浙江省衢州市2021-2022学年九年级下学期第一次模拟数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线浙江省衢州市2021-2022学年九年级下学期第一次模拟数学试题评卷人得分一、单选题1在-1，0，1，这四个数中，最小的数是（）A-1B0C1D-2下列运算正确的是（）A2B3C（a3）2a29Da2a4a83一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是A平均数B众数C中位数D方差4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值

2、 （ ）A增加4B减小4C增加2D减小26如图，直线l1l2以直线l2上：的点A为圆心适当长为半径面弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AB、BC若ACB=65，则1的度数为（ ）A30B40C50D607把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）ABCD8如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是（）A40B50C130D1409一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）AcmB cmC3cmD cm10如图，边长为2的正方

3、形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=kx的系数k从0开始逐新变大时，直线在正方形上扫过的面积为记为S，则S关于k的函数图像是（）ABCD评卷人得分二、填空题11二次根式中字母x的取值范围是_12分解因式：2a38a=_13不透明的袋中有若干个红球，为估计袋中红球个数，小明在袋中放入10个白球（每个球除颜色外都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后将放回袋中，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为_个14如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是_环15如图，已

4、知A，B是反比例函数y （x0）图象上的两点，ACx轴于点C，OB交AC于点D，若OCD的面积是BCD的面积的2倍，则AOD的面积=_评卷人得分三、解答题16图1是一个虎口式夹子的实物图，图2是该夹子的俯视示意图，点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是相等两部分夹柄，OECE于点E，OFDF于点F，CE=DF=4.8m，OA=6cm，OC=OD=CD=5cm.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动，（1）如图3，则E，F两点间距离的最大值是 _cm；（2）当C，D重合时，两边夹弧恰好在同一圆上，此时棱长为虎口宽度AB的正方体从虎口伸入夹子的最大长度为_cm1

5、7计算：（2）2+|2|（）0（ ）218解方程：119如图，已知MON=25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON（1）求ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果精确到0.1）20为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的众数落在哪个时间段内；(2)求用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心

6、角的度数；(3)若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？21如图，AB是O的直径，PA是O的切线，点C在O上，PA=PC(1)求证：CBPO(2)若AB10，CB6，求PC的长22某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周431250第2周551750（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采

7、购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由23如图1，在ABC中，B=90，AB=2，BC=2，点D是BC上一动点.ADE=60，AEAD，DE与AC相交于点F(1)当点D与点B重合时，如图2，求证：AEF是等腰三角形；(2)小明想探究在点D的运动过程中，AEF是否存在等腰三角形，为解决这个问题，小明联想起学习函数的经验，对线段AF，EF，AE的长度与BD的长度之间的关系进行了探究，对BD取不同的长度时，利用几何画板画图、测量，获得线段长度的几组值BD00.400.701.101.501.802.2

8、02.502.90AF2.001.861.871.982.182.382.702.983.37EF2.002.472.833.384.024.525.285.906.73AE3.463.533.673.954.344.665.155.566.10并在平面直角坐标系xOy中，以BD的长为自变量x，分别以AF的长和AE长为因变量y画出图像，如图3，根据小明的探究过程，请你帮他补充完整根据表中数据描点，并在同一坐标系中画出以BD的长为自变量x，EF的长为因变量y的图像：结合函数图像写出当AEF为等腰三角形时，线段BD的长度的近以值 24如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是AB边上的动点，折叠纸片

9、使点D与点E重合，折痕为FG，DC的对应边EC交BC于点H(1)如图1，当点E是AB的中点时，求AF的长.(2)设AE的长为x，四边形CDFG面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最小值.(3)如图2，过点D作EC的垂线，垂足为M，DM交FG于点N，当BHE与MNE的周长之差为2时，求EHB的正弦试卷第7页，共7页参考答案：1D【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得：， 在-1，0，1，这四个数中，最小的数是故选D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法解答此题的关键是要明确：正

10、实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2A【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义，完全平方公式，同底数幂的乘法逐项计算，即可判断【详解】，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算错误，不符合题意故选A【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义，完全平方公式以及同底数幂的乘法掌握相关定义和运算法则是解题关键3B【解析】【详解】鞋店需要知道该品牌女鞋销售量最多的尺码，既要知道鞋子尺码的众数故答案是：B4B【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可选择【详解】从上面看是两个矩形横向相连，且连接处为实线，如图，故选B【点睛】本题考查简单

11、几何体的三视图掌握从上面看得到的图形是俯视图是解题关键5A【解析】【详解】当x的值减小1，y的值就减小2，y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，y=kx-k+b+2又y=kx+b，-k+b+2=b，即-k+2=0，k=2当x的值增加2时，y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4故选A6C【解析】【分析】根据圆的基本性质可知AB=AC，即得出，再根据三角形内角和定理可求出，最后由平行线的性质即可求出答案【详解】根据题意可知AB=AC，l1l2，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质利用数形结合的思想是解题关键7D【解析

12、】【分析】根据题意，把一枚骰子连续抛掷两次会得到36种等可能性结果，而向上的点数之积是3的倍数必须至少有一面朝上的点数是3的倍数，即3或6，然后找出所有可能利用概率公式求解即可【详解】根据题意列出表格，朝上的点数1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)一共

13、36种等可能性结果，向上的点数之积是3的倍数的可能有(1,3) (1,6) (2,3) (2,6) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,3) (4,6) (5,3) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)，一共20种符合情况，根据等可能事件概率公式得到故选D【点睛】本题考查等可能事件的概率，找出所有结果和可能发生的情况，列对树状图或表格是做题的关键8A【解析】【分析】过A点作ACOC于C，根据直角三角形的性质可求OAC，再根据仰角的定义即可求解【详解】解：过A点作ACOC于C，AOC50，OAC40故此时观察楼

14、顶的仰角度数是40故选：A【点睛】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出OAC的度数9A【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=cm故选A考点：弧长的计算10B【解析】【分析】由于直线OB的解析式为yx，该直线的斜率k1，所以分两种情况进行讨论：0k1；k1，针对每一种情况分别求出S，然后根据自变量和函数值的取值范围运用排除法求解即可【详解】解：B（2，2），直线OB的解析式为yx，其中k1，当0k1时，如图所示：直线ykx与AB相交，设交点为D，则D（2，2k

15、），SSOADOAAD22k2k；此时，它的函数图象为一条线段，故排除C、D；当k1时，如图所示：直线ykx与BC相交，设交点为E，则E（，2），SS梯形OABE（EBOA）AB（22）24，k1，S随k的增大而增大，且S无限接近于4，但永远不可能等于4，故排除A故选：B【点睛】本题考查了运用分类讨论的思想求动点的函数图象的问题：分别求出每个时段的函数关系式，然后根据自变量和函数值的取值范围进行判断是解题的关键11x2【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】解：有意义，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键122a（a+2）（a2）

16、【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】13【解析】【分析】设出袋中红球有个，利用白球的概率是，列出等式计算即可【详解】设出袋中红球有个，依题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了概率的求解公式，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比149【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，据此可得【详解】共有23个数据，射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9，故答案为：9【点睛】考查了确定一组

17、数据的中位数的能力找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数15【解析】【分析】过点B作BEx轴，垂足为E，设A(m，n)，根据反比例函数y，OCD的面积是BCD的面积的2倍，得到mn=9，CO=2CE，借助反比例函数k的几何意义，得到，计算CD，BE的长即可【详解】如图，过点B作BEx轴，垂足为E，反比例函数y，设A(m，)(m0)，OC=mOCD的面积是BCD的面积的2倍，CO=2CE，CE=，OE=，BE=，DCBE，=，根据反比例函数k的几何意义，得到，=【点睛】本题考查了反比例函数的

18、性质和k的几何意义，平行线分线段成比例定理，熟练掌握反比例函数的性质及其k的几何意义是解题的关键16 2.8 6【解析】【分析】(1) 当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时用勾股定理即可求出OE的长度，即可求解(2)如图中，由图二得出，COD为等边三角形，得出COD=60当C，D重合时，两边的夹弧恰好在同一圆上，可知此时棱长为虎口宽度AB的正方体从虎口伸入夹子的最大可以求出AOC，BOD的度数，证明AOB为等边三角形，即可求解【详解】(1) 当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，OECE，OFDF，CEO=DFO=90，在RTCEO中，OE= cm同理：OF=1.4c

19、mEF=OE+OF=1.42=2.8cmE、F两点间的距离最大值为：2.8cm故答案为：2.8（2）由图2可知，OC=OD=CDCOD为等边三角形，COD=60，当C，D重合时，两边的夹弧恰好在同一圆上，可知此时此时棱长为虎口宽度AB的正方体从虎口伸入夹子的最大，由图四可知，AOC=BOD=（360-COD）2=150，AOB=360-AOC-BOD=60，OA=OBAOB为等边三角形，AB=AO=6cm故答案为：6【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形，以及等边三角形进行求解是解题的关键17【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂的

20、运动法则进行运算即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键18x=1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案【详解】解：1去分母得：2xx2+1，移项合并得：x1，经检验x1是分式方程的解，方程的解为：x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19(1) 25；（2）2.1.【解析】【详解】试题分析：（1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出OCE=65，再利用对顶角相等得到ACB=OCE=65，再根据ACD=90-ACB即可解决问题；（2）接着在RtABC中

21、利用ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，ACON，OEC=90，在RtOEC中，O=25，OCE=65，ACB=OCE=65，ACD=90ACB=25（2）四边形ABCD是矩形，ABC=90，AD=BC，在RtABC中，cosACB=，BC=ACcos65=50.42=2.1，AD=BC=2.120(1)条形统计图见解析，众数落在11.5小时这一小组内；(2)162；(3)900个.【解析】【分析】（1）用1.52小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数，根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图，从而可以求

22、出众数；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可(1)解：观察统计图知：用车时间在1.52小时的有30个，其圆心角为54，故抽查的总人数为30200个，用车时间在0.51小时的有20060个；用车时间在22.5小时的有20060309020个，统计图为：故众数落在11.5小时这一小组内；(2)解：用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360162；(3)解：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200900个；【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

23、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，易证，即得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形外角的性质，即可证明，从而可证（2）连接AC由直径所对圆周角为直角可得，即可利用勾股定理求出AC=8再根据切线的性质和全等三角形的性质可得即易证，得出，代入数据求解即可(1)如图，连接OC，在和中，OB=OC，又，；(2)如图，连接AC，AB为直径，PA是O的切线，又，即，解得：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，圆周角定理的推论，切线的性质，勾股定理以及

24、相似三角形的判定和性质，综合性强连接常用的辅助线是解题关键22(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，利用超市准备用不多于6500元，列不等式，解不等式可得答案；（3）由超市销售完

25、这50台电风扇实现利润超过2850元，列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元根据题意有：，解得：，答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元；(2)设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇(50-a)台，根据题意有：，解得：，a为整数，A种型号的电风扇最多能采购37台；(3)根据题意有，解得：，且为整数，a可取36和37，能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23(1)见解析(2)图见解析；2.2【解析】【分析】（1）分别在ABC和ADE中求得C和E的度数，再利用当点D与点B重合时，可证得，利用平行线的性质证得