北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch6_1离散时间序列的特征描述

1、近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子信息工程学院电子信息工程学院信号与图像处理研究室tx(t)噪声电压噪声电压心电图心电图 全部可能观测全部可能观测到的波形记录称到的波形记录称为为“”或或“集合集合”。而样本空间中的而样本空间中的每个波形记录称每个波形记录称为为“”或或“实现实现”。 状态状态是一族随时间变化的随机变量，是一族随时间变化的随机变量，可以用可以用概率分布函数和概率密度函数描述概率分布函数和概率密度函数描述。t1 随机信号在随机信号在t1的状态的状态 或或 表示在表示在某特定时刻观某特定时刻观察察X(t)各样

2、本函各样本函数的取值，称数的取值，称为为Xk, k Z表示一个随机过程表示一个随机过程)();(xkXPkxF ),;,(2121NNkkkxxxF),(11NNxkXxkXP ),(),;,(22112121xkXxkXPkkxxFkXEkmx )(2222kmkXEkmkXEkxxx ,2121kXkXEkkRx ,2121kYkXEkkRxy xmkXE nRnkXkXEx 指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列),;,(),;,(21212121nknknkxxxFkkkxxxFNNNNnRnRxx0n02kXERxn2xxmR0n

3、RRxx NNkNxkxNkXEm121limNNkxNxxmkxNmkXE222121lim121limnkxkxNnkXkXEnRNNkNxDTFT)(nRPxx d)(210 xxxPPR 121lim2kxNPNNkNx 随机信号的平均功率定义为随机信号的平均功率定义为对平稳、各态遍历的随机过程上式可写为对平稳、各态遍历的随机过程上式可写为0 xxRP 随机信号的功率谱定义为随机信号的功率谱定义为(维纳辛钦定理)由由IDTFT可得：可得：hkYkXknkXnhkYnnkXEnhkYEkmny nxnhm)e(0jHmkmxy H(ej0)nkXnhkYnnRnRnRxhy 系统单位脉冲

4、响应系统单位脉冲响应hk是是，其自相关函，其自相关函数定义为数定义为 nkhkhnRkh mnkXlkXEmhlhlm nkYkYEnRy ) )(mlmnkXmhlkXlhElmnRx*nRlnhlhxlnRnRxhRhnnRnRnRxhyDTFTDTFT)(nRnRnRPxhyy )()e()(2j xyPHP DTFTDTFTnRnRxh *DTFTnhnhPx()2j)e ( H*nRnhknYkXEnRxxy nRnhnkXkYEnRxyx knXkYEnRyx ：证证mnRmhxm mkXmhnkXEm nRnhx 平稳白噪声通过系统平稳白噪声通过系统一离散时间平稳白噪声通过一阶一

5、离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器1 1kykxky求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。零均值白噪声的特征为零均值白噪声的特征为0 kXE2)( P nRnxde21j2 2n 平稳白噪声通过系统平稳白噪声通过系统一离散时间平稳白噪声通过一阶一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器1 1kykxky求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应kukhkjje11)e (H22jcos211)e (HazazzH111)(平稳白噪声通过系统平稳白噪声通过系统一离散时间平稳白噪声通过一阶一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器1 1kykxky求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。(1) 计算输出的自相关函数计算输出的自相关函数nkhkhnRkh21n0101220nnnknknknknkknRnRnRxhy2nRh221n平稳白噪声通过系统平稳白噪声通过系统一离散时间平稳白噪声通过一阶一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器1 1kykxky求输出的自相关函数、平均功率和功率谱