高二导数教案

1、一、课前回顾1、常见函数的导数公式表函数导数ycy0yf(x)xn(nQ*)n1ynxysinx1ycosxycosx1ysinxyf(x)axyaxIna(a0)yf(x)exxyef(x)logax1厂f(x)(a0且a1)xlnaf(x)Inx1f(x)-x2、导数的运算法则导数运算法则1.f(x)g(x)f(x)g(x)2.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3.f(x)1f（x）g（x）f2（x）g（x）（g（x）0）g(x)g(x)3、推论：cf（x）cf（x）（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）重要知识点讲解知识点一：求常见基本初等函数的导数例1:求下列函数

2、导数。(1)y5x(2)y4x(3)yx(4)ylog3x(5)y=sin(_+x)2(6)y=sin3(7)y=f(1)1变式：（1）y2x1(2)y小1(3)y(4)y=cos(2nx)x2屮x知识点二：求函数的和差积商的导数例2:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1)y3x2x3(2)1v1y1、.x1x；(3)yxsinxInx；(4)xyx；4x1Inx(5)y1Inx变式：求下列函数的导数(1)yx2sinx的导数.(2)求y(2x23)(3x2)的导数.(两种方法(3)y=sinx知识点三：导数几何意义的应用1例3:(1)求f(x)2过点(1,1)的切

3、线方程x1(2)求f(x)2过点(1,2)的切线方程x变式：曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为变式：已知曲线f(x)Vx上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在例4:若曲线y2x2的一条切线I与直线x4y80垂直，则切线I的方程为()A、4xy20B、x4y9OC、4xy30D、x4y30变式：平行于直线2x-6y+1=0，且与曲线yx3x25相切的直线的方程是1变式：直线y-xb是曲线yInxx0的一条切线，则实数b=.2例5:.已知点P在函数y=cosx上，(0WXf(X)就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0),x0是极小值点.3. 极大值

4、与极小值统称为极值.注意以下几点：(i)极值是一个局部概念一由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(ii)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(iii) 极大值与极小值之间无确定的大小关系一即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，X4是极小值点，而f(X4)f(Xi)(iv) 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4.判别f(X0)是极大、极小值的方法：若X。满足f(X。)0,且

5、在X。的两侧f(x)的导数异号，则X。是f(x)的极值点，f(x。)是极值，并且如果f(X)在X。两侧满足左正右负”则X。是f(X)的极大值点，f(x。)是极大值；如果f(X)在X。两侧满足左负右正”则X。是f(X)的极小值点，f(X。)是极小值-5.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1) 确定函数的定义区间，求导数fx)(2) 求方程fx)=。的根-(3) 用函数的导数为。的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查fx)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那

6、么f(x)在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点知识点六：函数的最值厂g观察图中一个定义在闭区间a,b上的函数f(x)的图r二;丁xX./J象图中f(Xi)与f(X3)是极小值，f(x2)是极大值.函数f(x)在a,b上的最大值是f(b)，最小值是f(x3).1结论：一般地，在闭区间a,b上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a,b上必有最大值与最小值.说明：如果在某一区间上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线，则称函数yf(x)在这个区间上连续.(可以不给学生讲)给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(a,b)内连续的函数f

7、(x)不一定有最大值与最小值如1函数f(x)在(0,)内连续，但没有最大值与最小值；x在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，函数f(x)在闭区间a,b上连续，是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲)2“最值”与“极值”的区别和联系最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性.从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个极值只能在定义域内部取得，而最值可以

8、在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.3利用导数求函数的最值步骤：由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.一般地，求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a,b)内的极值；将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a,b上的最值一二、典型例题分析：题型1：函数单调区间的问题例1：判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(1)f(x)x33x；(2)f(

9、x)mx(mx0)变式(1)f(x)sinxxx(0,)；(2)f(x)3小22x3x24x1例2：已知f(x)32ax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围1 2变式：若f(x)xbln(x2)在(-1,+x)上是减函数，贝Ub的取值范围2变式：设f(x)x3X22x5，当x1,2时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围2题型3:利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例5:求方程2x36x270在(0,2)内的根的个数1变式：求证方程xsinx0只有一个实根2题型4:原函数与导函数图像的互推关系例6若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是

10、ADC变式：已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(X)是函数f(x)的函数)，下面四个图象中f(x)的图象大致是()题型5与函数极值的有关问题32例7：已知f(x)axbxcx(az0)在x=1时取得极值，且f(1)1(1)试求常数a、b、c的值；(2)求函数的极大值与极小值变式：设x1与x2是函数f(x)2aInxbxx的两个极值点.(1)求a、b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.题型6：求函数的最值问题例8求函数f(x)1x34x4在0,3上最大值与最小值.3变式：求ysin2xx,(x(,)的最大值与最小值2 2变式：已知函数f(x)x3x9xa,(1)求函数f(x)单调减区间(2)若函数在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值例9已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，(1)求导数f(x)；(2) 若f(1)0,求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3) 若f(x)在(，2)和2,)上都