互斥事件(课件)

1、2021/3/912021/3/92问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球从中任取个黄球从中任取 1 1个小球个小球. .求求: :(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率. . 一一. .新课引入新课引入71 02 21 1= =1 10 05 5109 我们把我们把“从中摸出从中摸出 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做叫做事事件件A，“从中摸出从中摸出1个球，得到绿球个球，

2、得到绿球”叫做叫做事件事件B，“从中摸出从中摸出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做叫做事件事件C2021/3/93二二. .新课新课 如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A A发生，那发生，那么事件么事件B B就不发生；如果从盒中摸出的就不发生；如果从盒中摸出的1 1个球是绿球，个球是绿球，即事件即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 这种在一次试验下不能同时发生一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件的两个或多个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 1. 1.互斥事

3、件的定义互斥事件的定义2021/3/94从字面上如何从字面上如何理解理解“互斥事互斥事件件”互：相互互：相互 ；斥：排斥斥：排斥相互排斥，即不能同时出现相互排斥，即不能同时出现概念深化概念深化你还能举出一些生活你还能举出一些生活中的其他例中的其他例子吗？2021/3/95例例1：抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A与事件与事件B是互斥是互斥事件吗？事件吗？(1)事件A是“点数为2”,事件B是“点数为3”(2)事件A是“点数为奇数”,事件B是“点数为4”(3)事件A是“点数不超过3”,事件B是“点数超过3”(4)事件A是“点数为5”,事件B是“点数超过3”解解:互斥事件互斥事

4、件: (1)(2)(3)ABAB但但(4)不是互斥事件不是互斥事件,当点数为当点数为5时时,事件事件A和事件和事件B同时发生同时发生,从集合意义理解从集合意义理解:A、B互斥互斥A与与B交集为空集交集为空集A、B不互斥不互斥A与与B交集不为空集交集不为空集2021/3/96(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3” 给定事件给定事件A,B,我们规

5、定我们规定A+B为一个事件，事件为一个事件，事件A+B发生发生是指事件是指事件A和事件和事件B至少有一个发生。至少有一个发生。事件事件A+B发生的意义发生的意义:事件事件A和事件和事件B中中至少至少有一个发生。有一个发生。例题例题1中中(2)(3)和和(4)中的事件中的事件A和和B，A+B各表示什么事件？各表示什么事件？说一说说一说当当A与与B互斥时互斥时,A+B事件指事件指“A发生发生B不发生不发生”和和“A不发生不发生B发生发生”(2) A+B表示表示“点数为奇数或点数为点数为奇数或点数为4” (3)A+B表示表示“点数不超过点数不超过3或点数超过或点数超过3”,即事件全体即事件全体(4)

6、A+B表示表示“点数为点数为5或点数超过或点数超过3”即事件即事件B2021/3/97(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”根据例根据例1中中(1),(2),(3)的每一对事件的每一对事件,完成下表完成下表思考交流思考交流然后根据你的结果然后根据你的结果,你能你能发现发现P(A+B)与与P(A)+P(B)有什么样关系？有什么样关系？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63

7、/63/6112021/3/98思考交流：思考交流： 前面前面(4)中事件中事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”， 在在(3)中中,我们发现有我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1，那么在，那么在(4)中中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立是否成立? 概率加法公式概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 只适用于互斥事件只适用于互斥事件. 拓展推广：拓展推广：2021/3/99 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设设A=“抽到的是一等品抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”, C=“抽到的是三等品抽

8、到的是三等品”,且且P(A)=0.7, P(B)=0.1,p(C)=0.05.求下列事件的概率求下列事件的概率. 事件事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品” 事件事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”自主学习自主学习2021/3/910从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到红球个球，得到红球”记为事件记为事件A A，“得到的不是红球得到的不是红球”记作事件记作事件 B .B .v从集合的角度看，由从集合的角度看，由事件所含的结果组成的事件所含的结果组成的集合，是全集集合，是全集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成集合的补所含的结果组成集合的补集。集。A2

9、. 2.对立事件的概念对立事件的概念I IA AC CB BA AC CB BA A A A A AAv由于事件由于事件A A与与B B不可能同时发生，它们是互斥事件。不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件A A与与B B必有一个发生必有一个发生. .这种这种两个互斥事件必有一个两个互斥事件必有一个发生发生，则称，则称这两个事件为这两个事件为对立事件对立事件。. . v事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作A2021/3/911A+AA+A对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概率为概率为1 1A与A与A互A互斥斥P(A)+P(A

10、)= P(A+A)=P(A)+P(A)= P(A+A)=P(A)=1-P(A)P(A)=1-P(A)2021/3/912牢记：对立事件一定是互斥事件牢记：对立事件一定是互斥事件，思考：互斥事件与对立事件有何关系？思考：互斥事件与对立事件有何关系？但互斥事件却不一定是对立事件。但互斥事件却不一定是对立事件。练习：练习：判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立事件。事件。 (1)一次抽取三件产品一次抽取三件产品“恰有一件是次品恰有一件是次品

11、”与与“恰有两件次品恰有两件次品”。 (2)一次抽取三件产品一次抽取三件产品“至少有一件次品至少有一件次品”与与“全是次品全是次品” (3)一次抽取三件产品一次抽取三件产品“至少有一件正品至少有一件正品”与与“至少有一件次品至少有一件次品” (4)一次抽取三件产品一次抽取三件产品“至少有一件次品至少有一件次品”与与“全是正品全是正品”2021/3/913求他参加不超过求他参加不超过2个小组的概率个小组的概率求他至少参加了求他至少参加了2个小组的概率个小组的概率解：解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A

12、2为互斥事件例例2分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+8+11+10+10=60有时当事件有时当事件A比较复杂比较复杂,可以通过可以通过A的对立事件对的对立事件对立事件求立事件求,可能会简单点可能会简单点. 经验之谈经验之谈表达要清晰，表达要清晰，不可少不可少 P(A)=P(A1+A2)=87. 060526010117601086(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则 表示“选取的成员只参加1个小组”B6 . 06036602416010861)(1)(BPBP英语英语 6音乐音乐 8781110数学数学 10某学校成立了数学数学、英语、音乐某学校成立了数学数学

13、、英语、音乐3个课外兴趣组个课外兴趣组 分别有分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止个成员，一些成员参加了不止1个小组，个小组，具体情况如图所示。随机选取具体情况如图所示。随机选取1个成员：个成员：2021/3/914 小结：小结：则则P(A+B) = P(A) + P(B)2.对立事件：对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。3.互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件， 互斥事件不一定是对立事件。互斥事件不一定是对立事件。 2021/3/915. 对飞机连续射击两次对飞机连续射击

14、两次,每次发射一枚炮弹每次发射一枚炮弹,记事件记事件A:两两次都击中飞机次都击中飞机.事件事件B:两次都没有击中飞机两次都没有击中飞机. 事件事件C:恰有一恰有一次击中飞机次击中飞机.事件事件D:至少有一次击中飞机至少有一次击中飞机.其中互斥事件是其中互斥事件是 2、已知、已知A、B为互斥事件，为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 课堂练习课堂练习A与与B，A与与C，B与与C，B与与D0.33、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：概率如下：(1)至少至少3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多

15、少?(2)有人排队等候的概率是多少有人排队等候的概率是多少?2021/3/916(1)至少至少3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少?(2) 有人排队等候的概率是多少有人排队等候的概率是多少?解解:记记“有有0人等候人等候”为事件为事件A,“有有1人等候人等候”为事件为事件B,“有有2人等候人等候”为事件为事件C,“有有3人等候人等候”为事件为事件D，“有有4人等候人等候”为事件为事件E，“有有5人人及至及至5人以上等候人以上等候”为事件为事件F，则易知，则易知A，B，C，D，E，F互斥互斥(1)“记至少记至少3人排除等候人排除等候”为事件为事件G，则，则P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少不能少H则则,P(H)=1-P(