智能优化-模糊规划-ppt课件

1、 普通线性规划其约束条件和目的函数都普通线性规划其约束条件和目的函数都是确定的，但在一些实践问题中，约束条件是确定的，但在一些实践问题中，约束条件能够带有弹性，目的函数能够是不确定的，能够带有弹性，目的函数能够是不确定的，必需借助模糊集的方法来处置必需借助模糊集的方法来处置. . 模糊线性规划是将约束条件和目的函数模糊线性规划是将约束条件和目的函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解糊最优解. . 模糊规划的几个相关概念模糊规划的几个相关概念:1) 模糊集及其隶属度；模糊

2、集及其隶属度；2) 隶数度函数的表示；隶数度函数的表示；3) 模糊集合的交与并运算；模糊集合的交与并运算；4) 模糊集的程度截集；模糊集的程度截集；0. 0. 模糊的概念模糊的概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低1) 1) 模糊集合和隶属函数模糊集合和隶属函数准确集合非此即彼：准确集合非此即彼： A=x|x6 A=x|x6准确集合的隶属函数准确集合的隶属函数( (二值函数二值函数) )： A 0A 1 x xA如果如果模糊集合：模糊集合：假设假设A是对象是对象x的集合，而的集合，而x以一定程度属于以一定程度属于A：|)(,(AxxxAA的隶属函数糊集合表示这个程度，称为模AxA

3、 )(6X6X6X1A0A1131 0)(xA准确集合准确集合模糊集合模糊集合1)(xA1136接近接近6的数构成的集合的数构成的集合2) 隶属度有离隶属度有离 散的方式和延散的方式和延续方式续方式:例例 令令X = R+ 为人类年龄的集合为人类年龄的集合(这是一个准确集这是一个准确集合合), 而模糊集合而模糊集合 B = “年龄在年龄在50岁左右那么表岁左右那么表示为示为: 4)1050(11)( | )(,xxXxxxBBB式中：图示如右图示如右:5)隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数普通钟形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(x

4、ddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化(续)：以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如下图.改动a,b,c,即可改动隶属函数的外形。支集核交叉点0)(|)(xxAA支集截集截集 )(| xxAA）截集（概念概念:4) 模糊集合的运算模糊集合的运算 包含或

5、子集： 并析取 交合取补负)()(xxBABA)()()(),(max(xxxxBACBABACBABACxxBAC)(),(min()(1)( ,xxAAAAA或非模糊集合的模糊集合的 交与并集的隶属度交与并集的隶属度的投影：和在中二维模糊集合在YXRYX xyxRXRyX/ ),(maxYRxYyyxR/ ),(max二维的隶属函数可以进展max(OR) 和 min(AND)运算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算8) 模糊与概率的差别：CA91.

6、0)(CL91. 0LAPr可饮液体的集合L口极渴的人饮用哪杯液体？6. 线性规划的例子：线性规划的例子：例例 设某玩具公司消费两种玩具。玩具设某玩具公司消费两种玩具。玩具A是高附加值玩具，是高附加值玩具，每个可以获利每个可以获利0.40美分；玩具美分；玩具B是较低附加值玩具，每个是较低附加值玩具，每个可以获利可以获利0.30美分；但是玩具美分；但是玩具A的消费时间是玩具的消费时间是玩具B的两的两倍，消费一个玩具倍，消费一个玩具B需求一个小时需求一个小时. 该公司每天有消费该公司每天有消费400具玩具的资料和具玩具的资料和500个劳动小时个劳动小时, 假设一切的玩具都可假设一切的玩具都可以销售

7、出去，试求一个可以获得最大利润的消费方案以销售出去，试求一个可以获得最大利润的消费方案. 导出的模糊规划的例子：管理者的一个思索是导出的模糊规划的例子：管理者的一个思索是1他可以让工人多加班获取更多的劳动时间；他可以让工人多加班获取更多的劳动时间；2他可以让供应商哪里获取更多的原资料；他可以让供应商哪里获取更多的原资料；因此原线性规划及其模糊规划的目的函数分别为：因此原线性规划及其模糊规划的目的函数分别为：设设x1和和x2分别是分别是A和和B种玩具的产量种玩具的产量模型类型模型类型: 资源，目的函数，系数等模糊的情况资源，目的函数，系数等模糊的情况0,0,5002)(5002)(400)(.

8、.400)(. .3 . 04 . 0max3 . 04 . 0max21212122122112112121xxxxxxxgxxxgxxxgtsxxxgtsxxzxxz 线性规划 模糊线性规划构造类型构造类型: 分为对称型与不对称型分为对称型与不对称型法不同目标函数与约束处理方非对称型约束模糊集的交集。标函数模糊集与对称型：模糊决策为目:1.1.对称优化数学模型对称优化数学模型 假设论域假设论域X X上的模糊目的集为上的模糊目的集为G G，模糊约束集为，模糊约束集为C C，那么它们的交集那么它们的交集D=GCD=GC称为模糊优越集。称为模糊优越集。 对称模糊优化设计的根本思想是，在设计空间对

9、称模糊优化设计的根本思想是，在设计空间中寻求模糊优越集的隶属度取大值的中寻求模糊优越集的隶属度取大值的x x* *，称为模，称为模糊最优解糊最优解: : 可以证明可以证明: : * *-maxG(x)=0, x C-maxG(x)=0, x C 据此，可以求出据此，可以求出X X* * (x)(x)max =(x)max=(x*)cDxDxD例例6.3.1. 6.3.1. 设目的函数为设目的函数为 “x x 尽能够大于尽能够大于1010， 此目的函数可以用隶属函数表述此目的函数可以用隶属函数表述 约束条件约束条件“x x应在应在1111附近那么可以附近那么可以 用以下隶属函数表达为用以下隶属函

10、数表达为 020,10( )1,10(1(10) )xxxx41( ),(1(11) )cxxRx 那么决策的隶属函数为那么决策的隶属函数为容易看出，该表达式的解为，容易看出，该表达式的解为，即是由方程即是由方程解出解出. . 0214141*21*( )( )( )min(1(10) ) ,(1(11) ) (1(11) ) ,(1(10) ) ,100,10Dcxxxxxxxxxxxx*argmax( )xDxx*2*4(10)(11)xx设普通线性规划的规范方式为设普通线性规划的规范方式为0)(. .)(min) 1 (0 xxxiibttstfnxxx21xt0(x) = c1x1 +

11、 c2x2 + + cnxn , ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + + ainxn i = 1, 2, , m. 假设约束条件带有弹性，即右端常数假设约束条件带有弹性，即右端常数bibi能够能够取取(bi di , bi + di )(bi di , bi + di )内的某一个值，这里的内的某一个值，这里的didi0 0，它是决策人根据，它是决策人根据实践问题选择的伸缩目的实践问题选择的伸缩目的. . 非对称模糊线性规划非对称模糊线性规划把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为0,)(. .)(min)2(0 xxxiiidbttstf这里的这

12、里的ti (x) = bi, di 表示当表示当di = 0(普通约束普通约束)时时, ti (x) = bi；当当di0(模糊约束模糊约束)时时, ti (x) 取取(bi - di, bi + di )内的某一个内的某一个值值. 0)(. .)(min)3(0 xxxiiiiidbtdbtstf的区别的区别( (有什么区别？有什么区别？).(3).(3)称为称为(1)(1)的伴随线性规划的伴随线性规划请留意模糊线性规划请留意模糊线性规划(2)与下面普通线性规划与下面普通线性规划下面将约束条件和目的函数模糊化下面将约束条件和目的函数模糊化. . 将将(2)(2)中带有弹性的约束条件中带有弹性

13、的约束条件(di(di0)0)的隶属的隶属函数定义为函数定义为iiiiiiiiidbtdbdbtu)x(,|)x(|1)x(而而(2)中普通约束条件中普通约束条件(di = 0)的隶属函数的的隶属函数的定义为定义为ui (x) = 1, ti (x) = bi .其图形如右图其图形如右图ui (x) di - diti (x) - bidi - di , i = 1, 2, , m. 设普通线性规划设普通线性规划(1)(1)和和(3)(3)的最优值分别为的最优值分别为 f0f0和和 f1 , f1 , 记记d0 = f 0 - f 1 , d0 = f 0 - f 1 , 那么那么d0d00,

14、 0, 它是模糊线性规划它是模糊线性规划(2)(2)中目的函数的中目的函数的伸缩目的，伸缩目的，d0d0也可由决策人确定也可由决策人确定. .)(,)()(0000000ftdfdtfixxxG 定义模糊线性规划定义模糊线性规划(2)(2)中目的函数的隶属函数中目的函数的隶属函数为为 由由Gi (x)定义可知，定义可知，0, 1,Gi (x) t0 (x) + d0 f0, 要求模糊线性规划要求模糊线性规划(2)(2)的模糊最优解的模糊最优解x x* *，那，那么要求使一切约束条件及目的函数的隶属函数尽么要求使一切约束条件及目的函数的隶属函数尽能够到达最大，即求能够到达最大，即求x x* *

15、满足满足Ai (x)Ai (x) 及及G(x)G(x) ，且使且使 到达最大值到达最大值, ,相当于求解普通线性规划问相当于求解普通线性规划问题题 0)()(. .max)4(000 xxxiiiiiiddbtddfdttsi = 1, 2, , m. 设普通线性规划设普通线性规划(4)(4)的最优解为的最优解为x x* *, , , , 那么模糊线性规划那么模糊线性规划(2)(2)的模糊最优解的模糊最优解为为x x* *, , 最优值为最优值为t0 (xt0 (x* *). ). 所以，求解模糊线性规划所以，求解模糊线性规划(2)(2)相当于求相当于求解普通线性规划解普通线性规划(1), (

16、3), (4). (1), (3), (4). 此外，再补充两点阐明：此外，再补充两点阐明： 假设要使某个模糊约束条件尽能够假设要使某个模糊约束条件尽能够满足，只需将其伸缩目的降低直至为满足，只需将其伸缩目的降低直至为0 0； 假设模糊线性规划假设模糊线性规划(2)(2)中的目的函中的目的函数为求最大值，或模糊约束条件为近似大数为求最大值，或模糊约束条件为近似大( (小小) )于等于，其相应的隶属函数可类似地于等于，其相应的隶属函数可类似地写出写出. . 例例1 解本例中模糊线性规划问题：解本例中模糊线性规划问题： ,)(,)(600,500,500,40022211121abuabubbtt

17、0,2)()(. .3 . 04 . 0max212212121121xxbxxxgbxxxgtsxxz解之得到最优解和最优解的集合：解之得到最优解和最优解的集合：)(),(min,min*),(*12112121bubuaaubbxtt600,500,500,400|*),(*2121bbubbxS余下的问题是如何确定余下的问题是如何确定S*?iiiiiiiiiiiiiiidbtxudbtbdbtubxtxu)x(,0)()x(,|)x(|1)x(;)(, 1)(1) Verdegay 的非对称模型的非对称模型:该隶属函数如以下图所示该隶属函数如以下图所示, 并定义并定义a截集为：截集为：u

18、i(x)1abibi+pi不能接受存在容差绝对接受,)(|iaxuRxXna对于恣意对于恣意 ，思索明晰规划，思索明晰规划: 1 , 0aaTaXxtsxcLp. .max)(设其最优解为设其最优解为 ，对应隶属度为，对应隶属度为a, 那么记最优解集为那么记最优解集为*ax1 , 0| ),(*aaxSz按照隶属度的定义详细表达按照隶属度的定义详细表达Xa集合，那么集合，那么LPa 规规划得划得0,.,2 , 1,)1 (. .max)(xmipabttsxcLpiiiTa解上述规划解上述规划(含有参数含有参数)，得最优解：，得最优解：1 , 01 |),1 (*aaaxS2Werner对称解法 根本思想是当资源是模糊的时候，目的函数也是模糊的. 设容差向量为 . 思索两个规划0p) 0,. .(max);0,. .(max10 xpbAxt sxczxbAxt