电力系统分析第8章电力系统三相短路的暂态过程(transient )

1、电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析本章提示本章提示l 提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短路计算的目的；路计算的目的；l 假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定的条件下，对电力系统三相短路的暂态过程、的条件下，对电力系统三相短路的暂态过程、短路电流及功率进行了分析；短路电流及功率进行了分析；l 实际发电机突然发生三相短路，忽略阻尼绕组，实际发电机突然发生三相短路，忽略阻尼绕组，分析其暂态过程；分析其暂态过程；l 计及阻尼绕组，分析发电机三相短路的暂态过计及阻尼绕组，分析发电机三相短路的暂态过程。

2、程。l 同步发电机发生三相短路，强行励磁装置对短同步发电机发生三相短路，强行励磁装置对短路暂态过程的影响分析。路暂态过程的影响分析。电力系统分析电力系统分析 短路短路: : 是指电力系统正常运行情况以外的相与相是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线之间或相与地（或中性线neutral ）之间的连接。）之间的连接。 产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。 引起绝缘损坏引起绝缘损坏(insulation damage)的原因：的原因： 各种形式的过电压各种形式的过电压(over-voltage )（如雷击过电压或操作过（如雷击过

3、电压或操作过电压）引起电压）引起 的绝缘子、绝缘套管的绝缘子、绝缘套管(spaghetti )表面闪络表面闪络(spark-over )；绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿(break-down )；恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路(fault )；运行人员的误操作运行人员的误操作(faulty operation )等。等。电力系统分析电力系统分析 短路故障分为：短路故障分为： 单相接地短路发生的几率达单相接地短路发生的几率达65%65%左右。左右。短路故障大多数发生在架空输电线路。短路故障大多数发生在架空输电

4、线路。电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。三相短路三相短路three-phase fault 两相短路两相短路two-phase short circuit fault 单相接地短路单相接地短路one-phase short circuit ground fault 两相接地短路两相接地短路two-phase short circuit and ground fault不对称短路不对称短路asymmetric short-circuit对称短路对称短路symmetric short-circuit电力系统分析电力系统分析 短路对电力系统的正常

5、运行和电气设备有很大的危害：短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害： 短路回路中的电流大大增加。其热效应会引起导体或其绝缘的短路回路中的电流大大增加。其热效应会引起导体或其绝缘的损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。 破坏系统的稳定性是短路可能造成的最严重后果。破坏系统的稳定性是短路可能造成的最严重后果。 短路还会引起电网中电压降低，结果可能使部分用户的供电受短路还会引起电网中电压降低，结果可能使部分用户的供电受到破坏，用电设备不能正常工作。到破坏，用电设备不能正常工作。 不对称短路所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近不对称短路

6、所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰，威胁的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰，威胁人身和设备安全。人身和设备安全。 由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输 入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，使系入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，使系统瓦解，造成大面积停电。统瓦解，造成大面积停电。电力系统分析电力系统分析 电力系统要采取适当的措施降低短路故障的发生概率，如：电力系统要采取适当的措施降低短路故障的发生概率，如：采用合理的防雷设施

7、，加强运行维护管理等。采用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。通过采用继电保护装置通过采用继电保护装置(relays )，迅速作用于切除故障设备，迅速作用于切除故障设备，保证无故障部分的安全运行。保证无故障部分的安全运行。架空线路普遍采用自动重合闸装置架空线路普遍采用自动重合闸装置(automatic circuit recloser )，发生短路时断路器迅速跳闸，发生短路时断路器迅速跳闸(break )，经一定时，经一定时间（间（0.41s0.41s）断路器）断路器(breaker )自动合闸自动合闸(auto-close )。线路上的电抗器线路上的电抗器(reactor )，通常也是为限制

8、短路电流而装，通常也是为限制短路电流而装设的。设的。电力系统分析电力系统分析 短路计算目的：短路计算目的：选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，合理的配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。合理的配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。选择最佳的主接线方案。选择最佳的主接线方案。进行电力系统暂态稳定的计算。进行电力系统暂态稳定的计算。确定电力线路对邻近通信线路的干扰等，确定电力线路对邻近通信线路的干扰等，电力系统分析电力系统分析 电力系统的短路故障也称为电力系统的短路故障也称为横向故障横向故障lateral fault，因为它是相间或相对地的故

9、障；，因为它是相间或相对地的故障； 一相或两相断线的情况，为断线故障，也称一相或两相断线的情况，为断线故障，也称纵向故障纵向故障longitudinal fault。电力系统分析电力系统分析8.2.1 无限大功率电源无限大功率电源8.2.2 暂态过程分析暂态过程分析8.2.3 短路电流及短路功率的计算短路电流及短路功率的计算电力系统分析电力系统分析无限大功率电源是个无限大功率电源是个相对概念相对概念。若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%10%，即，即可以认为电源为无限大电源。可以认为电源为无限大电源。例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等例如，多台发电

10、机并联运行或短路点远离电源等情况，都可以看作无限大功率电源供电的系统。情况，都可以看作无限大功率电源供电的系统。 无限大功率电源无限大功率电源：假设：假设电源的容量为无限大电源的容量为无限大，其，其电压和电压和频率保持恒定，内阻抗为零频率保持恒定，内阻抗为零。电力系统分析电力系统分析一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电路处于稳定状态，三相电流对称，路处于稳定状态，三相电流对称，式中：RRLL分别为短路前每相的电阻与电感。角为短路（或合闸）前瞬间电压的相位角，也称为合闸角。假设假设a a相的电源电压为相的电源电压为 ，电流为，电流为

11、 )sin(tUuma)sin()0()0(tIima222)0()()(LLRRUImmRRLL)(arctan)0(电力系统分析电力系统分析该方程为一阶常系数、该方程为一阶常系数、线性、非齐次常微分方程。线性、非齐次常微分方程。其解即为短路时的全电其解即为短路时的全电流，包括稳态分量与暂态流，包括稳态分量与暂态分量分量 假设在假设在t=0st=0s时，系统时，系统 点发生三相短路点发生三相短路f)sin(tURidtdiLmaa与无限大功率电源相连的左侧电路，此时电路仍然为对称与无限大功率电源相连的左侧电路，此时电路仍然为对称电路电路以以a a相为例，满足以下微分方程：相为例，满足以下微分

12、方程： 电力系统分析电力系统分析RLarctan222LRUImm)sin(tIiimapa 稳态分量稳态分量( (steady component ) )：电路达到稳态时的短路电流：电路达到稳态时的短路电流 又称又称交流分量、强制分量或周期分量交流分量、强制分量或周期分量 ，与所在相的电，与所在相的电源电压有相同的变化规律，即：源电压有相同的变化规律，即： paiaiTatAetmIaaipaiai)sin(短路全电流表达式为：短路全电流表达式为：电力系统分析电力系统分析 暂态分量暂态分量(transient component )：（：（又称自由分量或非又称自由分量或非周期分量周期分量）是

13、按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度）是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。与时间常数成正比。TataaAeiA A为待定积分常数，由电路的初始条件决定。为待定积分常数，由电路的初始条件决定。 电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等，电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等，将将t=0t=0代入即有：代入即有： AIIiimmaoa)sin()sin()0()0()0()sin()sin()0()0(mmIIA则则TatAetmIaaipaiai)sin(短路全电流表达式为：短路全电流表达式为：电力系统分析电力系统分析 短路全电流为：短路全电流为： Tatmmm

14、aeIItIi)sin()sin()sin()0()0(TatommmbeIItIi120sin()120sin()120sin()0()0(TatommmceIItIi120sin()120sin()120sin()0()0(aT120mIl可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值 由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此互由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此互差差 ；l各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数规律衰减，衰减的时间常数为规律衰减，衰减的时

15、间常数为 l非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新的非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新的稳定状态。稳定状态。电力系统分析电力系统分析短路前电路为空载状短路前电路为空载状态态 ， 短路回路的感抗短路回路的感抗 远大于电远大于电阻阻R R， 短路冲击电流出现的条件：短路冲击电流出现的条件： 短路冲击电流短路冲击电流(dash current ) 90900)0(mIL 0最大可能的短路电流瞬时值称为最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流短路冲击电流，以，以 表示表示imi)sin()sin()0()0(mmaaoIIiTatmmmaeIItIi)sin()sin()s

16、in()0()0(电力系统分析电力系统分析 短路冲击电流短路冲击电流s01.0短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即 （设频（设频率为率为50Hz50Hz）出现。）出现。aTimK式中式中 称为称为冲击系数冲击系数，即冲击，即冲击电流值相对于故障后周期电流电流值相对于故障后周期电流幅值的倍数。幅值的倍数。其值与时间常数其值与时间常数 有关，通常有关，通常取为取为1.81.91.81.9。机端母线。机端母线1.91.9；高压母线高压母线1.851.85；其它；其它1.81.8 冲击电流主要用于检验电气冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度设备和

17、载流导体的动稳定度。0.010.01(1)TaTaimmmmimmiII eeIK I冲击电流：冲击电流：电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析 短路全电流有效值短路全电流有效值(effective value )tI在三相短路的暂态过程中，任一时刻在三相短路的暂态过程中，任一时刻t t的的短路电流有效短路电流有效值值 ，是指以时刻是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的方为中心的一个周期内瞬时电流的方均根值均根值。2ptmPtIIpti假设周期分量假设周期分量 在计算周期内幅值恒定，在计算周期内幅值恒定，t t时刻的周期时刻的周期电流有效值为电流有效值为atatIiati假设非

18、周期分量假设非周期分量 在以时间在以时间t t为中心的一个周期内不变，为中心的一个周期内不变，因此其有效值等于瞬时值，即因此其有效值等于瞬时值，即22atpttIII因此因此t t时刻短路全电流的有效值为：时刻短路全电流的有效值为：电力系统分析电力系统分析 短路全电流有效值短路全电流有效值 =22(0.01)(2)impmtat tIIi212(1)2mimimIIK 短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期，短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期，其值为：其值为： 短路全电流有效值用来校验设备的热稳定短路全电流有效值用来校验设备的热稳定当当Kim1.9,1.9,Iim=1.62

19、=1.62Ip；当当Kim1.8,1.8,Iim=1.51=1.51Ip；电力系统分析电力系统分析 短路功率短路功率(short-circuit power ) 短路功率也称短路容量，等于短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值短路电流有效值与短路点处与短路点处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，tBBtavtIIUIUS33用标么值表示时，有用标么值表示时，有 在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初始有效值来计算短路功率。始有效值来计算短路功率。tavtIUS3t t时刻的短路功率时

20、刻的短路功率: : 短路功率主要用于校验开关的切断能力。短路功率主要用于校验开关的切断能力。电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析8.3.1 8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析理分析8.3.2 8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算电力系统分析电力系统分析 在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频率都将发生变化。率都将发生变化。 一般情况下，分析

21、电力系统短路时，必须计及同步电一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电机的暂态过程。机的暂态过程。 由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保持同步转速，频率恒定。持同步转速，频率恒定。 电力系统分析电力系统分析发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有非周期分量、基频分量及倍频分量电流。励磁绕组中将感应出直流分量与基频交流分量电流。在实际电路中，短路后的定子和转子回路电流分量同时出现，相互影响，而不是单方面的作用。回路中的自由分量经过衰减后，最终达到稳态。假设t=0时刻发电机端发生三相短路，此时 。 在短路前后瞬间，磁链不能突变。0

22、电力系统分析电力系统分析发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因此上式不能用来求解短路电流。为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、后瞬间不突变的电势及相应的电抗。 暂态电势与暂态电抗暂态电势与暂态电抗qqdddqqIjxUIjxUE0无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕组电阻，发电机电压方程的相量形式为 暂态电势 与暂态电抗dxE电力系统分析电力系统分析如果同步电机无阻尼绕组，不存在交轴暂态电抗和纵轴暂态电势。图中， 为暂态电抗后的电势，为虚构电势，可以近似认为守恒。dx I jUE暂态电势暂态电势 与暂态电抗与暂态电抗dxEqddqqddqUxI jEUxI jE电力系统分析

23、电力系统分析8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗次暂态电势与次暂态电抗8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流不计各绕组电阻时的三相短路电流8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流计及各绕组电阻时的三相短路电流电力系统分析电力系统分析1. 交轴次暂态电势与直轴交轴次暂态电势与直轴次暂态电抗次暂态电抗ddqqixuE dqdxEI )0(2. 直轴次暂态电势及交轴次直轴次暂态电势及交轴次暂态电抗暂态电抗qqddixuE qodqxEI )(图图8.7 有阻尼绕组同有阻尼绕组同步发电机的相量图步发电机的相量图电力系统分析电力系统分析忽略定子及转子各绕组电阻忽略定子及转子各绕组电阻即即 0 QDf

24、rrrr qqnqqdqddnddqdiitxuxuiiitxuxui)sin()cos(0)0()0(0)0()0( 则：则： 定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，同样满足前面的理论分析。同样满足前面的理论分析。电力系统分析电力系统分析1.定子电流非周期分量和倍频分量的衰减定子电流非周期分量和倍频分量的衰减2.定子交轴基频电流的衰减定子交轴基频电流的衰减3.定子纵轴基频电流的衰减定子纵轴基频电流的衰减电力系统分析电力系统分析同步发电机发生

25、三相突然短路的暂态过程：同步发电机发生三相突然短路的暂态过程： （1 1）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量。含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量。 （2 2）基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势）基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。 （3 3）基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直）基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直流分量衰减规律一致。流分量衰减规律一致。经暂态过程后，短路达到稳态。经暂态过程后，短路达到稳态。电力系统

26、分析电力系统分析 强行励磁装置动作时，励磁电压强行励磁装置动作时，励磁电压(exciting voltage )的上升规律可以的上升规律可以近似看作由初值按指数规律上升到值，如图近似看作由初值按指数规律上升到值，如图8.9所示。所示。)()0()0()0()()1)(tffTtffmftfuueuuuuff 在强行励磁装置的作用下，定在强行励磁装置的作用下，定子电流将得到相应的增量，属子电流将得到相应的增量，属于定子电流的强制分量，而且于定子电流的强制分量，而且在不计定子回路电阻时，可以在不计定子回路电阻时，可以视为基频电流的一项纵轴分量。视为基频电流的一项纵轴分量。 图图8.9 强行励磁强行励磁时的变化曲线时的变化曲线电力系统分析电力系统分析三相短路时，在强励装置的作用下，电势三相短路时，在强励装置的作用下，电势 增加，发电机增加，发电机的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定值，自动调节励的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定值，自动调节励磁装置即将该电压维持在额定值。此时励磁电流、空载电