CH01质点运动学

1、P.0/46第1章 质点运动学 赵赵 昶昶 联系方式：联系方式： 办公室办公室: :主校区综合实验楼主校区综合实验楼11061106 办公电话：办公电话： 8129217781292177P.1/46第1章 质点运动学勤于思考勤于思考, ,悟物穷理悟物穷理. .P.2/46第1章 质点运动学一一. .什么是物理学什么是物理学“探讨物质结构和运动基本规律的科学探讨物质结构和运动基本规律的科学”二二. .物理学的研究对象十分广泛物理学的研究对象十分广泛 空间尺度空间尺度( (相差相差10104545-10-104646) ) 10 102626m(m(约约150150亿光年亿光年)()(宇宙宇宙)

2、-10)-10-20-20m(m(夸克夸克) ) 时间尺度时间尺度( (相差相差10104545) ) 10 101818s(150s(150亿年亿年)()(宇宙年龄宇宙年龄)-10 )-10 -27-27s(s(硬硬 射线周期射线周期) ) 速率范围速率范围: 0(: 0(静止静止)-3)-3 10108 8 m/s( m/s(光速光速) )P.3/46第1章 质点运动学本学期教学内容 第一章第一章 质点运动学质点运动学 第二章第二章 质点动力学质点动力学 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 （卓越班不讲）（卓越班不讲） 第四章第四章 狭义相对论狭义相对论 第五章第五章 机械振动机械振动

3、 第六章第六章 机械波机械波 第七章第七章 气体动理论气体动理论 第八章第八章 热力学基础热力学基础必修，必修，96学时，两学期修完。学时，两学期修完。课程性质课程性质P.4/46第1章 质点运动学大学物理的特点大学物理的特点内容内容：中学介绍特殊规律；大学介绍普遍规律。：中学介绍特殊规律；大学介绍普遍规律。数学工具数学工具：中学应用初等数学；：中学应用初等数学； 大学应用高等数学。大学应用高等数学。进度进度: :中学讲解细致中学讲解细致, , 进度慢进度慢; ;大学强调自学大学强调自学, , 进度快。进度快。公式多且复杂公式多且复杂: :主要理解核心公式的物理涵义、物理主要理解核心公式的物理

4、涵义、物理 图象，在学习过程中努力使自己对物理学的图象，在学习过程中努力使自己对物理学的 内容、方法、概念等从整体上有个全面了解。内容、方法、概念等从整体上有个全面了解。P.5/46第1章 质点运动学学习要求学习要求 听课听课: :最好提前做好最好提前做好预习预习；认真听讲；认真听讲；不缺课不缺课。 笔记笔记: :老师要求的重点内容，最好老师要求的重点内容，最好记下笔记记下笔记。 作业作业: :按时交作业，不抄袭作业。按时交作业，不抄袭作业。 复习复习: :每章及时复习。每章及时复习。 答疑答疑: :若有疑问、意见，欢迎随时以各种方式提若有疑问、意见，欢迎随时以各种方式提出。希望以积极的心态迎

5、接每一天的学习。出。希望以积极的心态迎接每一天的学习。P.6/46第1章 质点运动学平时平时4040分：包括作业分：包括作业完成情况完成情况，出勤出勤，期中考试期中考试。期末期末6060分：内容包括本学期所讲分：内容包括本学期所讲重点内容重点内容。参考书目参考书目:成绩评定成绩评定1.1.普通物理普通物理 程守珠，江之永著程守珠，江之永著. . 第五版第五版. . 人民教育出版社人民教育出版社. .3.3.大学物理学大学物理学. . 张三慧等著张三慧等著. . 第三版第三版. . 北京科学技术出版社北京科学技术出版社. . 4.4.大学物理学辅导习题大学物理学辅导习题. . 任兰亭等著任兰亭等

6、著. . 石油大学出版社石油大学出版社. .5.5.基础物理学基础物理学. . 陆果编陆果编 . . 高等教育出版社高等教育出版社. .6.6.新概念力学新概念力学. . 赵凯华等赵凯华等. . 第一版第一版. . 高等教育出版社高等教育出版社 P.7/46第1章 质点运动学意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者，意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者，提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。摆振动的等时性等。关于两门新科学的对话和数学关于两门新科学的对话和数学证明对话集证明对话集总结了他的科学思想以及在物理

7、学和天总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。文学方面的研究成果。 英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。奠基人。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了前人和他总结了前人和他自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律。有牛顿运动三条定律和万有引力定律。否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念，为激光的出现

8、奠定了理论基础；用广义相对论研究整个激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究整个宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，导致宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元，导致宇宙膨胀理论的建立。宇宙膨胀理论的建立。P.10/46第1章 质点运动学定义：定义：为描述物体的运动而选的标准物或为描述物体的运动而选的标准物或物体组（如地球参考系）。物体组（如地球参考系）。（1 1）参考系的选取是）参考系的选取是任意任意的，同一物体对的，同一物体对 不同的参考系运动描述不同。不同的参考系运动描述不同。（2 2）在描述物体的运动时，必须指明参考系。）在描述物体的运动时，必须指明参考系。若不指明参考系，则认

9、为以地面为参考系。若不指明参考系，则认为以地面为参考系。1 1、参考系、参考系(Reference frame(Reference frame）P.11/46第1章 质点运动学material point） 质点的质点的抽象条件抽象条件为：为：（）形状大小不起作用，（）形状大小不起作用，如平动如平动；（）（）“物体线度物体线度”远小于远小于“研究的距离研究的距离” ” 如地球在太阳系的公转如地球在太阳系的公转 物体大小和形状的变化对其运动的物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型影响可忽略时的理想模型P.12/46第1章 质点运动学自转自转: :Rv38104 . 6105 . 1

10、EESRR1104 . 24什么情况下物体可作为质点处理？什么情况下物体可作为质点处理？问题：问题： 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定太阳太阳地球地球公转：公转：P.13/46第1章 质点运动学（1 1）选取参考系；）选取参考系；（2 2）建立坐标系；）建立坐标系；二二 位置矢量、运动方程、位移位置矢量、运动方程、位移1 1、位置矢量、位置矢量 （position vectorposition vector）定义：设定义：设t t时刻物体在时刻物体在位置位置P P，从原点，从原点O O指向质点指向质点P P点点的的有向线段有向线段。（3 3）确定单位矢量。）

11、确定单位矢量。kzj yixr r* *PxyzxzyoP.14/46第1章 质点运动学注意：注意：位置矢量是位置矢量是矢量矢量，它不仅有，它不仅有大小大小而且有而且有方向方向大小：大小：222zyxrr 方向：方向：rzryrx cos,cos,cos平面运动：平面运动：yxrj yixr22, xyarctg 直线运动：直线运动：ixr 掌握掌握P.15/46第1章 质点运动学ktzjtyitxr)()()( 2 2、运动方程、运动方程分量式分量式 )()()(tzztyytxxxzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程t

12、P.16/46第1章 质点运动学3 3、 位移（位移（displacementdisplacement）位移是描述质点位置矢量改位移是描述质点位置矢量改变的物理量。变的物理量。r ABrrr 位移定义为：位移定义为：z zx xy yo oA AB BArBr掌握掌握P.17/46第1章 质点运动学j yixjyyixxrABAB )()(jyixrjyixrBBBAAA 平面平面运动运动:三维三维运动运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz r)(ttrB B)(trA AxyosP.18/46第1章 质点运动学位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路

13、程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论与思考？讨论与思考？ （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是不唯一的是不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rssP.19/46第1章 质点运动学1r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，掌掌握握P.20/46第1章 质点运动学三三 速度速度（ve

14、locity）1 1、平均速度、平均速度o oy yx xr ArA(t)A(t)BrB(t+ )B(t+ )t trvjtyitxjiyxvv 时间内，质点位移为时间内，质点位移为t)()(trttrrP.21/46第1章 质点运动学2 2、瞬时速度（简称速度、瞬时速度（简称速度velocity ） 当当 趋于趋于0 0时，时， 也趋于也趋于0 0，则：，则： 趋于一极限值，此极限值称为趋于一极限值，此极限值称为t t时刻的瞬时时刻的瞬时速度。速度。t r tr 讨论：讨论：a a）直角坐标中：）直角坐标中：jvivjdtdyidtdxdtrdvyx dtrdtrvt 0limo oy yx

15、 xArA ABrB Br rdBr熟练熟练掌握掌握P.22/46第1章 质点运动学b b）方向方向是该时刻轨道切是该时刻轨道切线方向，并指向质点线方向，并指向质点前进的方向；前进的方向；c c）速率速率：速度大小的值。：速度大小的值。22)()(dtdydtdxdtrdvv ddstvsrdd当当 时时, ,0ttddets v熟练掌握熟练掌握P.23/46第1章 质点运动学 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyot

16、rtrddddyxP.24/46第1章 质点运动学例例：设质点的运动方程为：设质点的运动方程为 （）（）计算在到这段计算在到这段时间间隔内的平均速度；时间间隔内的平均速度； jtyitxtr 解：（）解：（）由平均速度的定义式，在由平均速度的定义式，在 内的平均速度为：内的平均速度为： 125.11425.261436 smjijijtyitxv241)(,2)(2 ttyttx其中其中P.25/46第1章 质点运动学 12/122.80.15 .11 smvv解解: :（）（）：由题意知，速度的分量式为：由题意知，速度的分量式为：tdtdyvdtdxvyx21,1 故故t=3st=3s时速度

17、分量为时速度分量为115 . 1,1 smvsmvyx故故t=3st=3s时时速度速度为为 15 .1 smjiv而在而在t=3st=3s时的时的速率速率为：为：（）（）求时的速度和速率；求时的速度和速率；P.26/46第1章 质点运动学（）（）作出质点运动的轨迹图。作出质点运动的轨迹图。0 0 x xy y 2 2 4 46 6-2-2-4-4-6-62 24 46 6 y-x y-x241)(2)(程由运2ttyttx动方消去参数消去参数t,t,可得轨迹方程可得轨迹方程: :3412xxyP.27/46第1章 质点运动学i vivvdtdxxa （1 1）物体物体B B的速度为：的速度为：

18、jdtdyvvyB （2 2）解：解：按图所选的坐标轴，按图所选的坐标轴，A A的速度为：的速度为：易知易知222lyx 考虑细杆是刚性的，为一常量。考虑细杆是刚性的，为一常量。l例例2 2、A A、B B两物体由长为两物体由长为 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A A以恒定速以恒定速率率v v向左滑行，当向左滑行，当 时，时，B B的速度是多少？的速度是多少？ 060 lxyoA AB Bl lvP.28/46第1章 质点运动学两端求导得：两端求导得：022 dtdyydtdxx则则B B的速度为：的速度为：jdtdxyxvB

19、因为因为yxtgvdtdx ,即：即：dtdxyxdtdy jvtgvB 当当 时，时，060 vvB73.1 xyoA AB Bl lvP.29/46第1章 质点运动学1 1、平均加速度、平均加速度定义：定义：tva 四四 加速度加速度（acceleration） 反映速度反映速度大小大小和和方向方向随随时间变化快慢的物理量。时间变化快慢的物理量。BvBvxyOAvAAvBv与与 同方向同方向va掌握掌握P.30/46第1章 质点运动学、瞬时加速度、瞬时加速度220limdtrddtvdtvat kdtdvjdtdvidtdvazyx kajaiakdtzdjdtydidtxdzyx2222

20、22xyzaa ia ja k熟练熟练掌握掌握P.31/46第1章 质点运动学注意：注意：1 1）瞬时加速度是矢量。瞬时加速度是矢量。2 2）速度的大小、方向二者之一发生变化，瞬速度的大小、方向二者之一发生变化，瞬时加速度不等于零时加速度不等于零. .加速度加速度大小：大小：222zyxaaaaa加速度加速度方向：方向：2v1v1a2a与速度改变方向相同。与速度改变方向相同。曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/aP.32/46第1章 质点运动学.已知一质点的运动方程已知一质点的运动方程 求求(1) 质点的速度和加速度质点的速度和加速度.(SI)515(52jtti tr(SI

21、) 10ddjtavtrddv解解: (1) 斜抛运动斜抛运动OXyxY2/X0v）（SI )1015(5jtiP.33/46第1章 质点运动学)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题第二类问题：已知第二类问题：已知 ，求，求 -(-(积分积分) )。arv,av,r第一类问题：已知第一类问题：已知 ，求，求 -(-(求导求导););掌握掌握P.34/46第1章 质点运动学例例1 1 已知质点作已知质点作匀加速匀加速直线运动，加速度为直线运动，加速度为a a，初始，初始速度速度v v0 0，初始位移为，初始位移为x x0 0。求该

22、质点的运动方程。求该质点的运动方程。解：解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：tddvatddav对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式tavddtvvtav0dd0atvv0两端积分可得到速度两端积分可得到速度P.35/46第1章 质点运动学vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx)(20202xxavv根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去时间，得到消去时间，得到P.36/46第1章 质点运动学)(taa 1 1、对于、对于 1 1） 速度公

23、式速度公式tvvdtavd00dtvda dtavd 常遇到的几种情况：常遇到的几种情况：tdtavv00P.37/46第1章 质点运动学2 2） 运动方程运动方程 tdtvrdrr00两边积分两边积分dtvrddtrdv 由由 todtvrr0P.38/46第1章 质点运动学dtvadvdtdvva )()(2 2、对于、对于)(vaa 对方程两端积分求解。对方程两端积分求解。（分离变量法分离变量法）P.39/46第1章 质点运动学 3 3、对于、对于 a=a(x)a=a(x)dxdvvdtdxdxdvdtdvxa )(vdvdxxa )(两端积分得：两端积分得： dxxavv)(22122

24、P.40/46第1章 质点运动学解：解：a a 是是t t的函数，由相应的公式得：的函数，由相应的公式得：2000000233ttdtdtavvtdtdtavvttyyyttxxx 例例2 2：已知已知0, 0,2300 vxj tia求：求：rv,则：则：jti tv23 P.41/46第1章 质点运动学jtitr323123位置矢量为：位置矢量为：30200200031233tdttdtvyyttdtdtvxxttyttx根据积分公式，得根据积分公式，得P.42/46第1章 质点运动学1 1、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsrs2

25、2、质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=x=6 6+ +3 3t-t-5 5t t3 3(SI),(SI),判断正误判断正误: :质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题？思考题？P.43/46第1章 质点运动学3 3、一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动, ,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a= =3+ +6x2 (SI),如果

26、质点在原点处的如果质点在原点处的速度为零速度为零, ,试求其在任意位置处的速度。试求其在任意位置处的速度。vx处的速度为解：设质点在dtdxdxdvdtdva,)63(002dxxvdvvxdxdvvx263 )4(631/2xxvP.44/46第1章 质点运动学作业：作业：P16/1 、2、3题题 P.45/46第1章 质点运动学1-2 1-2 圆周运动圆周运动(circular motion)(circular motion)一平面极坐标一平面极坐标 xyo二二 圆周运动角量描述圆周运动角量描述角坐标角坐标)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0rxcosrysinxyorABAr

27、xyP.46/46第1章 质点运动学22dtddtd与与 同号，为加速圆周运动；同号，为加速圆周运动；与与 异号，为减速圆周运动；异号，为减速圆周运动；角加速度：角加速度： 自然坐标系：自然坐标系：切线方向上的单位矢量；切线方向上的单位矢量；法线方向上的单位矢量；法线方向上的单位矢量；nete时，时， 为匀速圆周运动。为匀速圆周运动。teneP.47/46第1章 质点运动学速率速率)()(trtvtttddereetsvv速度速度trtsttlimlim00vxyorABteP.48/46第1章 质点运动学ro三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度tevv te

28、etddddttvvtaddvrtrtaddddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时1v1 te2v1v2te1 te切向加速度切向加速度2v2te？P.49/46第1章 质点运动学切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？nddet tetlimt0teddt1 te2tete法向单位矢量法向单位矢量ntddeetavv法向加速度法向加速度ro1v1 te2v2terra22nvvP.50/46第1章 质点运动学由速度由速度大小大小变化产生变化产生由速度由速度方向方向变化产生变化产生tana22tddddtsrtavrra22nvvnataeetantddvv熟练掌握熟

29、练掌握1v2vvro1v1 te2v2teP.51/46第1章 质点运动学圆周运动加速度圆周运动加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vteneaxyon2tereraP.52/46第1章 质点运动学例：例：一质点作半径为一质点作半径为R的圆周运动，其速率满的圆周运动，其速率满足足 ， k为常数，求：切向加速度、为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。法向加速度和加速度的大小。 kRtv解：解：dtdvakRrvan2RkRt2)(22Rtk加速度加速度22naaa2222RtkkRP.53/46第1章 质点运动学讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：0

30、,0ntaa 匀速直线运动；匀速直线运动；0,ntaCa 匀变速直线运动；匀变速直线运动；Caant ,0匀速率圆周运动；匀速率圆周运动；0,0ntaa 变速曲线运动；变速曲线运动； at 0， an=0 变速率直线运动变速率直线运动. P.54/46第1章 质点运动学1匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动2匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动tt0dd0tdd常量常量0tan2nnereaat 0tddP.55/46第1章 质点运动学20021ttt0)(20202如如 时时,0t00,与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比

31、at0vv20021attssv)(00ssa222vvP.56/46第1章 质点运动学五五 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo熟练掌握熟练掌握P.57/46第1章 质点运动学积分公式积分公式)(20202 例例质点作质点作0.50.5的圆周运动，方程为的圆周运动，方程为tt33 求求 t =2s t =2s 时时?,?,?,?, aaan tdtdtd00 tdtdtd00P.58/46第1章 质点运动学Ro o 在在t t 时刻，质点运动到位时刻，质点运动到位置置 s s 处。处。s s解解：先作图如右，先

32、作图如右，t t = 0 = 0 时，时，质点位于质点位于s s = 0 = 0 的的p p点处。点处。P P（1 1） t t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2 2） t t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b ；（3 3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运行了时，质点沿圆周运行了多少圈。多少圈。例题例题2 2 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v v0 0、b b都是正的常量。求：都是正的常量。求：2/20bttvsnP24作业作业22P.59/46第1章 质点运动学naa22na

33、aa （2 2）令）令a a = b = b ，即，即bRbRbtva240)()( （1 1）t t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小大小: :tvddRv222ddtsbRbtv20)(RbRbtv240)()(Ro osnP.60/46第1章 质点运动学（3）当当a a = b = b 时，时，t = t = v v0 0/b /b ，由此可求得质点历，由此可求得质点历经的弧长为经的弧长为 /220bttvs它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Rsn2bvt/0bv /220Rbv420得得Ro osnP.61/46第1章 质点运动学一一 时间与空间时间与空间在两个作相对直线运动的参考系中，在两个作相对直线运动的参考系中，时间时间的测量的测量和和长度长度的测量是的测量是绝对绝对的，与参考系无关。的，与参考系无关。 （适合于低速情况）（适合于低速情况）. .空间绝对性空间绝对性时间绝对性时间绝对性经典时空观经典时空观ABvP.62/46第1章 质点运动学物体运动的轨迹依赖