解析几何中的最值问题题

1、热烈欢迎各位莅临指导南通市通州区石港中学 高志军解析几何中的最值问题解析几何中的最值问题 3、在抛物线 上求一点P, 使P到焦点F与到点 A ( 3,2 )的距离之和最小，则点P的坐标为 . 一、达标小题自测一、达标小题自测2,21、已知两点 A（3，0）、B(0,4),动点P(x ,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为 . 2、圆 上的点到直线 的距离的最大值是 . 22243 0 xyxy 30 xy22yx4、平面内有一线段AB,其长为 ,动点P满足PAPB=3，O为AB的中点， 则OP的最小值为 .3 33 2323二、典型例题精析二、典型例题精析 yxOA（0，1）B22101,.

2、14xAyAABB例、椭圆上过点（ ， ）引椭圆的任意一条弦求：弦长的最大值2302,.4xABAOBCAByCyx例 、直线和抛物线交于 、 两点 在抛物线上求一点 ，使的面积最大22304.xyxyABAOBCABC变式训练 ：直线和抛物线交于 、 两点在抛物线上求一点 ，使的面积最大xyOABC1ABC变式训练 ：求的面积最大值.FyOxMFB2232 212595412.MFBxyMBMFMMBF例 、如图，点和 分别是椭圆上的动点和右焦点，定点（ ， ）（）求的最小值；（ ）求的最小值:4,0 ,4 ,0 , ,.42554FFex 解 椭圆右焦点（）左焦点（）离心率准线方程10MF

3、MB10()MFMBMFMB,MBFMFMB当、 、三点共线时取最大值10102 10,MFMBF B此时102 10.MFMB的最小值是1MF（）连54MFMBMHMB于是174HBBMH51744MFMB可见，当且仅当 、 共线时，取最小值.从椭圆的两个等价定义出发，再将问题转化为平面几何中的问题；三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边，这是解决此类问题的常反思：见思路.45MFeMH则，2542xMH解:（ ）过动点作右准线的垂线，垂足为 ，54MHMF，32 21254MFMFBBFMMMB例 、如图，点和 分别是椭圆上的动点和右焦点，定点（ ， ）（）求的最小值；（ ）

4、求的最小值HyOxMFB22222321.()bxyl laaABAbBM变式训练 ：定长为的线段的端点在双曲线的右支上，则中点的横坐标的最小值为11(),22MMAFBFABee 代入，结合三角形两边之和大于第三边得，2222(2 ).2222alalaala laxxcecccab此时，故 BABM,AAABBlABMMlM解： 如图，作出双曲线的右准线，过 、 作、垂直 ，垂足为 、过的中点作垂直 ，垂足为，MMM则求点横坐标的最小值，实质上是求线段的最小值。1()2 MMAABBminAFB1A.22BFAFBFABlMMABee当且仅当 、 、 三点共线时，即过焦点 时，有，即11A

5、FBFeeAAAFBBBFAABBee据双曲线的第二定义有，可得，xyOABMFMAlB反思：反思：求解本题的关键是审题时对双曲线定义及平面几何知识的把握和应用。提醒：提醒：一般的，与圆锥曲线焦半径有关的问题要注意圆锥曲线定义的运用， 包括焦半径公式。课堂小结课堂小结通过本课我们收获了1 1、解决解析几何中的最值问题，通常有、解决解析几何中的最值问题，通常有（1 1）代数法：通过化归转化，建立所求变量的目标函数，运用函数思想求最值。）代数法：通过化归转化，建立所求变量的目标函数，运用函数思想求最值。（2 2）几何法：根据所求变量的几何意义，利用平面几何知识求最值。）几何法：根据所求变量的几何意

6、义，利用平面几何知识求最值。2 2、解决圆锥曲线中的最值问题，必须在熟练并准确地掌握圆锥曲线的定义、性、解决圆锥曲线中的最值问题，必须在熟练并准确地掌握圆锥曲线的定义、性质的基础上，灵活运用函数与方程、转化与化归及数形结合等思想方法。要充质的基础上，灵活运用函数与方程、转化与化归及数形结合等思想方法。要充分认识和体验某些几何量的几何意义，重视分认识和体验某些几何量的几何意义，重视“以形助数以形助数”和和“以数究形以数究形”的简的简化运算的功能。化运算的功能。 22211 .(2)4lxylk、过点（， ）的直线 将圆分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线 的斜率22,:4(2 .1, 2)AC BDxyABCDM、已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为222103.04PPAPBABPAOBxyxy、已知点 是直线上的一个动点，、