完成其它实时任务必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插（插补及位置误差计算、显示、监控、补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）处理）所需时间所需时间 之和之和2、插补周期插补周期T与位置反馈采与位置反馈采 样的关系样的关系插补周期插补周期T与位置反馈采与位置反馈采 样周期可以相同，也可以不同。样周期可以相同，也可以不同。 如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。853、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给

43、定的直线重合在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。，不会造成轨迹误差。 在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。，这种逼近必然会造成轨迹误差。最大半径误差最大半径误差eR与步距角与步距角的关系的关系 eR=R ( 1-cos(/2)）最大径向误差：最大径向误差： eR=(FT)2/ 8R当给定当给定R、f 和和eR，则应有，则应有 T=(8ReR)1/2/ FfYO ReRR86v插补周期内各坐标轴进给量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算Xi-1A(Xe,Ye)OX

44、iYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY则则T内各坐标轴对应的位内各坐标轴对应的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L下一个插补点下一个插补点Mi(Xi, Yi)的坐标的坐标值为：值为： Xi = Xi-1 + Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L871.插补计算过程插补计算过程 （1）插补准备）插补准备 主要是计算主要是计算轮廓步长轮廓步长及其相应的及其相应的坐标增量坐标增量。（2）插补计算）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。实时计算出各插补周期中的插补点

45、（动点）坐标值。2.实用的插补算法实用的插补算法(原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高)（1）直接函数法）直接函数法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（2）进给速率数法（扩展）进给速率数法（扩展DDA法）法）插补准备插补准备:步长系数步长系数 插补计算：插补计算：eiXLlX eeiiXYXY i1iiYYY i1iiXXX FRNTLFTLlK eiKXX eiKYY i1iiXXX YYY1ii 88（3）方向余弦法）方向余弦法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（4）一次计算法一次计算法插补准备：插补准备：插补计算：插补计

46、算： LYcose LXcose coslX coslY XXX1ii YYY1ii eiXLlX eiYLlY i1iiXXX i1iiYYY 89sincos45sin四、数据采样法圆弧插补四、数据采样法圆弧插补1.直线函数法（弦线法）直线函数法（弦线法）2MODi CDOCHMDH2tani Y21YX21XYXsinl21Ycosl21Xtaniiii FAcosLX Y21YX)X21X(Yii iitanl42Yl42Xtan i1iXXX i1iYYY 上式中，上式中， 和和 都是未知数，难以用简单方法求都是未知数，难以用简单方法求解，采用近似计算，用解，采用近似计算，用 和和

47、来取代，来取代，则则 45cosPA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMii+1CDO9011112121iiiiiiKYXKYKXYKXFRNTRFTKiiiiiiYYYXXX11BAiCXYMHQOAiAi-191五、终点判别五、终点判别任何轮廓曲线需要进行终点判别。对于数据采样法插补，利用当前点（Xi,Yi)与(Xe,Ye)之间的距离判断是否到达终点。设动点与轮廓终点之间的距离是Si,判别条件为：222()()()2siieieFTSXXYY当动点距终点半步时，理论上就达到了终点。事实也可以按上一个插补周期的斜率将余下的距离分解到相应坐标轴。92六、粗插补与精插补六、粗插补

48、与精插补粗插补步骤：第一步：插补准备。将插补中可能用到的一些常量 先计算出来。第二步：插补计算。根据轮廓类型，计算出 插补过 程系列动点和相应的位置增量。第三步：终点判断。每一次插补计算完成以后，必 须进行终点判断。93六、粗插补与精插补六、粗插补与精插补精插补步骤： 在粗插补给出的相邻插补点之间再插中间点，使轮廓误差减小。思路：在粗插补输出再设置脉冲增量插补器，将每次插补得到的位置增量Xi、Yi看作是起点为（0，0），终点为（ Xi、Yi ）的微小直线段，再进行脉冲增量插补，然后将此插补结果以脉冲序列的形式提供给位置控制环，作为给定量完成进给。94 1.刀具补偿的类型 刀具长度补偿 如钻头、

49、车刀 刀具半径补偿 如铣刀 2.刀具补偿的执行过程 刀具补偿的建立 刀具补偿的进行 刀具补偿的撤消95加工内轮廓，刀具向零件内偏一个半径值加工外轮廓，刀具向零件外偏一个半径值ABC”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C96(1) 作用 (2) 指令 G41、G42、G40 刀具R+工件rr刀具PPR97 (3) 刀具半径补偿的种类： B（basic）功能刀具补偿 C（complete）功能刀具补偿 D 1 A D 2 B 2 B C C 2 D C 1 A 2 98圆弧过渡的过切现象圆弧过渡增加辅助圆弧程序段（b1b2程序段）直线过渡需求出刀具中心轨迹的交点b，此方法称为C机能刀具

50、半径补偿ACBabc99缓缓 冲冲 寄寄存存 器器 区区BS刀刀 具具 补补 偿偿缓缓 冲冲 区区CS工工 作作 寄寄存存 器器 区区AS输输 出出 寄寄存存 器器 区区OS程程序序段段 直线过渡的C机能刀具半径补偿P1、P2、P3：程序段程序段第一步第一步：P1读入、译码读入、译码BS 算出算出P1的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹CS 第二步第二步：P2 BS 算出算出P2的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹判别判别P1和和P2的的程编轨迹转接方式程编轨迹转接方式修正、确定修正、确定CS中中P1的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹 AS第三步第三步： P2程编轨迹（程编轨迹（BS）CS P1的刀具中心轨迹的刀具

51、中心轨迹（AS） OS插补计算插补计算位置控制位置控制利用插补与位控的间隙利用插补与位控的间隙P3 BS 算出算出P3的程编轨迹的程编轨迹判别判别P2和和P3的程编轨迹转接方式的程编轨迹转接方式确定确定CS中中P2的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹 100(2) 数控编程轨迹转接线型 直线与直线 直线与圆弧 圆弧与直线 圆弧与圆弧 (3) 数控编程轨迹转接类型 缩短型 伸长型 插入型 101缩短型转接伸长型转接插入型转接102 直线与直线090 90 180 270 360 180 270 缩短型缩短型缩短型缩短型伸长型伸长型插入型插入型103 直线与直线090 90 180 缩短型缩短型缩短型缩短

52、型11211121sin2cos)(cos2sin)(rtgrBEBBACrtgrCBBAACyx10422221111sincos)(cossin)(sincos)(sincos)(rrXCICACrrDIEDCArrCHALACrrBLBHACyxyx插入型插入型180 270 105270 360 伸长型伸长型rACrBCABACYXXX)cos(1coscos)()cos(1sinsin)()()(12211221106 在切削过程中，刀具半径补偿过程分为三个步骤： （1）刀补建立刀补建立 （2）刀具补偿进行刀具补偿进行 （3）刀补撤销刀补撤销 107第三节第三节 进给速度和加减速控制

53、进给速度和加减速控制一一 开环开环CNC系统的进给速度及加减速控制系统的进给速度及加减速控制通过控制输出脉冲频率来控制进给速度通过控制输出脉冲频率来控制进给速度.常常用方法用方法：（1）程序计时法（软件延时法）程序计时法（软件延时法）（2）时钟中断法）时钟中断法108 在CNC系统中，加减速控制多采用软件实现，软件实现的加减速控制在插补前进行，叫做前加减速控制；加减速控制在插补后进行，叫做后加减速控制 前加减速控制对合成速度尤为突出，不影响实际插补输出的位置精度，但预测工作计算量大；而后加减速控制对各运动洲分别进行加减速控制，不许专门预测，但可能实际和称为之不够精确。109（一）前加减速控制（

54、一）前加减速控制1. 稳定速度和瞬时速度稳定速度1000*60KTFfs瞬时速度是指系统在每个插补周期的进给量，用 表示。当系统处于稳定进给状态时， 当系统处于加速状态时， 当系统处于加速状态时， ifsiff siff siff 等给倍率，快速进给倍率速度系数，包括切削进）插补周期（）的快速速率（速度指令或由参数设定:min/:KmsTmmF1102. 线性加减速处理 当机床起动，停止或在切削加工过程中改变进给速度时，自动进行线性加减速处理。加减速速率分为快速进给和切削进给两种，均作为机床参数预先设置好。 系统加速到F所需时间为t，则加（减）速度为 加速处理：每加速一次的瞬时速度为)/(10

55、67. 122msmtFaaTffii1111圆弧插补终点判别（a） 圆心角小于180；（b） 圆心角大于180 直线插补终点判别终点判别处理： (1) 直线插补时刀具中心到程序段终点距离（Si）的计算(2) 圆弧插补时Si的计算coseiiXXS112（二）后加减速控制（二）后加减速控制 1. 直线加减速控制算法直线加减速控制算法 加速过程：当输入速度加速过程：当输入速度Vc与输出速度之差与输出速度之差Vi1大于大于KL时，将使输出速度增加时，将使输出速度增加KL 速度上升的斜率为速度上升的斜率为 加速过渡过程：当输入速度加速过渡过程：当输入速度Vc大于大于Vi1，但差值小于但差值小于KL时，时， 匀速过程：匀速过程： ，不一定等于，不一定等于Vc 减速过渡过程：当输入速度减速过渡过程：当输入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL时，时， 减速过程：当输入速度减速过程：当输入速度Vc小于小于V i1且差值小于且差值小于KL时，将使输出速度减小时，将使输出速度减小KL 速度下降的斜率为速度下降的斜率为tKLKciVV CiVV 1iiVVtKLK1132.指数加减速控制算法VCV(t)t加速匀速减速误差寄存器E 1/TVcVt10()iiCkkEVVt1iiTVE/( )(1)t TV tVce/( ).t TV tVce( )V tVc加速匀速减速110()