故障树分析全面

1、 一、概述一、概述定义：故障树分析法（Fault Tree Analysis,FTA）是在系统设计过程中，通过对可能造成系统失败的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。广泛应用于一些重大军事装备研制和宇航、电子、化工等行业的安全分析中。开关电机(马达)电源电路开关合上后马达不转开关合上后无电源马达故障电源故障线路故障由图可知：故障树主要由事件和逻辑门构成，图中的事件用来描述系统或元部件的故障状态，逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的

2、逻辑因果关系一、概述一、概述AnBBBBA321nBBBBA321 2121BBBBA 1. 故障树的建造故障树的建造飞机起落架放不下来收放机构本身发生故障液压系统故障上位锁故障连杆机构故障 收 放 作动 筒 故障电磁控制系统故障顺序与门变换为与门 特殊门的规范化原则：特殊门的规范化原则：n 顺序与门变换为与门顺序与门变换为与门输出不变，顺序与门变为与门，其余输入不变，顺序条件事件作为一个新的输入事件2/4表决门变换为或门与门的组合 表决门变换为或门和与门的组合表决门变换为或门和与门的组合图5 禁门变换为与门 布尔代数常用规则求最小割集的故障树 1464756573682,XX XX XX X

3、X XXXXX通过集合运算吸收律规则简化以上割集，得到全部最小割集。因为 所以 和 被吸收，得到全部最小割集： 64666566, XX XXXX XX 147573682,XXXXXXXXX46x x56x x445567668MXXMXXMXX24545674 64 75 65 7336368()() M MMX X X XXX XX XX XXM X M X X X 12346475657368 +MMMX XX XX XX XXXX121124757368 TXXMXXX XX XXXX 123684757,XXXXXXXXX12( )(,) (7-1)nxxxx则顶事件T发生的概率（

4、不可靠度） 为 ( )SF t12()( ) ( )( )( ),( ),( ) (7-2)snP TFtExg F tg F tFtFt 随机变量 的期望值：ix( )( )1( ) (7 -3 )iiiExtPxtFt利用最小割集计算事件发生的概率利用最小割集计算事件发生的概率 1.1.求顶事件发生概率的精确值求顶事件发生概率的精确值 若已知故障树所有最小割集（MCS）为 及底事件 发生的概率，则顶事件T发生的概率（不可靠度） 为：12,RKKK12,nx xx( )SF t1()() ( 7 -4 )RsiiFPTPK)() 1()( )()()1()(211111RmRkjikjiRj

5、ijiRiisKKKPKKKPKKPKPRiiPTPFKRiisKPRiiPTPFK1)()1()(iK之间不相容时：之间相容时：iK6. 故障树定量分析故障树定量分析（7-5）(7-6)RKKK21(7-7)n当顶事件T由不交和表示后，即可由底事件发生的概率值求出顶事件发生的概率值P(T)n当MCS较多时，精确计算顶事件发生的概率一般都用计算机进行。仅仅在MCS不太多时，才用手工计算RiisKPRiiPTPFK1)()1()(71147573682(100)(100)(100) (100)(100)(100)(100)(100) (100)(100)(100)(100) 0.01(0.020

6、.03)(0.020.03) 0.010.0jSiii KPFFFFFFFFFFF 30.030.01 0.0912(8-1)(8-2)(8-3)iIi328图8 放下主起收放系统的故障树7,8,10,9,10,8,11,8,12,8,13,9,11,9,12,9,13,8,14,15,9,14,15分析这些最小割集，可以发现事件8、 9在二阶MCS中出现的次数较多；事件7组成一阶MCS。因此，可以定性地认为事件7、8、9是重要事件，在分析中应该着重考虑，它们分别是：n事件7主起落架机构卡住n事件8应急放时，舱门作动筒锁打不开n事件9应急放时，应急传动机构卡住31017101528101539

7、4()(7)1 10 ()(9,13)1.25 10 ()(8,11)4.46 10 ()(8,14,15)5.58 10 ()(8,12)25.52 10 ()(9,14,15)1.95 10()(8,13P KPP KPP KPP KPP KPP KPP KP 1021101021511106)3.57 10 ()(8,10)3.57 10()(9,11)1.56 10 ()(9,10)1.25 10()(9,12)8.94 10P KPP KPP KPP KP1011,KK991()()4 .5 31 0iiP TPK710111314158129 0.9999999960.999999

8、9990.999999998ggggggggg 由定量分析即概率重要度计算结果来看，如果“一个主起落架不能放下锁住”故障状态概率不能满足适航要求时，应首先考虑改进舱门作动筒锁(8)的正常和应急开的可靠性，其次，可考虑改进应急传动机构(12)的可靠性。n计算底事件的概率重要度 每个底事件的概率重要度如下：精益智造平台 1、最小割集和最小径集2、面对复杂问题，解决方法简化故障树新的算法精益智造平台 最小割集最小割集：把能使顶时间发生的的基本事件集合叫割集割集。 引起顶事件发生的最起码的基本事件集合称为最小割集最小割集。 逻辑与门使最小割集内包含的基本事件数增加，即割集的大小增加，而不增加割集的数量

9、； 逻辑或门使最小割集的数目增加，而不增加最小割集内的基本事件的数目。（福赛尔行列法的基本思想福赛尔行列法的基本思想）最小径集：最小径集：故障树中全部基本事件发生则顶事件必然发生。但某些基本事件组合在一起不发生，则也可以使事件不发生。 把其中的基本事件都不发生就能保证顶事件发生的基本事件集合叫做径集径集。若径集中包含的基本事件不发生对保证顶事件不发生充分必要，则该径集称为最小径集最小径集。 对故障树的对偶的成功树成功树求最小割集，就得到了原故障树的最小径集。最小割集和最小径集精益智造平台 根据与、或门的性质和割集的定义，可方根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是：便找出该故

10、障树的割集是： 根据与、或门的性质和割集的定义，根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是：可方便找出该故障树的最小割集是： 精益智造平台 共共7 7个基本事件，个基本事件，A1A1，A2A2，A3A3各一事件一组，各一事件一组，计计3 3组组;A1,A6,A7;A1,A6,A7三事件一组；三事件一组；A4A4，A6A6，A7A7三事件三事件1 1组；组； A5 A5，A6A6，A7A7三事件三事件1 1组。共计组。共计6 6组最小割组最小割集。集。发生灭火失败的途径可能有六种，T=A1+A2+A3+(A1*A6*A7)+(A4*A6*A7)+(A4*A6*A7)精益智造平

11、台 将故障树中的与门改为或门，或门改为与门，这时故障树变为成功树，求将故障树中的与门改为或门，或门改为与门，这时故障树变为成功树，求成功树的最小割集即为成功树的最小割集即为“初期灭火失败初期灭火失败”的最小径集。的最小径集。T。=（A1*A2*A3*A4*A5）+（A1*A2*A3*A7）+(A1*A2*A3*A6)最小径集共最小径集共3组：组： A1*A2*A3*A4*A5 A1*A2*A3*A7 A1*A2*A3*A6 , 这些径集表示应该采取什么这些径集表示应该采取什么措施来避免初期灭火失败，亦即不使发生上述措施来避免初期灭火失败，亦即不使发生上述3组事件的集合，也能成功扑灭组事件的集合

12、，也能成功扑灭初期火灾。初期火灾。 1，灭火用具恰当而充分且会使用，有人发现且不恐慌不离开而投入灭火；2，减少易燃物数量，一旦有人发现着火不逃离，用恰当的工具灭火；3，有人发现着火不逃离，且用恰当工具隔绝空气供应，使火窒息。精益智造平台 福赛尔行列法：福赛尔行列法： 逻辑与门使最小割集内包含的基本事件数增加，即割集的大逻辑与门使最小割集内包含的基本事件数增加，即割集的大小增加，而不增加割集的数量；小增加，而不增加割集的数量； 逻辑或门使最小割集的数目增加，而不增加最小割集内的基逻辑或门使最小割集的数目增加，而不增加最小割集内的基本事件的数目。本事件的数目。 1 1，求最小割集的时候，首先从顶事

13、件开始，从上到下顺次把，求最小割集的时候，首先从顶事件开始，从上到下顺次把上一级事件置换成下一级事件。上一级事件置换成下一级事件。 2，遇到“与”门将输入事件横向并列写出；遇到“或”门将输入事件竖向串联写出，直到把全部的事件都替换成底事件为止。 3，此时最后一列为所有的割集，将割集简化，吸收得到全部此时最后一列为所有的割集，将割集简化，吸收得到全部最小割集。最小割集。 精益智造平台 该故障树的割集：X4X1X4X3X5X3X2X1X3X5X1X2X3X5X3X5简化：X3X2X3X5=X2X3X5 X3X5X3X5=X3X5吸收：X3X5+X4X3X5+X3X5X1+X2X3X5=X3X5 简

14、化吸收后得到最小割集为：(X4(X4，X1);(X3,X2,X1); X1);(X3,X2,X1); (X3,X5).(X3,X5).精益智造平台 12345678最小割集TM1M2X4M2X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1X4X1M3M2X4M5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X4X3X5X3X2X1M3X1X3M4X1X3X2X1X3X2X1X3X2X1X3X5M3M5X3M4X5X3X5X1X3X5X1X3X5X1X3X2M5X3X2X3X5X2X3X5X3X5M5X3X5X3X5X3X5精益智造平台 简化故障树1、故障树规范化故障树规范化2 2、除掉不相关和多余的基本事件、除

15、掉不相关和多余的基本事件3 3、等价故障树（整理逻辑关系）、等价故障树（整理逻辑关系）精益智造平台 精益智造平台 精益智造平台 不相关事件：不是引起顶事件的真正原因的基本事件。不相关事件：不是引起顶事件的真正原因的基本事件。 如果同一基本事件在同一故障树中出现两次或两次以上，必须要利用布尔函数整理除掉不想关的基本事件。发生。和是发生的必要条件仅仅必然出现。所以顶事件都是否发生，发生，无论这是因为只要理但是如果对布尔函数整，代入不妨假设概率函数：布尔函数：212312132121321121312132131213121M01. 0)(0.00019P.10)1)(1 (1 )()(xxxxxx

16、xxxxxxxxxxxxxxxTPxPxPxPxPxPxPxTPxxxxT精益智造平台 精益智造平台 等价故障树：等价故障树：1，略去事件符号内的具体故障内容，用代号代表各事情；2，基本事件一律用圆形符号（对于未探明事情和缺乏数据的完备性且不重要的基本事件可删去，或对重要的事情数据完整的可视为基本事件）；3，同类逻辑门上下两层串接时，可以省去下面一个，而把输入到下层门得事件直接输出到上层门。精益智造平台 精益智造平台 新的算法1 1、不交化方法、不交化方法2 2、近似计算方法、近似计算方法( (略略) )）学等编著安全人机工程（推导过程参考王保国交型表达式不交化，结构函数的不计算法则是的最小割

17、集不交化方法是利用概率非常大。比较大的时候，工作量）项。当的概率时有（顶事件论的相容公式证明计算彼此相交，可以有概率一般情况下，最小割集为：，这故障树的结构函数个最小割集设故障树有288Pm1-m21321211m321mmm321im KKKKKKKKKKKKKK1-2KKKK(X)TK不交化方法T精益智造平台 精益智造平台 精益智造平台 精益智造平台 精益智造平台 估计人的失误概率是非常困难的，造成人失误的原因非常复杂。许多专家进行了大量研究以确定人的估计人的失误概率是非常困难的，造成人失误的原因非常复杂。许多专家进行了大量研究以确定人的可靠性，目前还没有一种非常好的方法计算人的失误率。可

18、靠性，目前还没有一种非常好的方法计算人的失误率。（1）THE RP法法 把人员执行的作业活动分解成作业要素，经验的或实验的获取完成各个把人员执行的作业活动分解成作业要素，经验的或实验的获取完成各个作业要素的可靠性，再把执行各作业要素的可靠性求积，得到完成该项作业活动的可靠性。作业要素的可靠性，再把执行各作业要素的可靠性求积，得到完成该项作业活动的可靠性。人员操作的可靠性人员操作的可靠性=读取指令的可靠性读取指令的可靠性*操作设备和工具的可靠性操作设备和工具的可靠性（2）“井口井口”法法 人员操作机械的基本可靠性系数人员操作机械的基本可靠性系数 r 为：为： r=a1*a2*a3a1接受信息的可

19、靠度接受信息的可靠度a2判断的可靠性判断的可靠性a3执行操作的可靠性执行操作的可靠性 考虑到作业者的各方面的条件，要乘以一系列的修正系数。这样，得到操作可靠性为：考虑到作业者的各方面的条件，要乘以一系列的修正系数。这样，得到操作可靠性为： R=1b*c*d*e*f*(1-r)式子式子 b作业时间修正系数作业时间修正系数 c操作额度修正系数操作额度修正系数 d危险程度修正系数危险程度修正系数 e心理，生理条件修正系数心理，生理条件修正系数 f环境条件修正系数环境条件修正系数 r人员操作机械的基本可靠性系数人员操作机械的基本可靠性系数人的失误率人的失误率 精益智造平台 精益智造平台 一、概述一、概述定义：故障树分析法（Fault Tree Analysis,FTA）是在系统设计过程中，通过对可能造成系统失败的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。广泛应用于一些重大军事装备研制和宇航、