高二上学期数学开学测试题分类之填空题汇总

1、为.【答案】4x-y-13=0或x=3【解析】显然直x=3符合题意，此直线过线段AB的中点，又kAB=5_(一3)=4,1/AB时方程4-2为y1=4(x-3)，化简为4x-y-13=0，因此所求直线方程为4x-y-13=0或x=3.【难度】较易12已知数列馆二中，ai=2©=2an-1，则通项an二.【答案】2nJ1【解析】*a2anA-1an-1=2务-1注是等比数列，首项为1,公比为2,所以通项为an-1=12n<a2nJ-1【难度】一般13.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3兀，则球O的表面积为;【答案】16二【解析】

2、圆M的面积为3二，所以rR=2S=4-R2二16'：2【难度】较难X2y214若实数x,y满足不等式组2xy乞4，则4|x-1|y的最大值是.X_y_1【答案】5【解析】线性约束条件表示的区域是直线x，2y=2,2x，y=4,x-y二-1围成的三角形区|4xv4x1域，设z=4|x-1|y，结合可行域可知为过点0,1时取得最大值-4x+y+4(xc1)BAtBC兰|定恒成立，则【难度】较难15.在AABC中，AC=1,BC=2、3,C，如果不等式6实数t的取值范围是【答案】【解析】不等式转(化为,两边平方展开得t-12t-1<°.1<r<1【难度】较难A处时

3、测得公路北侧一山顶D在16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度CD=【答案】100.6.【解析】在ABC中,./CAB=30°,./ACB=75°-30°=45°,根据正弦定理知，BC_ABsinBAC_sinACBBCABsinBACsinZACB°°1=300.2222CD=BCtanDBC=30023=10°6，故应填3100.6.【难度】困难二套11.不论m为何实数，直线

4、m”y+3=0恒过定点（填点的坐标）【答案】0,3【解析】将直线mxy3=0变形为y-3=mx-0,由直线方程的点斜式可知直线过定点0,3.【难度】较易12.如图，在四面体ABCD中,AB丄平面BCDBCD是边长为6的等边三角形.若AB=4,则四面体ABCD外接球的表面积为.【答案】64;【解析】试题分析：由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点O,所以，OE工1AB=2,BE二BC=2-、3232所以球的半径R=OB=£OE2BE2-2223'=4所以，外接球的表面积S=4二R2=64二，所以答案应填：64C【难度】

5、较难13.数列*1、a*满足®=1，且an卅an=n+1(nn),则数列一的前10项和为an【答案】2011【解析】an=(anan)(1-寺)(a2aj印=nn-V21=n(:11.2(-所以an门1112nSn=2(1-击巧2011【难度】一般14.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，sinCsinAsinB已知，且b=5,CACB-5,则ABC的面积是【答案】153【解析】根据题意由正弦定理得:即:222bc-a=bc，所以由余弦定理得:cosA二b2c2a22bcbe2bc*又因为:0-A二，31所以A，因为CACB=-5即:5acosC二-5即:5a2,22a

6、b-c2ab22厂一n25+ca二-5与cos310c联立解得:c=12，所以ABC的面积是:-512sinA=15.3，所以答案为：153.2【难度】一般1 415若x>0,y>0，且+=2，贝U7x+5y的最小值为2x+yx+y【答案】72.6【解析】1 4令2x+y=m>0,x+y=n>0,即一十一=2,mn'114)7x+5y=2(2x+y)+3(x+y)=2m+3n=(2m+3n)+2 nJ（14+迥+如b丄：+2叮=7+2腐,当且仅当竺=空时取等号.2、nm）2、Ynm,nm【难度】一般16.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在原正方体中, AM

7、_平面CFN； CN平面BDE； CN与BM成60角； DM与BN垂直. 与该正方体各棱相切的球的表面积为4a2以上五个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】以正方形ABCD为底面还原成正方体后，中AM为体对角线与平面CFN垂直；中与平面BDE垂直的直线是AM;将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为60:中由三垂线定理可知DM与BN垂直；与各棱相切的球的直径为面对角线【难度】较难三套11.经过P(0,-1)作直线I,若直线I与连接A(_1,1),B(2,3)的线段总有公共点，则直线I的斜率的取值范围为.【答案】(-二，-22,二)【解析】kAP-2,k

8、BP=2，结合图形可知直线I的斜率的取值范围为(-：，-22,=)【难度】较易12已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB=6,BC=2、.3，则棱锥0-ABCD的体积为.【答案】8.3【解析】矩形对角线的一半r=13612=2、3；R2二r2d2.d=22V=16232=8333【难度】一般x-y2_013若不等式组x-5y10乞0所表示的平面区域被直线kx2分为面积相等的两部Xy_8乞0分，则k的值为；若该平面区域存在点(X。，y。)使X。ay02岂0成立，则实数a的取值范围是_.1【答案】丄；a乞-1.2【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面

9、区域被直线I:y二kx2分为面积相等的两部分，则直线I必过C5,3、D3,5的中点E4,4，由4=4k2得k=1；当a0时，不等式X。'ay0'2空°所表示的平面如图所示直线h下方部分，显然2不符合题意，当a：0时，不等式X。ay。2°所表示的平面如图所示直线|2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点(x0,y0)使X。ay。2-°成立，则不等式所表示直11线斜率必须满足kBD-1即a乞-1，故应填入一；a-1.a2【难度】较难14.在等比数列:an中，若a2,a2a0,an?的n项和为Sn，则氐行S2016二【答案】2【解析】3a2a5=0

10、a5二-a?q=-1,q=-1.S2015S2016=20=2【难度】较易15已知ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c，若b=2且a二2cosC-csinB，贝UABC的面积的最大值为.【答案】&1【解析】a二2cosCcsinB=a=bcosCcsinB=sinA二sinBcosCsinCsinB算二sin(BC)二sinBcosCsinCsinB=cosBsinC二sinCsinB=tanB=1=B=4所以由余弦定理得ac_=2(22)2-2因此ABC的面a2c2-4=2accos=.2ac_2ac-4二4SacsinBac"2(22)=1：2积244【难度】一般1

11、6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中:DCM12/EABC BM与DE平行； CN与BE是异面直线； BM与CN成60角； DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是.【答案】【解析】以正方形ABCD为正方体的底面将正方体折叠起来后，BM,DE是异面直线，所成角90,CE,BE互相平行，BM与CN是异面直线，成60角，DM与BN是异面直线【难度】较难11. 已知直线3x，4y-3=0,6xmy，14=0平行，则它们之间的距离是.【答案】2【解析】6=mm=8由题意得34',即6x+8y+14=g3+今十7=,0所以它们之间的距离是|7士）丨=23242【难度】较易1

12、2. 已知等比数列On的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，且S1,贝Hq_，an=Sn1=n1【答案】-2；_2-；1-23【解析】2Sn-Sn.1'Sn2即7-2=0,q=-2或qJ(不合)，所以82二aq二2，an-Hi1叫1_（_2）1：；：2,故应填入一2;nA（一2）；1-（-2帶【难度】一般13.在ABC中,AC=hBC=23,C，如果不等式6恒成立，则实数t的取值范围是【答案】j，1【解析】不等式BA_Tb_厂转（化为CAt_1CBm"AC，两边平方展开得t-12t-1<0.1<r<1【难度】一般14. 一个底面置于水

13、平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为.【答案】2二【解析】试题分析：由题意可知：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为2二,所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为2二.【难度】较难15.在等比数列中，a=2，前n项和为&，若数列GV也是等比数列，则&等于.【答案】2n【解析】设数列的公比为q，则有(2q+1)2=(2+1)?(2q21)，解得q=1,所以Sn=2n.【难度】较易16如图，在正方体ABCD_ABiCQi中，给出以下四个结论: DiC/平面AABBi; ADi与平面BCDi相交； AD丄平面D1DB； 平

14、面BCDi丄平面AABBi其中正确结论的序号是【答案】【解析】对于，因为平面AiABBi/平面CDC1D1，而D1C平面CDC1D1，故D1C与平面A,ABBi没有公共点，所以DiC/平面AiABBi,即正确；对于，因为AiDi/BC,所以ADi平面BCDi，所以错误；对于，只有AD一DiD，而AD与平面BCDi内其他直线不垂直，所以错误；对于，在正方体ABCD-ABiCiDi中，容易知道BC平面AiABBi,而BCu平面BCDi，所以平面BCDi丄平面AABB，所以正确.故应填.【难度】较难五套ii.一束光线从原点00,0出发，经过直线l：8x，6y=25反射后通过点P-4,3，则反射光线方

15、程为.【答案】y=3.【解析】0+x丄0+y8汉+6汇宁=25上=4设O关于直线l对称的点为M(x,y)，由2门?，解得丿，所以y_0_3y=3x-043 _3反射光线方程斜率为丄上0,所以方程为y=3.4-(-4)【难度】一般12数列£n的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2014=2【答案】1006【解析】n兀彳an二ncos12n兀二f(n)ncos1是以T=4为周期的周期函数2-a计a2+a3+a4=(1-1+1+5)=6,a5+a6+a7+a8=(1-5+1+9)=6,a2009+a2010+a2011+a2012=(1-2009+1+2011)=6,S201

16、4=a1+a2+a3+a4+a2012+32013+32014=6+6+6+1-2013=6X503-2014=3018-2012=1006【难度】较难13. 在平面四边形ABCD中，/A=ZB=ZC=75,BC=2则AB的取值范围是【答案】(、6一迈,.6+2)【解析】如图所示，延长BACD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，BCbe2be/B=ZC=75,/E=30°,BC=2,由正弦定理可得二,即一2一二sinNEsinNCsin30osin75o'解得BE6+.2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于卩，在厶BCF中,/B=/B

17、FC=75,/FCB=30,由正弦定理知，BFsinFCBBCsinBFCBFsin30o乔，解得BF"，所以AB的取值范围为【难度】较难y_xr14若实数x,y满足约束条件x4，已知点x,y所表示的平面区域为三角形,2x-y_k则实数k的取值范围为，又z=x2y有最大值8，则实数k=【答案】-,2,-4【解析】作出可行域如图所示：|y-x(X-2由y一得：一，所以点一二的坐标为2,2，要使所表示的平面区域为三角形，xy=4y=2则点Z必须在直线2x-y=k的下方，所以22-2k，即k2，所以实数k的取值范围是作直线lo:x20，再作一组平行于lo的直线l:x2z，当直线l经过点E时

18、，z=x+2y取得最大值，由x+y=42x_y=k得：y=4kx二3，所以点_的坐标为8-k3i'4+k8-k4k小8-'k，所以比二，2220k20k，因为z=x，2y有最大值8，所以8，解得：k=-4，所以答案应填:33-:,2,-4【难度】一般15. 如图所示，在正方体ABCDAiBQD中，MN分别是棱CD,CC的中点.给出以下四个结论： 直线AM与直线CiC相交； 直线AM与直线DD异面； 直线AM与直线BN平行； 直线BN与直线MB异面.其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）.【答案】【解析】由异面直线判定定理知：直线AM与直线GC异面；直线AM与直线DD异面

19、；直线BN与直线MB异面，因为直线BN与直线AE平行，（E为DD中点），所以直线AM与直线BN异面.【难度】一般16. 如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：DXCM/EA BM与DE平行； CN与BE是异面直线； BM与CN成60角； DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是.【答案】【解析】以正方形ABCD为正方体的底面将正方体折叠起来后，BM,DE是异面直线，所成角90,CE,BE互相平行，BM与CN是异面直线，成60角，DM与BN是异面直线【难度】较难x2+211函数y(x1)的最小值是x1【答案】2、32【解析】22x22_x12x13x1x-1二x-13x12.2

20、.32【难度】较易12已知无论k取任何实数，直线(14k)x_(2_3k)y(2_14k)=0必经过一定点，则该定点坐标为【答案】(2,2)【解析】将直线方程(14k)x-(2_3k)y(2_14k)=0整理得x_2y2k(4x3y-14)=0,于是x2y2=04x3y-14=0=2=2故直线(14k)x-(2-3k)y(2-14k)二0必经过定点(2,2).【难度】较易13.等差数列a*的前n项和Sn，已知an-=3,斗-=3，当Sn=0时,n=【答案】17【解析】.卯-=33d=3,d=1»S11-=33a10=3,a10=117a1刚2=17a0【难度】较易14. 如图，一辆汽

21、车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北3°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30,则此山的高度CD二D【答案】100、6【解析】依题意，NBAC=30:NABC=105在AABC中，由NABC+NBAC+NACB=180=,所以.ACB=45,因为AB=600，由正弦定理可得_60，即BC=3.2msin45sin30在RtBCD中，因为CBD=30，B3002，所以tan30=C=CD，所以BC300J2CD=100、6m.【难度】较难x-y2_015.若不等式组x-5y10乞0所表示的平面区域被直线kx2分为面积

22、相等的两部Xy_8乞0分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0,y0）使X0ay0'0成立，贝U实数a的取值范围是_.1【答案】丄；a乞-1.2【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线I:y=kx2分为面积相等的两部分，则直线I必过C5,3、D3,5的中点E4,4，由4=4k2得k=1；当a0时，不等式X。'ay0'2空°所表示的平面如图所示直线h下方部分，显然2不符合题意，当a：0时，不等式X。ay。2°所表示的平面如图所示直线|2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点（x0,y0）使X。ay。2-

23、76;成立，则不等式所表示直11线斜率必须满足kBD-1即a乞-1，故应填入一；a-1.a2【难度】较难16.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在原正方体中， AM_平面CFN; CN_平面BDE； CN与BM成60角； DM与BN垂直. 与该正方体各棱相切的球的表面积为4a2。以上五个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】以正方形ABCD为底面还原成正方体后，中AM为体对角线与平面CFN垂直；中与平面BDE垂直的直线是AM；将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为60:中由三垂线定理可知DM与BN垂直；与各棱相切的球的直径为面对角线【难度】较难七1

24、1.若x、yR+,x+4y=20,贝Uxy的最大值为.【答案】25【解析】试题分析：tx、yR",x+4y=20,20>4xy，解得xyw25,当且仅当x=4y=10,即x=10,y=5时取等号.2因此xy的最大值为25.【难度】较易2212过点P(2,1)的直线I与圆C:(x-1)y=4交于A,B两点，当.ACB最小时，直线l的方程为.【答案】xy一3=0.【解析】口站兀/hCPv2兀显然0：.ACB，如图，sinABC,.ACB,2 rr24ACB二理-2.ABC孑:理2，当且仅当CPl时，等号成立，故I的方程为xy-3=0.【难度】较易13等差数列a*的前n项和Sn，已知

25、ana8=3，S11Sg=3，当Sn=0时,n=.【答案】17【解析】»aa8=33d=3,d=1»SS8=33a10=3,a10=117(ai+ai)比=0.S|717a?=02【难度】较易14.在ABC中，已知a=2,b=3,那么sinAsin(AC)2【答案】-3【解析】在ABC,知三角形内角和为二，可知sinAC二sin二-B二sinB,根据正弦定理知:sinAsinAasinACsinBb2，所以答案为:3【难度】一般15已知点P(x,y)满足约束条件为.【答案】-2【解析】xy_1Iyx-y_-1,O为坐标原点，则2x-y_222x-y的最小值lxy_11将约束

26、条件x-yK-1中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y=1，将22xy兰2y值带入不等式，解出1_x_"5，所以x2y2的最小值为()'(丄)？=。24222【难度】一般16.正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于.nB【答案】上3【解析】试题分析:连接ACBD交于O异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1EB，22222BO盲，EOBO=EB,所以EO_BO,cosBEO=EOBE【难度】较难11.已知三条直线|1：axy0-|2：xay0-|3：xya=o能够围成一个三角形，则实数a

27、的取值范围是.【答案】(：，-2)(-2,-1)_.(-1,1)一(1：)【解析】当a=0时，三条直线分别化为h：y+1=0,l2:x+1=03x+y=Q能够围成个三角形，因此a=0适合条件；11当0时，三条直线分别化为l1：y=ax1,l2:y=1l2:y=_x_-l3:aay=-x-a-11若能够围成一个三角形，贝V-a=-，-a-1,，1,且去掉满足的a的值.aaaxy仁0xay1=0解得1-1-2.综上可得：实数a的取值范围是xya=0(-:-2)(一2-)1(,1)+.故答案为:(-2)(-)2(U)1(,-).1-2+cO【难度】一般12.已知正数x、81y满足1，则x2y的最小值

28、是xy【答案】18【解析】x+2y=(x+2y)-=10型Z_102.16=18xy【难度】较易13. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为m3.【答案】8二3【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1,高为1的圆锥，所以该几何体的体积V=12：-：22112：'：1=8二.3 3【难度】一般14. 已知CABC中，/A,/B,.£C的对边分别为a,b,c，若a=1,2cosC+c=2b，贝UABC的周长的最大值是.【答案】3【解析】b2*22由a=1及2cosC+c=2b可得2c=2b2ab222二bc-b

29、eT=0=(bc)-3bc_1=0=(bc)2T=3bc(bc)2=bc空2，故则ABC的周长abc二34【难度】一般15. 已知数列&满足a1=1,an+=H2+2an,若a>(1024)n，则n的最小值为.【答案】8.【解析】叮印=1©=a；+2an,二印+1=2,务+1=a；+2an+1=(务+12，即a-22；22nina3+1=(22)=24,a4+1=(24)=28，,可+1=22；令>(1024)=210n，即2nl10n1，经验证得n的最小值为8.【难度】较难 BM与DE平行； CN与AF是异面直线； CN与BM相交； DM与BE垂直.其中，正确命

30、题的序号是【答案】【解析】如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，错误；CN与AF是异面且垂直，正确；CN与BM是异面直线，错误；因为DMLNCDMLBCN8BC=C所以DML平面ENCB所以DMLBE,正确【难度】一般11.若直线1=1(a0,b0)经过点（1,2）,则直线1在x轴和y轴的截距之和的最小值是【答案】32.【解析】12122ab由题意得一一=1,截距之和为ab=(ab)()=3-ababba_3ab3、，当且仅当空二b，即b=$a时，等号成立，即a-b的最小Vbaba值为3.【难度】一般12.在数列an中,ai=,an+a+1=1(nN),设S为数列an的前n

31、项和，则So°7Soo6+$005的值为.【答案】3【解析】当n为偶数时，a1+a=a3+a4=an1+an=1,故S=n;当n为奇数时，a1_b才一SinC已知，且acsinAsinB=2,a+a3=a4+a5=n_1=an1+an=1,故Sn=2+=n3.故S0072S006+S005=10052X1003+1004=3.【难度】较难13在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Ib=5,CACB=-5，则ABC的面积是【答案】153【解析】根据题意由正弦定理得：=1-一£即：bc-a=bc，所以由余弦定理得:acabcosA二bc-abcbcbc二一又因为:0：A二，所以兀A二一3,因为-5即:5acosC二-5即:5aaabu一兀5+ca-5与cos310c联立解得:c=1，所以ABC的面积是:151sinA=15、3，所以答案为：153.【难度】较难14如图所示，直线h,|,i3的斜率分别为k1,k,k3则k1,k,k3的大小关系为(按从大到小的顺序排列)【答案】k2k3k1【解析】由图形可知k2,k30k：0,12比13的倾斜角大，所以k2k3ki【难度】较易15. 如图，正四棱柱ABCD