高中数学总复习8-4课后演练知能检测北师大版

1、（时间：60分钟，满分：80分）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1. （2011年安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，贝Ua的值为（）A.1B.1C.3D.3解析：圆的方程可变为（x+1）2+（y2）2=5，因为直线经过圆的圆心，所以3X（1）+2+a=0,即卩a=1.答案：B2. 由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2'2C.7D.3解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3,0）到直线的距离为d=|30+1|2'2,圆的半径为1,故切线长的最小值为d

2、2r2=81=-5-,7,故选C.答案：C(x1)2+y2=1，知曲线C为以点C（1,0）为圆心，以1为半3. （2011年江西）若曲线C：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymx-n）=0有四个不同的交点,A.3，3B.0U0,T，3C.上3，3D.OO'3I"UT，+O则实数m的取值范围是（）解析：整理曲线C方程得,径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线I:y=n（x+1），显然x轴与圆C有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C到直线l的距离d=m"<r=1,解得m-3,33,又当n=0时，直线I与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去.故33选B.答

3、案：B4. （2012年东北三校联考）与圆x2+（y2）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条.答案:C5.设两圆C、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|CQ|=()A.4B.4:'2C.8D.8,；2解析:依题意，可设圆心坐标为(a,a)、半径为r，其中ra>0,因此圆方程是(xa)222222+(ya)=a,由圆过点(4,1)得(4a)

4、+(1a)=a，即卩a10a+17=0,则该方程的两根分别是圆心C,G的横坐标，|GC|=2X寸IO?一4X17=8，选C.答案：C6.(2011年重庆高考)在圆x2+y22x6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABC啲面积为()A.5/2B.10'2C.15.'2D.20.'2解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是_10,且点日0,1)位于该圆内，故过点曰0,1)的最短弦长|BD=2'1012+22=2'5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AQ=2

5、10,且ACLBD11因此四边形ABCD勺面积等于(ACX|BD=2X210X2：5=10,：2，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7.(2012年北京卷)直线y=x被圆x2+(y2)2=4截得的弦长为解析：圆心(0,2)到直线xy=0的距离d=|02|.'12+1=,：2，又半径弦长I=2/'r2d2=2;22,22=22.答案：22&从圆(x1)2+(y1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为解析：设圆心为点C,圆心C为(1,1)，则|PQ2=5,切线长=|PQ21=2.答案：29. (2012年浙江教育考试院)设直线3x+4y

6、5=0与圆G：x2+y2=4交于A,B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆G相切，切点在圆G的劣弧AB上，则圆C2的半径的最大值是.解析：由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心Q为AB的中点时圆C2的半径最大.而原点到直线3x+4y5=0的距离为1,圆C2过原点Q所以圆C2的半径最大值为1.答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10. (2012年怀远二中一模)已知圆C:x2+y24x6y+12=0，点A(3,5)，求：(1) 过点A的圆的切线方程；(2) O点是坐标原点，连结OAOC求厶AOC勺面积S解析：(1)圆C的标准方程为：(x2)2+(y3)2=1若切线斜率不存在，则切线方

7、程为x=3,与已知圆相切.若切线斜率存在，设为k，则切线方程为y5=k(x3)，即kxy3k+5=0|2k33k+5|k2+13=J解得k=4，3x4y+11=0，综上，所求切线方程为：x=3,3x4y+11=0.5T直线OAy=§x，圆心到直线OA的距离为|5X23X3|.'52+32_1_34,所以&AO=1|OA2211.圆x+y=8内一点P(1,2)，过点P的直线I的倾斜角为a，直线I交圆于A、B两点.(1)当a=乎时，求AB的长;当弦AB被点P平分时，求直线I的方程.3n解析：当a=4时，kAB=1，直线AB的方程为y2=(x+1)，即x+y1=0.故圆心(

8、0,0)到AB的距离d=|0+0-1|2，从而弦长|AB=2/82=飞:'"30.设A(xi,yi),B(X2,y2),则xi+X2=2,yi+y2=4.22只xi+yi=8,x；+y2=8,两式相减得(xi+X2)(xiX2)+(yi+y2)(yiy=0,即一2(xiX2)+4(yiy2)=0,kAB=yiyxiX2i直线l的方程为y2=2(x+i)，即x2y+5=0.i2.(20ii年课标全国)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+i与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程；(2)若圆C与直线xy+a=0交于A,B两点，且OALOB求a的值.解析：曲线y=x26x+i与y轴的交点为(0,i)，与x轴的交点为(3+2'2,0),(32,20).故可设圆C的圆心为(3,t)，则有32+(ti)2=(2'2)2+t2,解得t=i.则圆C的半径为$32+ti2=3.22所以圆C的方程为(x3)+(yi)=9.(2)设A(xi,yi),B(X2,y2)，其坐标满足方程组：xy+a=0,c2“2cx3+yi=9.22消去y,得到方程2x+(2a8)x+a2a+1=0.由已知可得，判别式A=56i6a4a>0.82