高等数学上公式

1、学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩魏亚杰高等数学（一）上公式总结第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）积化和差公式：倍角公式：sincos1 sin()sin()sin 22sincoscos22cos212cossin1)sin()12sin 2

2、cos2sin 2sin(2tan 22tan1 cos(coscos)cos()1tan22cot 2cot 21sin sin1 cos()cos()2cot2sin 2cos21;tan2 x1sec2 x;cot2 x 1csc2 x; ch2 xsh2 x1半角公式：sin1cos, cos1cos（一般用倍角公式就可以了，这个不好记）2222tan1cos1cossin1cossin1cos2cot1cos1cossin1cossin1cos2(a3b3 )( a b)(a2mab b2 ) ，1222Ln2n(n1)(2 n1)2、极限6常用极限： q1,lim qn0 ; a1

3、,limn a1 ; lim n n 1nnn两个重要极限常用等价无穷小:（一定要记！一定记得是x 趋于 0 或者 1/x 趋于无穷才能用）极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）3、连续：定义： lim y0; lim f ( x) f (x0 )x 0x x0间断点： （填空选择考的概率很大！）第一类间断点（左右极限存在）第二类间断点（不是第一类的都是第二类）（有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）第二章导数与微分1、 基本导数公式：（

4、记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题）（又是一波要记的，必须记！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）2、高阶导数：（有能力者自选一般不会让求 n 阶，要是考了就认命吧）牛顿 - 莱布尼兹公式：3、微分：（求导法则我就不啰嗦了，见书上94 页）隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考第三章微分中值 定理与导数的应用 （一道十分左右的证明题）1、基本定理洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看第四章不定积分1

5、、常用不定积分公式：（个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是刷题）2、常用凑微分公式：（分部积分法，必须掌握！）第五章定积分1、基本概念aaf ( x)dxf ( (t)(t)dt ，bbu( x) dv( x)u( x)v( x)av( x) du( x)b2、常用定积分公式： ；为偶函数aa()为奇函数 ,a()0 ；f ( x), f ( x)dx2f (x)dx；ffxx dxa0aa TTTa n TTf (x)dxaf (x)dxf (x)dx2Tf (x)dx ；af ( x)dx n020Wallis公式：（这个。自愿吧。考的概率不大）无穷限积分：第六章定积

6、分应用（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）1、平面图形的面积：直角坐标情形：b( )；b() ()；d)( )AfdxAfdxA(dyxxg xyyaac参数方程情形： A(t) d(t )(t)(t)dt;()a; () b)极坐标情形： A12 ( )d22、空间立体的体积：由截面面积：Vb( )dxaA xVbf 2 ( x) dx;Vbg2 (x)dx( x为积分变量 )a f 2 ( x)旋转体：绕 x 轴旋转：addV2y2y( y)( y) dy( y为积分变量 )c( y) dy;VcVb2xf (x) dx

7、bx f (x) g( x) dx;( x为积分变量 )a2绕 y 轴旋转：ad2 ( y)2 ( y) dy( y为积分变量 )Vc3、平面曲线的弧长：第七章空间解析几何与向量代数（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如总结（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。）求极限方法：1、 极限定义； 2、函数的连续性； 3、极限存在的充要条件；4、两个准则；5、两个重要极限； 6、等价无穷小； 7、导数定义； 8 利用微分中值定理；9、洛必达法则； 10、麦克劳林公式展开（可以不用，有能力的话记几个常用的）；求导法：1、导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式；4、导数四则运算及反函数求导；（反函数求导就算了） 5、复合函数求导； 6、参数方程确定的函数求导 （重点！） ；