第二章电力系统网络矩阵

1、第1页，共60页。第2页，共60页。T0b00AyAY 000IUY第3页，共60页。01Y0u节点不定导纳矩阵的特点：节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连通网络之连通网络的公共参考点与连通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点导纳矩阵不可逆。间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点导纳矩阵不可逆。000IUY第4页，共60页。000TIIyUyIUYIUyyYT000 0展开后得：Y Y是不定导纳矩阵是不定导纳矩阵Y Y0 0划去地划去地节点相对应的行和列后剩节点相对应的行和列后剩下的矩阵，即以地为参考下的矩阵，即以地为参考点形成的节点导纳矩阵。点形成的节点导纳矩阵。

2、第5页，共60页。第6页，共60页。jiyyyyjiylllllTllMM第7页，共60页。qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM第8页，共60页。ijijijiijiiYYyyyY0第9页，共60页。第10页，共60页。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者或者第11页，共60页。第12页，共60页。Til010MTjil1010MTjilt 0/110M第13页，共60页。Tllly MMYYTllly MMYY第14页，共60页。qpp

3、qppIIIUUU第15页，共60页。第16页，共60页。.pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1.1IYIUYYYTppppnYYYYY1pppjipijijYYYYY消去节点消去节点p:p:消去节点消去节点p p后的导纳矩阵为：后的导纳矩阵为：为消去节点为消去节点p p后的后的注入电流注入电流ppppnY.1.IYI消去节点后可能消去节点后可能产生注入元。产生注入元。第17页，共60页。.ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展开展开ssI可计计算出节点电 给定nsn的电流和节点和UUI第18页，共60页。ijYtjjY

4、第19页，共60页。lllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。第20页，共60页。lyly第21页，共60页。1 YZUIZ第22页，共60页。第23页，共60页。ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp 1001M第24页，共60页。第25页，共60页。第26页，共60页。性质性质4 4: :在性质在性质3 3的条件下

5、，节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即：的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即： Z Zijij，ijij| lZ| lZijij，pqpq| | 因为网络内无源，节点对因为网络内无源，节点对ijij端口注入单位电流时，节点对端口注入单位电流时，节点对ijij本身的本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。电位差不会小于其它节点对的电位差。性质性质5 5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零 这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来说这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来说明明第27页，共60页。第28页，共60页。部分部分网络网络部分

6、部分网络网络完全完全网络网络追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路2.2.2 2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵用支路追加法建立节点阻抗矩阵第29页，共60页。101001)0()0()(TAzAYZ注：部分网络之间无耦合时，注：部分网络之间无耦合时，z0是对角矩阵，否是对角矩阵，否则非对角线部分有非零元素。则非对角线部分有非零元素。第30页，共60页。注：注：Ibo，Ubo是不包是不包括支路括支路的部分网络元的部分网络元件的电流和电压列矢件的电流和电压列矢量，量，Ib,Ub是元件是元件的电流和电压。的电流和电压。bbobboUUyyyyII000有一元件，其自阻抗为z，它和部

7、分网络各元件的互阻抗z0，则部分网络和支路一起构成的原始网络元件方程可用阻抗形式写成：.0.baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz第31页，共60页。注意：注意：（1）元件）元件与部分网络中元件无耦合时与部分网络中元件无耦合时z0a0，za0=0T，c1，c2都时是零都时是零矢量。矢量。（2）是一组元件时，是一组元件时，Z，Z0，Z0将增维变成矩阵。将增维变成矩阵。（3）元件）元件不是移相器支路时，有不是移相器支路时，有Z0Z0T，c1=c2T。aoaaoaoozzzzy11oaoaoaaaazzzzy11aaaaoaooaycyzz

8、y1121cyzzyyaaoaoaaaooaozzc1112oaozzc第32页，共60页。UMAUUTTbb00IIIMAbb00由KVL：由KCL：第33页，共60页。IUMyMAyMMyAAyATTTT)(0000000)()(0210)0(TTMAcyMcAYYMcAC101TTMAcC012矩阵求逆 辅助定理其中：其中：展 开21)0(CyCYY修正项修正项简 化IUMAyyyyMATT00000第34页，共60页。)0(2110()0(C)ZZZZCz注：Z(0)Y(0)-1是追加前的节点阻抗矩阵。其中， 。1)0(21CZCyzaaaa第35页，共60页。第36页，共60页。注：

9、相互有耦合的支路通常作为一组同时追加到网络中。第37页，共60页。zzzy/21zzMMMZzACCT)(010021第38页，共60页。jzzzy/21jjjjjTzzMMzzAMCC010021注：式中是部分网络中和支路有耦合的所有支路集合。第39页，共60页。2100,CCMzzz都将增维为矩阵。第40页，共60页。qTpeAA100注：ep是单位列矢量，只在节点p位置有一个非零元素1。第41页，共60页。bbTUUUA0IIIAq)0(qqTpTTpIIUUeAyyyyeA)0()0(000001010 令：令：101000000TpTTpeAyyyyeAY则Y为追加支路后的节点导纳矩

10、阵。第42页，共60页。yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT0000000000yCyyCCyCYY2121)0(11)0(21010CIyYCIY101011)0(121CIyZCIYZ1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ注：注：可见节点阻抗矩阵追加树枝支路时节点阻抗矩阵将增维，节点阻抗矩阵在原节点的基础上加边，原节点阻抗矩阵对应部分不变。整 理求 逆改为乘 积形式pecAC101TpTeAcC022其中：其中：展 开第43页，共60页。ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(2)当树枝支路和原部分网络中的支路 之间有耦合，与追加连支时对应的情况

11、处理方法一样。区别在于把追加连支的M改为ep。这里公式变为：zy1zzMeCp1第44页，共60页。第45页，共60页。第46页，共60页。3215 . 05 . 01 . 0j43213 . 01 . 0055 . 01 . 01 . 0j第47页，共60页。耦合支路组的阻抗矩阵是：耦合支路组的阻抗矩阵是：3 . 02 . 002 . 04 . 01 . 001 . 02 . 0000jzzzz关联矩阵是：关联矩阵是：注：为了简便这里只列举出注：为了简便这里只列举出耦合支路有关的部分。耦合支路有关的部分。详细计算过程见详细计算过程见P35。43211011000100110MA) 1 ()2

12、()3(第48页，共60页。第49页，共60页。LDUY IZLDU)(1)( LDWIUUZUWZWUZY和Z互逆：令: 特点：特点：(1)LD是下三角矩阵，是下三角矩阵，wii=1/Dii. 是严格的上三角矩阵，且已知。是严格的上三角矩阵，且已知。(2)(3)待求的待求的Z矩阵是对称矩阵，只要求得矩阵是对称矩阵，只要求得Z的右上角部分即的右上角部分即可。可。U第50页，共60页。第51页，共60页。1, 11, 11, 1, 1, 1NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ第52页，共60页。第53页，共60页。第54页，共60页。TpqpqMMYY1pqpqTpqpqZZZZZ./式中式中Z Zpq.pqpq.pq是节点对是节点对p p，q q的自阻抗，的自阻抗，Z Zpqpq是是Z Z的的第第p p列和列和Z Z的第的第q q