冀教版《151二次根式》

1、一、复习回顾一、复习回顾 10315882，的算术平方根的算术平方根2、说出、说出1、平方根的定义是什么？平方根的定义是什么？ 算术平方根的定义是什么？算术平方根的定义是什么？1、9的平方根是什么? 9的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。表示7的算术平方根 温故知新表示a的算术平方根a01、面积为面积为10的正方形的边长为的正方形的边长为 . 2、面积为面积为m的正方形的边长为的正方形的边长为 .二、情境引入二、情境引入 10m3、面积为面积为m+10的正方形的边长为的正方形的边长为

2、.4、要修建一个面积为要修建一个面积为S 的圆形喷水池，的圆形喷水池， 它的半径为它的半径为 . 如果在这个圆形如果在这个圆形喷水池的外围增加一个喷水池的外围增加一个 占地面积为占地面积为a的环型绿化带，那么所的环型绿化带，那么所 成大圆的半径为成大圆的半径为 .sasas 三、新知讲授三、新知讲授103158182，m10m10，ass，1.都带二次根号都带二次根号2.被开方数没有负数被开方数没有负数.这些式子有什么这些式子有什么共同特征？共同特征？0aa把形如把形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 15.1 二次根式（二次根式（1）(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是

3、数,也可以是代数式.3. 形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根练一练1、下列各式中，哪些

4、是二次根式？哪些不 是二次根式？ 21（1）( )3（4）( )0mm（3）( )7 . 0（2）( )是是不是不是 1. 被开方式是什么？被开方式是什么？ 2.被开方式必须满足什么条件被开方式必须满足什么条件,此此二次根式才有意义？二次根式才有意义？1a四、练习四、练习求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4()3(2 2、 x取何值时,下列二次根式有

5、意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。 例（中考链接）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )x33x3x3x3xABCD020.01314 . 0.0001 . 19 . 0 . 二次根式的性质二次根式的性质1：(a0)a非负性非负性02)4(2)01.0(2)31(2)0( 040.0131二次根式性质二次根式性质2：aa2(a0)= ；2621= ；221口答6210= ；10_7 . 121.72031312201. 0二次根式性质二次根式性质3：aa2(a0)=4 =0

6、.01=024220115510aa比较与思考比较与思考01. 001. 001. 0-313131-444-2222222a= - a= - a(a0)aa2(a0)二次根式二次根式性质性质3：81)(252)()(2222812)( aa2a-a(a0)(a0)二次根式性质555222 )()(35 .222计算：（1）（） ；（2）（3）2233225 =35 =9 5=45.22解：（1）（）=； （2）（3）（）二次根式性质二次根式性质2：aa2(a0)21(1)()3口答：口答： .132|31| 0,ab 已知求a 、b 的值.20 |31| 0,ab解：，2|31| 0,ab且

7、12 ,.3ab 如果几个如果几个非负数非负数（a2 、|a|、 ）的）的和为和为0，那么那么每一个每一个非负数非负数都是都是0.(0)a a 2-a=0 3b-1=0注意：注意：21x-0 x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），39xx1)4(4)3(2 2、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x2823232323225 . 1=1.520.8-=0.822)33()10(计算：223310)()(172710223310)()(5.若若 求x、y的值。 0

8、53yx (1) 28 2)5 . 1(322 .0)2() 0(2aaa=8=0.2=1.5515112.).)(2054)5(2)52)(3(2222)5 . 1)(1 (2)52)(3( 1212 1111121222.若 ,则x的取值范围为 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数1.化简 04.012512 28723 方法构想2|31| 0,ab 已知求a 、b 的值.20 |31| 0,ab解：，2|31| 0,ab且20 |31| 0,ab，12,.3ab如果几个非负数（a2 、|a|、 ）的和为0，那么每一个非负数都是0.(0)a a 的值

9、。求，已知：yx2x-33-xy拓展延伸拓展延伸2|2|3(4)0,abcabc则 1.2.?)(22有区别吗与 aa合作探究：合作探究：2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: := a= aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a=a 一、复习： 1.什么叫二次根式？ 二次根式有意义所要满足的条件是什么？ 2.我们学了哪些二次根式的性质？_321)2(_21) 1 (的取值范围是中的字母二次根式的取值范围是中的字

10、母二次根式xxxx_) 23() 2(_)14. 3 () 1 (22 判断下列各式是否相等?254_25494_9421_42_2141_41性质概括3(0,0)ababab性质4(0,0)aaabbb性质二次根式的性质： 1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 2、商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即3(0,0)ababab性质4(0,0 )aaabbb性 质 1.下列各式成立吗？下列各式成立吗？)()4()(12131213)3()(2144116)2()(94)9()4() 1 (222222baba1.化简 注: 这类根式的被开方数本身不是平方

11、数.分解成两项相乘的形式时要保证有一项是平方数327 25 48 0化简 1.化简 (1) (2) 注: 这类根式的被开方数是分数.为了使分母移出根号外,要作适当的变形.203227 5 / 84 0 . 53观察与思考: 观察每个小题化简前后被开方数的变化思考： 1、化简前被开方数是怎样的数？ 2、化简后被开方数是怎样的数？它们还含有能开得尽方的因数吗？ 最简二次根式: 1.定义 一般的（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; （3）分母中不含根号）分母中不含根号 把这样的二次根式叫最简二次根式:判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最

12、简二次根式？ 12ba245952mmx3021143xyx2422525mm （5） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）；）； （1） （ ）；）；（6） （ ）；（7） （ ）；）； 判断下列各等式是否成立，判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答若不成立请说出正确的解法和答案案。（1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）349162323212214592952上一页 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1） （2 2）8 . 0214练习二练习二上一页 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化

13、成最简二次根式：（1 1） （2 2）32332ba24abab2上一页例例2 2 把下列各式化成最简二次把下列各式化成最简二次根式：根式：（1） ； （2）ba2451232232ba2253 aa 5312ba245（2） 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1） ；（；（2）3xyx2114解解（1）21143xyx23423422234264623xyxxxyxxxxyxxy（2）将下列二次根式化成最简二次根式：)0(423yyx1.)0( )(22bababa2. 化简二次根式： 1） 2） 3）54312a)0(182xx524)4(mn)0(255024mmm 化简二次根式： 1） 2） 3） 3ax25)0(92bab练一练4)8( ,48)7( ,258)6( ,45)5(944)4( ,) 3( ,27)2( ,32) 1 (323252anmnpxyx化简 思考：何时为二次根式？2ab关？有怎样的关系？化简结果与哪个字母有1.最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最