14.2.1全等三角形的判定(SAS)

1、ABC 1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、如图ABCABC，说出两个三角形中的对应线段、对应角？ABCABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答：ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 CC6 BB5A A4 ）（）（）（ 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可

2、以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm30300 0有两个条件对应相等不能保证三角形全等.6060o o30300 0不一定全等1. 有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形2. 有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30300 06060o o4cm6cm不一定全等不一定全等3030o o 6cm结论：探究活动 三个条件呢？探究活动 1. 三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果

3、给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。探究活动 1. 有三个角对应相等的两个三角形6060o o30300 030300 06060o o90o90o三个条件呢？尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB= =AB，A= =A，CA= = CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C A B C A D E 尺规作图，探究边

4、角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：（1） 画画DAE = =A；（2）在射线）在射线AD上截上截取取 AB= =AB，在射线，在射线 AE上截上截取取AC= =AC；（3）连接）连接BCB C 几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS） 尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全

5、等（可 简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = = AB，A =A，AC = =AC ，课堂练习课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 课堂练习课堂练习图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角三角 形全等形全等甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 已知：如图，ADBC，AD=CB求证

6、：ADC CBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已证）AC=CA （公共边）ADC CBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例学习例例2: 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设一处各埋设一根电线杆（如图），因无法根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺。请你设现有一足够的米尺。请你设计一种

7、方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB范例学习 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺，用米尺测出测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。两点的距离。请你说明理由。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCEAB=DE在在ACB和和DC

8、E中中BCDEA 例例3：如图，已知：如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）范例学习例例4 4：已知：如图，：已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS)

9、例5： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求证：EBDF ADBCEF证明： ADCB（已知）（已知） A=C （两直线平行，内错角相等） AE=CF （已知）（已知） AE+EF=CF+EF （等式的性质） 即 AF=CE在在AFD与与CEB中中AF=CE （已证）A=C （已证）AD=CB （已知）AFD CEB（SAS） AFD=CEB EBDF FEDCBA例例6：如图，：如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在A

10、BC与与FED中中ABC FED（SAS）ACFD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）ACFD（内错角（内错角相等，两直线平行）相等，两直线平行）4321 （已证）（已证）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCEBEFAB例例7.(1) 7.(1) 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)B

11、C=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明AEC AEC ADBADB的理由的理由。AE=AD (已知已知) = ( )AC = AB (已知已知)AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中 AEC ADB（ ）AA公共角公共角例例8:如图在如图在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD 证明: AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已

12、证已证) ADAD，(公共边公共边)ABD ACD（S.A.S.）例例9 9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知） （公共边）（公共边）EDHEDHFDHFDH（. . .）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）例例10：

13、已知：已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12求证求证:A=D证明证明: 12(已知已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性质等式的性质) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已证已证) CBEB(已知已知) ABC DBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1A2CBDE例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用例如图，有一池塘，要测池塘两端例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长

14、至并延长至D，使，使CD = =CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE = =CB，连接连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD.说明说明 OAD与

15、与 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（对顶角相等）（对顶角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习 2. 如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面的根据题目条件，判断下面的三角形是否全等三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD巩固练习巩固练习如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中， AB = =AB，AC = = AD，B = =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题

16、3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 画画ABC 和和DEF，使，使B = =E = =30， AB = =DE= =5 cm ，AC = =DF = =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？观察所得的两个三角形是否全等？ 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？判定三角形全等应注意什么问题？课堂小结课堂小结 布置作业布置作业 SAS的探究：的探究： 如果在如果在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=B，BC=BC，那么，那么AB