高三数学(理)二轮复习精品同步：第1部分重点保分题：专题检测(20)选修4-5(不等式选讲)(通用版)

1、a1. (2019广西质检)已知函数f(x)=+ax(a>0)在(1,+)上的最小值为15，函数g(x)X1=|x+a|+|x+1|.(1)求实数a的值；求函数g(x)的最小值.1 12. (2019全国甲卷)已知函数f(x)=x-2+x+2,M为不等式f(x)<2的解集.(1) 求M;(2) 证明：当a,bM时，|a+b|<|1+ab|.3. (2019贵阳模拟)设f(x)=|x-1|-2x+1|的最大值为m.(1)求实数m的值；若a、b、c(0,+)，且a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值.+4.(2019重庆模拟)设a,b,cR且a+b+c=1.c2一1(1)求

2、证：2ab+bc+ca+§w；2丄2,2222a+cb+ac+b求证：+>2.bca5.(2019郑州质检)已知函数f(x)=|x+6|-|m-x|(mR).(1) 当m=3时，求不等式f(x)5的解集；(2) 若不等式f(x)w7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.56. (2019西安质检)设函数f(x)=x-2+xa|,xR.aa1.解：(1)tf(x)=+ax=+a(x1)+a,x>1,a>0,x1x1f(x)>3a,即有3a=15,解得a=5.由于|x+5|+|x+1|>|(x+5)(x+1)|=4，当且仅当一5<x<1时等号成立,

3、g(x)=|x+5|+|x+1|的最小值为4.2.解:1r2x，xw2，(1)f(x)=<1，2<x<2，11L2x，x>Q.1当XW2时，由f(x)<2得一2x<2，解得x>当2<x<2时，f(x)<2恒成立;1当x>2时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集M=x|1<x<1.2 222(2)证明：由知，当a，bM时，一1<a<1，1<b<1，从而(a+b).22|222a+c,b+ac+ba.ab所以h+c+a(h+c)+bcabc'

4、;(1+ab)2=a2+b2a2b21=(a21)(1b2)<o.因此|a+b|<|1+ab|.3 .解：(1)当x<1时，f(x)=3+xw2;当一1<x<1时，f(x)=13x<2;当x>1时，f(x)=x3<4.故当x=1时，f(x)取得最大值m=2.2tci_2,2/2,2,2(2)a+2b+c=(a+b)+(b+c)>2ab+2bc=2(ab+bc).当且仅当a=b=c=¥时，等号成立.此时，ab+bc取得最大值1.4. 证明：(1)因为1=(a+b+c=a?+b?+c?+2ab+2bc+2ca4ab+2bc+2ca+c

5、?，(当且仅当a=b时等号成立)c211所以2ab+bc+ca+=?(4ab+2bc+2ca+c2)w-.2,2,2.22.2.fa+c、2acb+a、2abc+b2bc因为一，厂>，abc+zacbccb(ac+；)=a(b+；)+bbbccaacb+b>2a+2b+2c=2,当且仅当a=b=c=舟时等号成立.5. 解：(1)当m=3时，f(x)>5,即为|x+6|-|3-x|>5, 当x<6时，得一9>5,所以x?; 当一6<xw3时，得x+6+x3>5,即x>1，所以1wx<3; 当x>3时，得9>5，所以x>

6、3.故不等式f(x)>5的解集为x|x>1.(2)因为|x+6|mx|w|x+6+mx|=|m+6|,由题意得|m+6|w7,则一7wm+6w7,解得一13wmw1,故m的取值范围是13,1.51516. 解：(1)证明：由绝对值不等式的性质，f(x)=x+x+2x+x+2=3,故函数f(x)的最小值为3,从而f(x)3>e，所以Inf(x)>1成立.(2)由绝对值不等式的性质得f(x)=xI+|xa|>|i(xa)|=a号,5所以f(x)的最小值为|a,从而2aa，解得aw5.因此a的最大值为5.47. 解：(1)不等式f(x)>0，即|2x1|>|

7、x+2|,即4x1x3,x>2,故f(x)的最小值为f1=54x+1>x2+4x+4,213x28x3>0，解得x<-或x>3,31所以不等式f(x)>0的解集为因为？x°R,使得f(xo)+2m2<4m,x|x<3或x>3.x+3,x<2,1I3x1,2wxw(2)f(x)=|2x1|x+2|=2所以4m2m2>5,215解得2<m<2,即所求实数m的取值范围为一£5.8. 解：由绝对值不等式的性质知f(x)=|x|+|x1|>|xx+1|=1,-f(x)min=1,只需|m1|<1,解得KmK1,/0<mW2,实数m的最大值M=2.(2)证明：/a2+b2>2ab,且a2+b2=2,abw1,_abw1,当且仅当a=b时取等号，又ab<抚，当且仅当a=b时取等号，由得,込w1,a+b2a+b>2ab.1(1)求证：当a=-$时，不等式Inf(x)>1成立;关于x的不等式f(x)>a在R上恒成立，求实数a的最大值.7. (2019兰州模拟)设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)>0;若？x0R，使得f(x°)+2