高数大一上半学期期末重点考题

1、期期末末复复习习01.(3,-1,-1)629960(2,0,1)31607(2,3,1)2232143(2,2,2)321 xyzPxyzxtytztxyz求求点点在在平平面面上上的的投投影影点点，及及关关于于该该平平面面的的对对称称点点。2.2.求求点点在在平平面面上上的的投投影影点点，及及关关于于该该平平面面的的对对称称点点。3.3.求求点点在在直直线线上上的的投投影影点点坐坐标标，及及关关于于该该直直线线的的对对称称点点坐坐标标。4.4.求求点点在在直直线线上上的的投投影影点点，及及关关于于该该直直线线的的对对称称点点坐坐标标。210(1, 2, 3 )2306.(2, 1,2)629

2、101-248.(1,1,2),(2,1,1)5.5.求求过过直直线线和和点点的的平平面面方方程程。求求过过点点且且垂垂直直于于平平面面的的直直线线方方程程。7.7.求求过过点点（3,13,1， 1)1)且且与与直直线线平平行行的的直直线线方方程程。求求以以为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形和和三三角角形形面面积积。xyzMxyzxyzxyzxyzab 2323222222,1,10.( , )(1)tan,(1,1)_31,12.sin2xyxyzzzzedzxyxf x yxyyfzx yxyxyzzzzzxyxx yyyuxe 9.9.求求在在（）处处的的。设设则则。11.11.求求。

3、计计算算函函数数的的全全微微分分。2222(2)2222(2)22(2)22213.(,2),14.( ,),(,),( ),zzzf xyxyfCdzxyxzzzzzf xfCyxyxyxyzf xyffCyxzzzzxyx yy , ,求求。，求求，。15.15.，求求。3222( ,)( , )221 -121.( , )arctan,(1,1)22.(1,0)(1,0)(2, 1)yf x yxyzxyzCf x yxaxxyyaxf x ygradfyzxePPQ 19.19.求求，z z在在条条件件下下的的极极值值. .20.20.函函数数在在（ ，）处处取取得得极极值值, ,求求

4、 . .函函数数求求. .求求函函数数在在点点处处沿沿从从点点到到的的方方向向的的方方向向导导数数. .211001222001022223.( , ).24.( , )( , )25.().min( , ),:02,01.xx xxDDdxf x y dydxf x y dydxf x y dyxy dxdyDyxxyx y dxdy Dxy改改变变积积分分的的次次序序改改变变积积分分的的次次序序. .计计算算二二重重积积分分，其其中中 由由抛抛物物线线和和所所围围成成的的平平面面区区域域26.26.计计算算22222222222222227.:2 .28.:.29.()d d14计计算算，

5、计计算算，计计算算，其其中中 是是由由圆圆，与与直直线线及及 轴轴所所围围成成的的在在第第一一象象限限部部分分的的平平面面区区域域. .DxyDDIxy dD xyxedxdyD xyaxyx yDxyxyyxx2222222222222222()28043.32.233.2(0).30.30.计计算算，其其中中 为为平平面面曲曲线线绕绕 轴轴旋旋转转一一周周形形成成的的曲曲面面与与平平面面所所围围成成的的区区域域。31.31.计计算算，其其中中 是是球球面面与与抛抛物物面面所所围围成成的的立立体体设设是是锥锥面面被被圆圆柱柱面面面面积积。截截下下的的求求由由及及所所围围的的立立体体体体积积I

6、xydVyzzzxIzdxdydzxyzxyzzxyxyayxyazzaxyadd2222222222222222():2 ,.4(2),31.23436.,1)(:.35.)2)()34.34.计计算算，其其中中设设求求计计算算为为平平面面位位于于第第一一卦卦限限部部分分设设 为为球球面面求求LLxysL xyyxxy dsIxyzSxyzxyzRxyz dSxyzdaSL xyd222222322222222222()38.(4)(sin ),39.(sin3)(cos),( ,0)(,0)40.(1)(),(0,0)37.37.计计算算其其中中 为为。计计算算：其其中中为为的的正正向向一

7、一周周。求求为为由由点点经经的的上上半半圆圆周周到到点点的的路路径径。求求其其中中 为为沿沿下下LLxxLyyLxysLxyaIxyydxx yy dyLxyaIeyyxdxeyx dyLA axyaCaxedxx ey dyLO 244 0 .半半圆圆周周到到点点（ ， ） yxxA2222232241.()()10,3.()(2),4计计算算曲曲面面积积分分其其中中为为柱柱面面及及平平面面所所围围成成的的空空间间闭闭区区域域 的的整整个个边边界界曲曲面面的的42.42.求求为为上上侧侧. .外外侧侧xy dxdyyz xdydzxyzzxz dydzx yz dzdxxyy z dxdyzxy1111(1)( 1) (1),1(2)( 1) (1cos)1(3)( 1) ln(1)(4)( 1)243.判判别别下下列列级级数数是是否否为为条条件件收收敛敛？还还是是绝绝对对收收敛敛？nnnnnnnnnnnnnn 11144. 1(1)2-1（ ）求求幂幂级级数数的的收收敛敛域域及及和和函函数数。（ ）求求幂幂级级数数的的收收敛敛域域及及和和函函数数。nnnnnnxx