15.2.3整数指数幂

1、15.2.3 整数指数幂整数指数幂八年级八年级 上册上册aaaan ),()1(是正整数是正整数nmaaanmnm ),()2(是正整数是正整数nmaamnnm )()3(是正整数是正整数nbaabnnn ), 0()4(nmnmaaaanmnm 是是正正整整数数)()5(是正整数是正整数nbabannn )0( 1)6(0 aa米米纳米纳米米，即米，即纳米纳米991011101 ), 0(4nmnmaaaanmnm是正整数）质（正整数指数幂的运算性?33 aa?53 aa53aa 2233531aaaaaa 25353 aaaa13333 aaaa103333aaaa221aa所以)0(1a

2、aann am = (m是正整数）是正整数）1 （m=0）ma1（m m是负整数）是负整数）例例1填空：填空：(1) 2-1=_, 3-1=_, x-1=_.(2) (-2) -1=_, (-3) -1=_, (-x) -1=_.(3) 4-2=_, (-4) -2=_, -4-2= .21312131x1161161161x1，121ab4321)4( 2916ba例例2、把下列各式转化为只含有、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式正整数指数幂的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-2231x4、231x5、2)3(x6、3a12x3123yx3x22n）（ m2 2x91例例3

3、、利用负整指数幂把下列各式、利用负整指数幂把下列各式化成不含分母的式子化成不含分母的式子32yx1、5)(2bam2、4xay3、32yx 5)ba(m2 41ayx （1）32=_， 30=_， 3-2=_;（2）(-3)2=_，(-3)0=_，(-3)-2=_；（3）b2=_, b0=_, b-2=_(b0).919121b203233(1)2 ; (2);2(3)0.01 ;(4)(3)0aa203233(1)2 ; (2);2(3)0.01 ;(4)(3)0aa203233(1)2 ; (2);2(3)0.01 ;(4)(3)0aa203233(1)2 ; (2);2(3)0.01 ;

4、(4)(3)0aa943223)2(22 1000000100100101. 0)3(333 6323227131)3)(4(aaa 思考)5(32253531 aaaaaaa)5(353 aaa即即)5(3885353111 aaaaaaa)5(353 aaa即即)5(055550111 aaaaaa)5(050 aaa即即（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=

5、2)ba(6a 12a 33ba 2a22ba (2) a-2b2 (a2b-2)-3=a-3b6=a-8b888ab 36ab (2) a-2b2 (a2b-2)-3nnnbaba )2(nnnnnnnbabababa 1)2(nnnbaba 注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。例例4、计算、计算3322231232)()3()(2()4()511()313)(1 (bababa课堂练习课堂练习 练习练习4计算：计算：（1）（2）632103 210. . （） （）；624321010. . （） （）32) 1() 1(xx思考1：1 1、当、当x x为何值时，有意义？为何值时，有意

6、义？2 2、当、当x x为何值时，无意义？为何值时，无意义？3 3、当、当x x为何值时，值为零？为何值时，值为零？4 4、当、当X X为何值时，值为正？为何值时，值为正？课堂达标测试课堂达标测试基础题：基础题：1.计算：计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1; (2) (-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5(3) (x3)2(x2)4x0 (4) (-1.8x4y2z3) (-0.2x2y4z) (-1/3xyz)提高题：提高题：2.已知已知 ，求，求a51a8的值；的值；0)1(22bab3.计算：计算：xn+2xn-2(x2)3n-3;4.已知：已知：10m=5,10n=4,

7、求求102m-3n.思考2：.3ac2bc-ab4c2b-a, 0abc06c-2b-3ac3b-2a222的值求且已知绝对值大于绝对值大于10的数记成的数记成a10n的形式，的形式，其中其中1a10，n是正整数是正整数. 例如:864000可以写成8.64105. 科学记数法科学记数法：n等于原数的整数数位减1用小数表示下列各数用小数表示下列各数41015101 . 241010001. 051011 . 2 00001. 01 . 2 000021. 0类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用10的负整的负整数次幂数次幂，用科学记数法表示一些，用科学记数法表示一些绝对值小于绝对值小于1的数

8、，即将它们表的数，即将它们表示成示成a10-n的形式的形式.(其中其中n是正是正整数，整数，1 a 10.) 算一算：算一算： 102= - 104= - 108= - 议一议议一议：指数与运算结果的指数与运算结果的0的个数有什么关系？的个数有什么关系？一般地，一般地，10的的n次幂，在次幂，在1前面有前面有-个个0。仔细想一想：仔细想一想： 1021的小数点后的位数是几位？的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？前面有几个零？.n与运算结果的小数点后的位数有什么关系？与运算结果的小数点后的位数有什么关系？分析：把分析：把a10n还原成原数时，只需把还原成原数时，只需把a的小数点的小数点 向

9、向左左移动移动n位。位。0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1 10-11 10-21 10-51 10-8例题例题1：用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数0.000611= -0.00105=6.11 10-4 -1.05 10-3思考：思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10-n时，时，a，n有什么特点？有什么特点？a的取值一样为的取值一样为1a10；n是正整数，是正整数，n等等于原数中左边第一个不为于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的的数字前面所有的0的的个数。（包括小数点前面的个数。（包括小数点前面的0）0.

10、001=1 10-nn个0学了就用6.075104- 3.099101例例2：用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1） 0.0006075=（2） -0.30990=（3） -0.00607=（4） -1009874=（5） 10.60万万=- 6.07103- 1.0098741061.06105并指出结果的精确度与有效数字。并指出结果的精确度与有效数字。用a 1010n n 表示的数，其有效数字由表示的数，其有效数字由a a来确来确定，其精确度由原数来确定。定，其精确度由原数来确定。分析：把分析：把a10n还原成原数时，只需把还原成原数时，只需把a的小数点的小数点点向左移动点向左移动n位

11、。位。（1）7.2105=（2）-1.5104=例例3：把下列科学记数法还原。：把下列科学记数法还原。000072.000015. 0例：例：纳米技术是纳米技术是21实际的新兴技术，实际的新兴技术， 1纳米10米，已知某花粉的的直径是米，已知某花粉的的直径是3500纳纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？少米？解：解：3500纳米纳米3500米米（3.5103）1035103（9） 3.5106答：这种花粉的直径为答：这种花粉的直径为3.56米米.1、用科学记数法表示下列各数，并保留、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。个有效数字。（1）

12、0.0003267 （2）-0.0011 （3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位？、写出原来的数，并指出精确到哪一位？（1）-1102 （2）-7.0011033.已知已知1纳米纳米=10-9 米，它相当于米，它相当于1根头发丝直径的六万根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（分之一，则头发丝的半径为（ ）米。）米。 4、计算：（、计算：（结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示） 62351035106 . 1102).3(109108 . 1).2(105103).1 (用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1）1微秒微秒_秒；秒；（2）1毫克毫克_克克_千克；千克；

13、（3）1微米微米_厘米厘米_ 米；米；（4）1纳米纳米_微米微米_米；米；（5）1平方厘米平方厘米_平方米；平方米；（6）1毫升毫升 _ 升=_立方米立方米.110-6110-6110-3110-6110-4110-4110-6110-3110-9110-3解：解：（1）0. .3= =310- -1 ；（2）- -0. .000 78=-=-7. .810- -4 ；（3）0. .000 020 09= =2. .00910- -5. 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数例例2 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .3；（；（2）- -0. .000 78；（；（3）0. .000 020 09.解：解：1 mm = =10- -3 m，1 nm = =10- -9 m.3 39392792718101010101010 . . （） （） （）答：答：1 nm3 的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3 的物体的物体.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 例例3 纳米（纳米（nm）是非常小的长度单位，）是非常小的长度单位，1 nm = =10- -9 m把把1 nm