高中数学总复习7-4课后演练知能检测北师大版

1、（时间：60分钟，满分：80分）、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.若三个平面a,3,y之间有a丄丫，卩丄Y,则a与卩（）A.垂直B.平行C.相交D.以上三种可能都有解析：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选D.答案：D2.已知直线a,b和平面a,卩，且a丄a,b丄3，那么a丄3是a丄b的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：如图，a丄3且a丄a,b丄3,a丄b.当a丄b时，a丄a,b丄3?a丄3.答案：C3.如图，在正四面体PABC中,DE、F分别是四个结论不成立的是（）A. BC/平面PDFB. DFL平面PAEC.

2、平面PDFL平面PAED.平面PDEL平面ABC解析：因BC/DF,所以BC/平面PDFA成立；易证BC丄平面PAEBC/DF,所以结论BC均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上，故结论D不成立.答案：D4. （2012年山西四校第二次联考）设mn是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A. 若nUn,mLa,na,贝n/aB. 若mL3,a±3,贝Uma或maC. 若mLn,mLa,n丄3,贝Ua丄3D. 若ma,a丄3，贝UmL3解析：对于选项D,当直线m位于平面3内且与平面a,3的交线平行时，直线m/a,显然m与平面3不垂直，

3、因此选项D不正确.答案：D5. （2012年潍坊质检）已知直线mI和平面a、3,则a丄3的充分条件是（）m/1i由mLa?/a丄卩，反例如图.l丄卩所以选项A,B,C都不对，故选D.A.mll,m/a,l/B.mll,an卩=mlaC.m/l,mLa,l丄D.m/l,l丄卩，m.amLl解析斤：由m/a?/a丄卩，反例如图l/卩mLl由an®=m?/a丄卩，反例如图.丄-la答案：D6. （2012年南昌第一次模拟）已知a、卩是平面，mn是直线，给出下列命题： 若mLa,m卩，Ua丄卩； 若ma,na,m/卩，n/卩，Ua/卩； 如果ma,na,mn是异面直线，那么n与a相交； 若a

4、n卩=nn/m且na,n®,贝Un/a且n/卩.-.其中正确命题的个数是（）A.1B.2匚阜C.3D.4解析：对于，由定理"如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线mn可能是两条平行直线，此时平面a,卩可能是相交平面，因此不正确；对于，满足条件的直线n可能平行于平面a,因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确.综上所述，其中正确的命题是，选B.答案：B二、填空题（共3小题，每小5分，满分15分）7. （2012年北京西城区）已知一条直线m与两个不同的平面a,卩，给出

5、条件：m/a:mLa;ma;a丄卩：a/®.当满足条件（i）时，有m/®；当满足条件（ii）时,有mL®,则条件（i）、（ii）分别是.（填序号）解析：由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得,当ma,a/p，贝Um/p；若mla,a/卩，贝Uml3.故应填、.答案：、&a、3是两个不同的平面，mn是平面a及3之外的两条不同直线，给出四个论断：mln；a丄3；n丄3;mla.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为.解析：根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有？或？.答案：？或？9. （2012年南京第一

6、次模拟）已知I,m是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，下列命题： 若Ia,ma,I/3,m/3ya/3； 若Ia,I/3,an3=m贝yI/m 若a/3,I/a,贝yI/3； 若Ila,m/I,a/3，贝Uml3其中真命题是（写出所有真命题的序号）.解析：当I/m时，平面a与平面3不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若a/3，I/a,贝UI3或I/3，错误；Ila,I/m-mla,又a/3,ml3,正确，故填答案：三、解答题（共3小题，满分35分）10. （2011年江苏高考）如图，在四棱锥PABC呼，平面PADL平面ABCDAB=AD/BAD=60°,E,F

7、分别是AP,AD的中点.求证：直线EF/平面PCD（2）平面BEFL平面PAD证明：在厶PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点，所以EF/PD又因为EF平面PCDPD平面PCD所以直线EF/平面PCD（2）连接BD因为AB=AD/BAD=60°,所以AB为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF丄AD因为平面PADL平面ABCDBF平面ABCD平面PADn平面ABCIAD所以BF丄平面PAD又因为BF平面BEF所以平面BEFL平面PAD11.(2012年临沂模拟)在直平行六面体AG中，四边形ABCD是菱形，/DAB=60°,ACnB>O,AB=AA.(1)求证：CO

8、/平面ABD;求证：平面ABD丄平面ACCA.证明：连接AC交BD于O,连接AO.在平行四边形AACC中，CO/AOCO=AO四边形AOCO为平行四边形，CO/AO.CO平面ABD,AO平面ABD, CO/平面ABD.(2)在直平行六面体AC中，A1A丄平面A1B1CD,-AA丄BD.四边形ABCD为菱形，BD丄AC1. A1CnAA=A,AC平面ACCA1,AA平面ACCA, BD丄平面ACCA. BD面ABD,平面ABD丄平面ACCA.12.(2012年北京卷)如图1，在RtABC中，/C=90°,D,E分别为ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到ADE的位置，使AF丄CD如图2.(I)求证：DE/平面ACB(n)求证：AF丄BE;(川)线段AB上是否存在点Q使AQ丄平面DEQ说明理由.(I)证明：因为D,E分别为ACAB的中点，所以DE/BC又因为DR平面ACB所以DE/平面ACB(n)证明：由已知得ACLBC且DE/BC所以DELAC所以DELAD,DELCD所以DEL平面ADC,而AiF?平面ADC所以DELAiF,又因为AF丄CD所以AF丄平面BCDE所以AFLBE（川）线段AiB上存在点Q使AC丄平面DEQ理由如下:a如图，分别取AiC,AB