高二数学二项式定理综合测试题

1、选修2-31.3.1二项式定理一、选择题1. 二项式（a+b）2n的展开式的项数是（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2（n+1）答案B2. （x-y）n的二项展开式中，第r项的系数是（）+1-1d.（-1）r-1c-1答案D3. 在（x3）10的展开式中，x6的系数是（）64A.-27C。B.27C。C.96。D.9d答案D解析vTr+1=Cox1。-r（-迪）【令10-r=6,解得r=4.系数为（-3）4C1o=9C1o.34. （2010全国I理,5）（1+2,x）3（1-3,x）5的展开式中x的系数是（）A.-4B.2C.2D.4答案C解析(1+2,x)3(1-3x)5=(1+6x

2、+12x+8xx)(1-故（1+2&）'（1扳）5的展开式中含x的项为1XC5（扳）3+12xC=10x+12x=2x，所以x的系数为2.1QI»-»*5. 在2x+p（nN）的展开式中，若存在常数项，则n的最小ZV值是（）A.3B.5C.8D.10答案B1解析Tr+1=cn（2x3）nVr=2nrck3n5r.x令3n5r=0,v0<r<n,r、nZ.n的最小值为5.6. 在（1x3）（1+x）10的展开式中x5的系数是（）A.297B.252C.297D.207答案D解析x5应是（1+x）10中含x5项与含x2项.其系数为6。+6。（1）=2

3、07.17. （2009北京）在x2-n的展开式中，常数项为15,则n的一x个值可以是（）A.3B.4C.5D.6答案D解析1通项Tr+1=Co(X2)nr(x)r=(1)rCnx2n3r，常数项是zv15, 则2n=3r，且G=15，验证n=6时，r=4合题意，故选D.a8. （2010陕西理，4）（x+-）5（xR）展开式中x3的系数为10,X则实数a等于（）A.1C.1D.2答案D解析Cxr(a)5r=Ca5rx2r5,令2r5=3,二r=4,x由C5a=10,得a=2.9.若（1+2x）6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，贝Sx的取值范围是（)1Vx<51<x<-5

4、2<x<32<x<匚5答案A解析T2>T1C2x>111由T2>T3得d2x>C(2x)212<x<5.10.在352x；20的展开式中，系数是有理数的项共有（）A.4项B.5项C.6项D.7项答案A解析Tr+1=C2o(°2x)dr'=2(2)2rc2ox20rT系数为有理数，20-r(2)r与2丁均为有理数，二r能被2整除，且20r能被3整除，故r为偶数，20r是3的倍数，0wr<20.r=2,8,14,20.二、填空题11. (1+x+x14. (2010辽宁理，13)(1+x+x2)(x-)6的展开式中

5、的常数项)(1x)10的展开式中，X5的系数为_答案16212. (1+x)2(1x)5的展开式中x为.的系数为.答案5解析解法一：先变形(1+x)2(1x)5=(1x)3(1x2)2=(1x)3(1+x答案52x2)，展开式中x3的系数为一1+(2)C(1)=5;解法二：C(1)3+C2C(1)2+C2C5(1)=5.1513. 若x2+ax6的二项展开式中x3的系数为孑则a=(用ax2数字作答).答案2解析C(x2)3.±3=皺=|x3,.a=2.axa2x21解析(1+x+x)x-zv11166,26=x+xx+xxxxx1611r6要找出x中的常数项，-项的系数，r项的系数，

6、T+1=C6xxxxr(1)rxr=C6(1)rx62r,令62r=0,二r=3,令62r=1,无解.令62r=2,二r=4.常数项为C+c6=5.三、解答题15. 求二项式(a+2b)4的展开式.解析根据二项式定理(a+b)n=Cnan+Can_匕+dankbk+6bn得(a+2b)=C4a+C4a(2b)+C4a(2b)+C4a(2b)+C4(2b)=a+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4.16. mnN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.解析由题设m+n=19,vmnm=1m=2m=18n=18，n=17

7、，n=111x2的系数cm+c=2(mm+2(n2n=m19n+171.当m=9或10时，x2的系数取最小值81,此时x7的系数为C7+Co=156.17. 已知在(3x丄)n的展开式中，第6项为常数项.(1) 求n；(2) 求含x2的项的系数；(3) 求展开式中所有的有理项.解析t+1=cn(3x)nr(丄)rcnrnn2r(3)根据通项公式，由题意得:102r3=k(kZ)，贝S102r=3k,=(2)rc第6项为常数项,z亠n2rr=5时有3=0，n=10.3人n2r/口1令一厂=2,得r=yn6)=2,145二所求的系数为Cio(-)2=才102rFZ0<r<10rZ即r=号=5fk.TrZ,.k应为偶数，二k可取2,0，2,r=2,5,8，二第3项、第6项与第9项为有理项.11它们分别为C10(2)2X,C1o(2)5,Go(2)X.:展开18. 若：x+丁n展开式中前三项系数成等差数列.求2&1式中系数最大的项.解析通项为：T+1=Cn(X)"r11由已知条件知：C0+22=2,解得：n=8.记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有:tk>tk+1且tk>tk1.又tr=C81