华东理工大学大物下期末辅助ppt第十章稳恒电流的磁场

1、1第十章第十章 稳稳 恒恒 电电 流流 的的 磁磁 场场静止电荷静止电荷静电场静电场运动电荷运动电荷电场和磁场电场和磁场运动电荷形成稳恒电流运动电荷形成稳恒电流稳恒磁场稳恒磁场一种最有效的学习方法：一种最有效的学习方法：和静电场内容类比。和静电场内容类比。210-1 电电 流流 的的 磁磁 场场 一、一切磁现象都是起源于电流一、一切磁现象都是起源于电流 战国末期：有 “慈石召铁，或引之也”的记载。公元十一世纪：发明了指南针并发现了地磁偏角1800年：伏特发明了电池1820年7月：奥斯特实验电流周围有磁场ISN第十章第十章 稳稳 恒恒 电电 流流 的的 磁磁 场场3安培：1820.9.18. 圆

2、电流对磁针的作用9.25. 两平行直电流的相互作用IIFF10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性IISN41822年年. 安培分子电流假说安培分子电流假说外外 磁磁 场场 中中无无 外外 磁磁 场场1.磁现象的本质是电流磁现象的本质是电流2.磁极不能单独存在磁极不能单独存在5二、二、 磁磁 场场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场1.磁场磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性磁场的特殊性: 满足叠加原理磁场的物质性磁场的物质性:I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。对I(或qv)有作用S+N电子束电子束62.磁感应强度磁感应强度而比值Fmq v和q v无关,

3、它反映了该点磁场的强弱、磁场强弱、磁场强弱、vqF . 2xyzo0F+v+vFFmax+vF实验表明:vF. 1max2. 3FF时，、磁场强弱、vqFmax为此定义为此定义:磁感应强度B 的大小:qvFBm磁感应强度B 的方向:vFm(右手螺旋)7运动电荷在磁场中受运动电荷在磁场中受洛仑兹力洛仑兹力:BqF v+qvBFsinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则讨论讨论:2. B的的 单位单位SI制: 特斯拉CGS制:高斯1T = 104 Gs磁力的作用复杂，磁力的作用复杂，F的大小和方向要视的大小和方向要视B和和v的大小和的大小和方向而定，涉及三个矢量之间的叉积关系。

4、方向而定，涉及三个矢量之间的叉积关系。对比静电场中试探电荷对比静电场中试探电荷q的受力公式的受力公式EqF 8QPEQ电电 场场rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 场场IP.BIrdlIBdlId:(电流元）BdBI:9三、毕三、毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)BrIB20方向:I与B构成右手螺旋I(2)萨伐尔:载流园导线中心的磁场Br真空中的磁导率其中：AmT 70104arIB20(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场IBB方向:I与B构成右手螺旋1.实验基础r102.拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理2

5、00d4drrlIBBlIdBdrBd , 即：200rrlI4Bdd20sind4drlIBIP*lIdBdrlIdrBdrlId方向： 真空的磁导率真空的磁导率270/104AN 11二、二、 磁磁 场场 磁感应强度磁感应强度1.磁场磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性磁场的特殊性: 满足叠加原理磁场的物质性磁场的物质性: 对qv作用BqF v洛仑兹力洛仑兹力:sinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则2.磁感应强度磁感应强度B:大小:qvFBm方向:vFm(右手螺旋)一、一切磁现象都是起源于电流一、一切磁现象都是起源于电流+qvBF12QPEQ电电 场场

6、rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 场场IP.BIrdlI:lIdBdBI:?d B13三三.毕毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lId14四、毕四、毕萨萨拉定律的应用拉定律的应用1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场.xzyIPoa*y解解:rdyBd20rsinI4Bdyd 方向均沿 z 轴的负方向Bd各20sin4rIdydBBdadyaar2cscctg y csc 21sin40daIB)cos(cos4210aI2115xzyIPoa*（1）无限长直导线）无限长直导线 1 =

7、0 ， 2= aIB 20 aIB 40 讨论讨论（3 3）场点在直电流或它的延长线上）场点在直电流或它的延长线上0 rlIdB =0（2）半无限长直导线）半无限长直导线, 1= /2 ，2=磁感应线磁感应线右手螺右手螺旋法则旋法则IB)cos(cos4210aIB1216解：解：）（：rlIdrlI20d4dlId20dsin4drlIBrRsin30dI4drlRB2. 载流圆线圈载流圆线圈（半径（半径R、 通有电流通有电流I ）轴线上的磁场轴线上的磁场pRoIXrBdlId 根据对称性分析知， 磁场仅有X分量BB17RxlrIRdBB230d4320r2RI222Rr2322202）（R

8、IR讨论：讨论：RIB20 1）02000R4lIR4IB 2R2IB0o30dI4drlRB02)一段圆弧一段圆弧R18302mPB3）R3202 IRB2322202）（RIRBn 磁磁 矩：矩：nNISPmmPN：线圈的匝数S：电流所包围的面积mPISn3202 RIIS302 IS当圆形电流的面积当圆形电流的面积S 很小，或场点距圆电流很远时，很小，或场点距圆电流很远时，能把圆电流叫做能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 磁偶极子19cotlR2222cscRRlddl2cscRdsin20nI3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场 设半径为R、通有电流

9、 I，单位长度有线圈n.+ + + + + + + +pR+ +*12ldlIndlIdNdIndldNdl:Bd2/32220RInR2Bldld2322202）（RIRB20BBd21dsin20nI120coscos2nI讨论讨论:0, :21即 无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB0则:(轴线上各点轴线上各点B值均相等）值均相等）+ + + + + + + +pR+ +*1221例：oR求：1.BO=?2.Pm=?rIBo20解:1.422122RRqnI rdrdrrdSdqdS:正确解：正确解：OBrdrdqndqdI22drrdIdB4200RdrB00440R22例：oR求：2

10、.Pm=?82402RrdrrRrdrSdIdPPmm解：解：rdrdI223五、运动电荷的磁场五、运动电荷的磁场304drrdNqBv304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场+q+BvrvrBqvdNqvlSnqlIdd30d4drrlIB毕毕 萨萨定律定律 Sl dI24例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v沿半径为沿半径为r绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强度度B和它的轨道磁矩和它的轨道磁矩Pm。2020442sinrevrevB)(rv方向：B解法一解法一:304rrq

11、Bv运动电荷的磁场运动电荷的磁场evIOr25rveenI2222evrrrevISPm的方向：mPevIOr解法二解法二:rIB20圆电流的磁场圆电流的磁场204 revB方向：方向：2610-2 磁 场 的 高 斯 定 理 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感强度就是该点的磁感强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强度表示该点的磁感强度 B 的大小的大小.II特征特征:1.磁感应线都是环绕电流的磁感应线都是环绕电流的无头无尾无头无尾的的闭合曲线闭合曲线2.磁感应线的磁感应线的环绕方向环绕方向与与电流电流服从服从右手螺旋右手螺旋

12、法则法则一、一、 磁感应线磁感应线)( 线B27圆电流的磁力线圆电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线螺线管的磁力线螺线管的磁力线28 二、磁通量二、磁通量)(m:通过某一曲面的磁感线数通过某一曲面的磁感线数.Bs单位单位2m1T1Wb1sdSBm:SSBddcosdSBSdB:dS29毕毕萨萨拉定律拉定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lIdBBId:)cos(cos4210aIB1.有限长有限长载流长直导线载流长直导线无限长无限长载流长直导线载流长直导线a2IB02.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的

13、磁场2322202）（RIRBPRIB20圆心处圆心处RoImP 磁偶极矩磁偶极矩nNISPm3.无限长无限长螺线管螺线管 nIB0轴线上各点轴线上各点30一、一、 磁感应线磁感应线)( 线B特征特征:1.磁感应线都是环绕电流的磁感应线都是环绕电流的无头无尾无头无尾的的闭合曲线闭合曲线2.磁感应线的磁感应线的环绕方向环绕方向与与电流电流服从服从右手螺旋右手螺旋法则法则 二、磁通量二、磁通量)(m:通过某一曲面的磁感线数通过某一曲面的磁感线数.BssdSBm31xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIl1202ddlnIl1d2dlIxo 例、例、 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线

14、的电流为 ,试求通试求通过矩形面积的磁通量过矩形面积的磁通量.IxIB20 解：解：Bxdx320qSdES有源场有源场ll dE0保守场保守场电 场电电 力力 线线有头有尾的不闭合曲线磁力磁力 线线无头无尾的闭合曲线磁 场SSdB=？ll dB？33BS通过闭合曲面的电通量1dS11B0dd111SB2dS22B0dd222SB三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理 由于由于B线闭合线闭合,所以对任意闭合曲面所以对任意闭合曲面0dSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）3410-3安安 培培 环环 路路 定定

15、理理一、一、安培环路定理简单证明：安培环路定理简单证明：dlBlBcosd rddlrBcosdIrdrIBrdlB22d001. 垂直于电流平面内环路.rBdlIPldIdIlBl02002d则：35Bldl.dldlBl.Bl.+=00I讨论：讨论：2. 任意环路IBl d1） 若改变积分绕行方向若改变积分绕行方向.rBdlIdPlIdIlBl02002d则：dIBrddlBdlBdlBl dB2cos)cos(cos0dl+()Bl.=dll dl d362）电流在回路之外电流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BIdIl dB20113）回路内有多个电流）回路内有多个电流lBlBl

16、BlBBBlBlnlllnldddd)(d2121niinIIII10020100dd2211lBlB0dlBldIl dB202237二二、 安培环路定理的表述：安培环路定理的表述：数学表达式：数学表达式：iioLIl dB注意：注意：1）穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。B0 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路乘以该闭合路径径所包围的各电流所包围的各电流的代数和的代数和.L1I2IiI1nIknI内的电流有关仅与的环流而内外的电流共同产生，是回路式中Ll

17、 dBBLBL)2物理意义物理意义：磁场为有旋场（非保守场）磁场为有旋场（非保守场）38三、安培环路定理的应用举例三、安培环路定理的应用举例 1. 载流长直密绕螺线管(I,n) 磁场+应用安培环路定理求B的条件:对称性磁场对称性磁场 因为只有对称性磁场中才能取得Bcos为恒量的规则闭合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd即：B磁场分布的对称性线平行于轴线B值相等距轴线等远处B39dacdbcabllBlBlBlBlBdddddcdBabnI内0dab+Bc取闭合回路abcd且ab在轴线上0nIB0内addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba取闭合回路dcnIbaB

18、0外dcnI00外B40 2.载流螺绕环(I,N)的磁场NIrBlBlBll02dd 对称性分析线为一组同心园B值相等线上各点同一BBr1r2rrNIB20)(12环的平均半径当rrr（1）管内nIlNIrNIB0002则：均匀磁场均匀磁场410)(dcosd00NINIIlBlBll00cosdl而0B电流沿轴向均匀分布在园柱截面上3. 无限长载流圆柱体的磁场IR（2）管外r1r2r 对称性分析同心园线为一组以轴为中心的B值相等线上各点同一BBIBdId.B420dSBS磁场为无源场iioLIl dB磁场为有旋场（非保守场）安培环路定理的应用范围安培环路定理的应用范围:对称性磁场对称性磁场 1. 载流长直密绕螺线管nIB0内0外B均匀磁场均匀磁场 2.载流螺绕环的磁场rNIB20内均匀磁场均匀磁场0外B)(12rrr细螺绕环0外BnIB0内43电流沿轴向均匀分布在园柱截面上3. 无限长载流圆柱体的磁场IR 对称性分析同心园线为一组以