高中数学第二章阶段质量检测新人教A版必修1

1、（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知loga9=-2,贝ya的值为（）1A.-3B.-31C.3D.-3解析：Tloga9=2,.a2=9,答案：D2.函数f（x）2-1xx+飞3x+1的定义域为（A.1)C.(3,3)d.0,1)1 x>0x<1解析：由3x+1>01x>3.得Owx<1.Ig3x+1>03x+1>12答案：DC.3.A.42aD.a4的结果是（）.6A4解析：原式=a18±418224a18=(a)=a.答案：C4

2、.（2011安徽高考）若点（a,b）在y=Igx图像上,az1,则下列点也在此图像上的是A.1(1,b)B.(10a,1b)C.(詈，b+1)D.(a2,2b)解析：当x=a2时，y=Iga2=2lga=2b,所以点（a2,2b）在函数y=Igx的图像上.8.A.y=x|b.y=(答案：D5. 若定义在区间(一1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围为()1A.(0，2)B.(0,1)1C.(2，+m)D.(0，+m)解析：由x(1,0)，得x+1(0,1)，又对数函数f(x)=log2a(x+1)的函数值为正值，1所以0v2av1,即卩0vav.答

3、案：A6. 2log6'2+3log6:3=()A.0B.12C.6D.log63解析：2log6羽+3log63=log62+log63=log66=1.答案：Blog3X,x>07. 已知函数f(x)=x3,x<01A9B.9C.解析：首先分清这两类函数图像在坐标系中的位置和走向另外，还应知道f(x)=ax与g(x)=logax(a>0,a*1)互为反函数，于是可排除A、D,因图中B、C关于y=x对称，最后利用函数值关系式f(3)g(3)<0，排除B.答案：C10.设a=:log1132,b=log141 ,c=log3，贝ya,b,c的大小关系是2 33(

4、)A.abcB.cabC.baCD.bca解析：a=log11=log32,1b=log1=log23.3223c=log433，由函数y=log3X4在(0,+s)上是增函数.3<2得c<a,由b=log23>log22=log33>log32=a.故c<a<b.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.指数函数f(x)=ax的图像经过点(2,4)，则f(3)的值是.解析：.函数f(x)=ax经过点(2,4),4=a2.a=2或a=2(舍去).f(x)=2,31f(3)=2=8.答案：83例如：1a, a

5、wb12定义运算a*b=b, a>b解析：当x>0时，2x>1,1答案：（0,11丄13.（2011四川高考）计算（lg4-lg25）十1002=1解析：原式=(lg4-Ig25)十10=lg(4X25)X10=-2X10=-20.答案：2014.给出函数f（x）=x>4x<4则f(log23)等于=109.24解析：TIog23<4,f(log23)=f(log23+1)=f(log26)，而log26<4.f(log26)=f(log212)=f(log224)./log224>log216=4.f(loglog9241g2224)=2丄24

6、.答案：24三、解答题（本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）计算下列各式的值:(1)(扳X羽)6+(p2X返)-(-2008)0;2(2)lg5lg20+(lg2).11解：(1)原式=(2332)6+16163146623322223=22X33+21-1=4X27+2-1(2)原式=lg5lg(5X4)+2(lg2)=lg5(lg5+lg4)+(lg2)=(ig5)2+lg5lg4+(lg2)=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)=1.16. (本小题满分12分)已知函数f(x)=产打+22 12(

7、1) 求f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 证明当x>0时，f(x)>0.解：(1)x的取值需满足2x1工0,则xm0,即f(x)的定义域是(一汽0)U(0,+).由知定义域是(30)U(0,+)，关于原点对称,112x112x贝Uf(x)=x+=x+=-x,则H人)2x1+212x+222x1，-f(x)+f(x)1112x12x=Tx7+二二x-=x7+1=021222121二f(X)=f(X).f(x)是奇函数.证明：当x>0时，2x>1,.2x1>0.+1>0,即当x>0时，f(x)>0.17. (本小题满分12分

8、)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式；求f(x)在区间1,1上的最值.解：(1)据题意，设f(x)=ax+bx+c(az0),-f(0)=1,-c=1.又f(x+1)f(x)=2x,22 a(x+1)+b(x+1)+1axbx1=2x, 2ax+a+b=2x.2a=2,即解得a=1,b=1.a+b=0,f(x)=x2x+1.r2123(2)f(x)=xx+1=(x)+4,亠13二f(x)在1,1上f(X)min=f(2)=4，f(x)max=f(1)=3.3 即在区间1,1上f(x)的最大值是3,最小值是4.18. (本小题满分14分

9、)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(42x)(a>0,且a*1).(1) 求函数f(x)g(x)的定义域；求使函数f(x)g(x)的值为正数的x的取值范围.解：(1)由题意可知，f(x)g(x)=loga(x+1)loga(42x),x+1>0,x>1,由解得4 2x>0,x<2,1<x<2.函数f(x)g(x)的定义域是(一1,2).(2) 由f(x)g(x)>0，得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(42x)，当a>1时，由可得x+1>42x，解得x>1,又1<x<2,.1<x<2.当0<a<1时，由可得x+1<42x，解得x<1,又1<x<2,.1<x<1.综上所述：当a>1时，x的取值范围是(1,2)；当0<a<1时，x的取值范围是(一1,1).71C9D.-9解析：9>0,f(9)=log31=2.f(f(9)=f(2)=32=I答案：BF列函数中在(0,+)上是