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1、School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用1第三章第三章 MatlabMatlab应用应用 School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用2 3.1 解析解与数值解 解析解符号运算 数值解近似解 有许多问题没有解析解，有些问题有解析解但不实用。 许多问题的解决依靠的是数值解法，工程上工程上更为关心问题的数值解-非线性方程的根、非线性系统的

2、响应。 仿真本身就是寻找系统的数值解数值解。School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用33.2 线性代数 AX=B X=A-1B 矩阵的特征参数 秩rank(A) 行列式det(A)-Determinant 特征根eig(A)-Eigenvalue 范数norm(A) 迹trace(A) 对角元素和School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应

3、用应用4Matlab 程序：程序：A=2,4,6;4,5,6;7,8,0;例：例：A=2 4 64 5 67 8 0（1）det(A)ans = 54（2）trace(A)ans = 7（3） rank(A)ans = 3（4）eig(A)ans = 14.0869 -0.5900 -6.4969（5）inv(A)ans = -0.8889 0.8889 -0.1111 0.7778 -0.7778 0.2222 -0.0556 0.2222 -0.1111School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技

4、术第三章第三章 Matlab应用应用53.3 微积分问题q数值积分数值积分y, n=quad(F, a, b, tol)（1）连续被积函数）连续被积函数F为函数文件名，a,b分别为定积分的上下限；tol为变步长积分用的误差限，如果不给出误差限，则自动地默认值tol=1e-3 。返回的n 为被积行数的调用次数。Y为积分结果.l quad(sin(x),0,pi) 2l F=inline(sin(x); quad(F,0,2*pi) 0l myfun.mfunction y=myfun(x)y=sin(x);l quad(myfun, 0,2*pi) 参数参数 F 可通过以下方式给出：可通过以下方

5、式给出：School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用6S=cumsum(Y)（2）离散被积函数）离散被积函数对Y的列向量进行积分运算，采用等距离单位步长，积分结果和Y是同维的。注意：注意：计算结果除以采样频率才是实际的积分序列。例：例：用离散的数据表示sin(x),积分区间为0,，对其进行积分。程序：程序： X=0:0.001:pi; Y=sin(X); S=cumsum(Y)*0.001; plot(X,S);00.511.522.533.500.20.40.60

6、.811.21.41.61.82School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用73.4 非线性方程q解非线性方程解非线性方程x = fsolve(F,X0,options);q 例：例：fun = inline(sin(x);x = fsolve(fun,1 4 10, optimset(fsolve)x =0.0000 3.1416 9.4248F是我们要求解的方程组。X0是给出的这个方程组的初值解。Options是命令函数fsolve的参数设置项参数设置项。因为f

7、solve求解的过程是一个优化的过程，options是设置优化过程参数的。School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用8q 例：求例：求的数值解。的数值解。程序设计：程序设计：function fun=xyz(M) x=M(1); y=M(2); z=M(3); fun=zeros(3,1); fun(1)=x+y+z; fun(2)=x-y+3*z; fun(3)=3*x+y-z-4; X0=1 1 1;X=fsolve(xyz,X0)x+y+z=0 x-y+3z

8、=03x+y-z=4结果：结果：X = 1.3333 -0.6667 -0.6667School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用93.5 符号数学工具箱q MatlabMatlab 符号运算是通过符号运算是通过符号数学工具箱符号数学工具箱（Symbolic Symbolic Math ToolboxMath Toolbox）来实现的。来实现的。MatlabMatlab 符号数学工具箱是符号数学工具箱是建立在功能强大的建立在功能强大的 Maple Maple 软件的基

9、础上的，当软件的基础上的，当 MatlabMatlab 进行符号运算时，它就请求进行符号运算时，它就请求 Maple Maple 软件去计算并将结软件去计算并将结果返回给果返回给 MatlabMatlab。 q符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用10q 符号表达式的建立：符号表达式的建立： syms x y t y1=sin(x)+cos(x

10、) y2=exp(t)符号表达式的建立或： x=sym(x) y=sym(y) t=sym(t) y1=sin(x)+cos(x) y2=exp(t)给出几个符号表达示的建立给出几个符号表达示的建立： A=sin(x)+cos(x); B=x2+3*x+12=0; C=Dx+x-1=0; D=sym(sin(x)2+2*x2-1=0); A,B,C,DSchool of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用11微积分微积分求极限Limit()syms x ; limit(sin

11、(x)/x)-1求积分int()syms x; int(1/(1+x2) -atan(x)求泰勒级数taylor()syms x; taylor(exp(-x),6)-1-x+1/2*x2-1/6*x3+1/24*x4-1/120*x5求导数diff()syms x; diff(sin(x)-cos(x)diff(F,x)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用12例：例：求不定积分dxxxxxxssincossin223程序设计：程序设计： clear f=(

12、x*sin(x)3+cos(x)2)/(x2+sin(x) F=int(f) F = 1/6*x6+1/3*x3+1/4*x2+1/16*i*(i+2*x)*exp(i*x)2+(1/2-3*i-3*x+3/2*i*x2+1/2*x3)*exp(i*x)+(1/2+3*i-3*x-3/2*i*x2+1/2*x3)/exp(i*x)-1/16*i*(-i+2*x)/exp(i*x)2+int(-2*exp(i*x)*(-1+x4+x7)/(2*x2*exp(i*x)-i*exp(i*x)2+i),x) School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装

13、备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用13例：例：对表达式 求一阶和二阶微分。 xxxy33程序设计：程序设计： clear y=sym(x3+3*x) dfdx1=diff(y) dfdx1 = 3*x2+3 dfdx2=diff(y,2) dfdx2 = 6*xdfdx1=diff(y,x)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用14 syms x y zf=(x2+y2)/(sin(x)+cos(y);g=(x+y

14、*z+exp(sin(x*z)/(x+y/z);a=limit(f,0)b=limit(a,pi)c=limit(limit(limit(g,1),2),3)试求：yxyxfcossin/22在（0， ）处zyxeyzxgxz/)sin(在(1,2,3)处的极限值School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用15线性代数线性代数求逆矩阵Inv()syms t; a=t,2*t;2*t,tb=inv(a)b = -1/3/t, 2/3/t 2/3/t, -1/3/t求行

15、列式Det()syms t; a=t,2*t;2*t,tdet(a)ans = -3*t2School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用16解方程解方程解方程Solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.,varN)solve(p*sin(x) = r) ：ans =asin(r/p) x,y = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3 = 0) x = 1， 3 y = 1， -3/2 解微分方程Dsolve(e

16、q1,eq2, . ,ini1,ini2, . ,v)dsolve(Dx = -a*x) ：ans = exp(-a*t)*C1 x = dsolve(Dx = -a*x,x(0) = 1)：x = exp(-a*t)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用17例：syms x a b c;f=sym(a*x2+b*x+c);X=solve(f)4122bxayyxbabyaxyxba例：试解非线性方程组E1=sym(a+b+x=y);E2=sym(2*a*x-

17、b*y=-1);E3=sym(a+b)*2=x+y);E4=sym(a*y+b*x=4);a,b,x,y=solve(E1,E2,E3,E4)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用18变换变换反拉普拉斯变换Ilaplace()syms s; ilaplace(1/(s-1) ：exp(t)拉普拉斯变换Laplace()syms t; laplace(t+sin(t)：1/s2+1/(s2+1)School of Arming Engineering沈阳理工大学

18、装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用193.6 数据插值与统计分析数据插值与统计分析q插值插值由已知的信息已知的信息获得该函数在其他点上值其他点上值的方法称为函数插值yi=interp1(x, y, xi, 方法方法) 方法方法=linear(线性的), cubic(三次的), spline(样条型)q 例：例：x=-3:3;y=-1;-1;-1;0;1;1;1;xi=-3:0.1:3;yi1=interp1(x,y,xi,linear);yi2=interp1(x,y,xi,cubic);yi3=interp1(x,y,x

19、i,spline);plot(x,y,o,xi,yi1,-*, xi,yi2,-.x, xi,yi3,-b)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用20School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用21q拟合-多项式p=polyfit(x,y,n) %n为预期的多项式阶次,p为返回的插值多项式系数yy=polyval(p,t); %多项

20、式求值，得出拟合结果q 例：例：x=-3:3;y=-1 -1 -1 0 1 1 1;p=polyfit(x,y,3)t=-3:.1:3;yy=polyval(p,t);plot(x,y,o,t,yy)p=-0.0556 0.0000 0.8175 -0.0000Polyval:多项式求值Y = P(1)*XN + P(2)*X(N-1) + . + P(N)*X + P(N+1)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用22拟合-多项式-3-2-10123-1.5

21、-1-0.500.511.5-3-2-10123-1.5-1-0.500.511.5多项式阶次为3多项式阶次为5School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用233.6 数据插值与统计分析数据插值与统计分析q统计统计x=rand(n,m) %在在0 1区间生成均匀分布随机数函数区间生成均匀分布随机数函数x=randn(n,m) %生成标准正态分布随机数生成标准正态分布随机数N(0,1)N(,2) yi= +ximean()std()q 例例x=randn(10000,

22、 1)；x=2+5*x；x_mean=mean(x)：2.0053x_std=std(x)：5.0057School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用24 y=randn(30000,1); x=linspace(-3,3,61); %步长0.1 yn=hist(y,x); %y落在以x为中心的桶内的个数。 yp=yn/(30000*0.1); %归一化 bar(x,yp)Linspace(a,b,N) a，b内等间距N个点。Linspace(1,2,3) 1 1.5

23、 2由正态分布的概率密度为：由正态分布的概率密度为： 22/2xeep利用其概率密度分式求p=exp(-x.2/2)/sqrt(2*pi);bar(x,yp)hold on;plot(x,p,r);-4-3-2-10123400.050.10.150.20.250.30.350.40.45School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用25bar(1 2 3,4 5 6)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程

24、学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用263.7控制系统工具箱控制系统工具箱-线性系统线性系统（1）系统的表示）系统的表示可用三种模型：传递函数零极点增益状态空间（2）系统建模）系统建模并联串联闭环反馈复杂系统（3）系统分析）系统分析系统仿真实质实质上就是对系统模型的求解系统模型的求解，对控制系统而言，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此，在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发从初态出发，逐步计算系统的响应计算系统的响应，最后绘出系统的响应曲线，可分析系统的性能。School of Arming Engi

25、neering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用27 传递函数G=tf(num, den)零极点输入G=zpk(z, p, k) 串联G=G1*G2 并联G=G1+G2 反馈G=feedback(G1, G2)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用28 阶跃step(G) 冲击impulse(G) 波特图bode 幅值和相位裕度margin 根轨迹rlocus School o

26、f Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用29例题：已知单位反馈系统的开环传递函数为 （K=10, T=2），求 系统的闭环传递函数。 系统的单位阶跃响应。 绘制系统的波特图。 绘制系统关于K的根轨迹。) 1)(1()(sTssKsGSchool of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用30rlocus(g) g=zpk(,0 -.5 -1,5) gb=feed

27、back(g,1) step(gb, 15) figure margin(g) figure rlocus(g)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用31step(gb, 15)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用32margin(g)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大

28、学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用33rlocus(g)School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用343.8 微分方程的数值解法T,Y = solver(odefun,tspan,y0)其中其中 y0 为初值条件，为初值条件，tspan为求解区间；为求解区间；Matlab在数值求解在数值求解时时自动对求解区间进行分割自动对求解区间进行分割，T (向量向量) 中返回的是分割点的中返回的是分割点的值值(自变量自变量)，

29、Y (向量向量) 中返回的是解函数在这些分割点上的函中返回的是解函数在这些分割点上的函数值。数值。solver 为为Matlab的的ODE求解器求解器（可以是（可以是 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb）没有一种算法可以有效地解决所有的没有一种算法可以有效地解决所有的 ODE 问题，因此问题，因此MATLAB 提供了多种提供了多种ODE求解器，对于不同的求解器，对于不同的ODE，可以，可以调用不同的调用不同的求解器求解器。School of Arming Engineering沈阳理工大学装备工程学院沈阳理工大学装备工程学院系统建模与仿真技术系统建模与仿真技术第三章第三章 Matlab应用应用35Matlab提供