等差数列的前n项与(第二课时)

1、 2.2 等差数列的前n项和(二)讲课人：张艳琴讲课人：张艳琴1.写出等差数列的通项公式；你还记得吗？你还记得吗？2.写出等差数列的前n项和公式；课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 例1、在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问：题型一等差数列的前等差数列的前n项和的实际应用项和的实际应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 （1）第9圈共有多少块石板？ （2）前9圈一共有多少

2、块石板？ 解 （1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an,由题意可知an是等差数列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第9圈有石板.819) 19(91)(919（块）daa（2）由等差数列的前n项和公式，得前9圈一共有石板).(4059289992) 19(9919块daS答 第9圈有81块石板，前9圈一共有405块石板.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动.200100, 32 2 的值项之和到第项求这个数列自第中，在数列例Snaannn 1nn aa2(n1)3(2n3)2.a 2100200.101解由于所以，数列是公差为 的等差数列，此数列自第项到第

3、项仍是等差数列共有项，所求和为603. 30 10123)2002(31002 1012200100 aaS课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 例3 在新城大道一侧A处，运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗，并返回A处.植树工人共走了多少路程?解 植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m)组成了一个数列0,20,40,60，380，这是首项为0，公差为20，项数为20的等差数列，其和20 (20 1)S203 800(m).2答 植树工人共走了3 800m路程.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互

4、动课堂讲练互动 例4 九江抗洪指挥部接到预报，24h后有一洪峰到达.为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，需调用20台同型号翻斗车，平均每辆工作24h后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工，其余的需从昌九高速公路沿线抽调，每隔20min能有一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h内能否构筑成第二道防线？ 解 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位：h)依次设为：,2521aaa.31,241da公差这是一个等差数列，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 25辆车可以完成的工作量为：.500)31(2242524252521aaa

5、需要完成的工作量为 2420=480. 因此，在24h内能构筑成第二道防线. 例例5、已知等差数列已知等差数列an中，中，a19，a4a70.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)当当n为何值时，数列为何值时，数列an的前的前n项和取得最大值项和取得最大值题型二与前题型二与前n项和有关的最值问题项和有关的最值问题审题指导 可根据题意先求得数列的公差，可根据前n项和的函数特性求解；也可由通项的正负或前n项和公式判断。 规范解答规范解答 (1)由由a19，a4a70，得得a13da16d0，(2分分)解得解得d2，(4分分)ana1(n1)d112n.(6分分)(2)法一法一a19，d2，n210n(n5)225(10分分)当当n5时，时，Sn取得最大值取得最大值(12分分)法二法二由由(1)知知a19，d20，n6时，时，an0，d0，则，则Sn存在最大值，即所有非负项之和；存在最大值，即所有非负项之和；(2)若若a10，则，则Sn存在最小值，即所有非正项之和存在最小值，即所有非正项之和 在等差数列在等差数列an中，中，a125，S17S9，求前，求前n项和项和Sn的最大值的最大值解解法一法一由由S17S9，得，得【训练训练1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动等差数列前n项和性质的应用 课前探