黑龙江省青冈县一中2019学年高一下学期月考A卷数学(理)试卷(1)

1、高一月考数学试题（理A+卷）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1. 设向量a（2,4）与向量b（x,6）垂直，则实数x=（）.A.-5B.2C.4D.62. 在等差数列an中已知前15项和命90，那么38=（）.A.3B.4C.6D.123.已知ABC和点M满足MAMBMC0,若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=().A.2B.3C.4D.54.已知a2.10,b(1,3),且a?b10，则向量a与向量b的夹

2、角为（）.A.30B.60C.120D.1505.设an是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和若S1,S2,S4成等比数列，贝U31().1 1A.2B.-2C.D.2 26. 在ABC中，AB边的高为CD若CBa,CAb,a?b0,a1,b2,则AD=.1"1=2"2"4.4.A.a-bB.a-bC.a-bD.-ab3 33355557. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每A.

3、192里B.96里C.48里D.24里8.已知向量ba(1,sin),b(2,cos)，fc-且a/b，则sin2cos()cos3sinA.5B.-5C.6D-69.观察下列各式ab1,a22c3b3,ab3444,ab7,a5b511,则a10b10()天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请问第二天走的路程为()A.28B.76C.123D.19910.两等差数列an和bn，前n项和分别是Sn,Tn，且§Tn7n2a2a20n3bb15A.空24B.凹24c.211D.-1111.在等腰三角形ABC中，底边BC=2ADDC,AE4-EB,若BD?AC2CE?AB()A

4、.43B.-3C.53D.5312.定义在(，0,)(0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(,0,)(0,)上的如下函数：f(x)x2f(x)2x;f(x).x:f(x)Inx.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(A.B.C.D.第II卷(非选择题90分)、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量|a|2,1,a?b3，则向量a在向量b方向上的投影14.若等差数列an和等比数列bn满足印bi1,a4b48，则a2b215.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，贝UAE?B

5、D16.已知数列an满足:1a12,an1an2an,用x表示不超过x的最大整数,1a20121的值等于、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1,4),B(2,3)，C(2,1).(1) 求AB?AC,以及ABAC；(2) 设实数t满足(ABtOC)OC,求t的值.18. 已知Sn是等差数列an的前n项和，其满足S39,a47.(1)求an的通项公式.(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.a*an119. ABC是边长为3的等边三角形,交AC边于点D，交BA的延长线于点(1)当2时，设BAa,BCb，3

6、BFBC(1),过点F作DF2E.用向量a,b表示EF;BC(2)当为何值时,AE?FC取得最大值，并求出最大值20. 已知数列an中,a11,an12an3,nN(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.21. 已知等差数列an满足a20，aeas10.(1)求数列an的通项公式;求数列弄的前n项和Sn.22. 已知函数f(x)为一次函数，且单调递增，ff(x)-x-，若对应数列an4 4满足：ai1,a22,ani4f(an)ani4(n2,nN).(1) 证明数列anan1(n2)为等差数列；(2) 求数列an的通项公式；(3) 设bn乩二(bn1，数列bn的前n项和为

7、Sn，求证：Sn4.n2高一月考数学试题（理A+卷）、选择题123456789101112ACBBDDBBCABC二、填空1三、解答题17解：（1）AB(31),AC(1,5).2分ABAC(2,6).3分AB?AC352.4分aBAC2帀.5分(2)(ABtOC)OC,(ABtOC)?0C08分2(32t)(1t)09分t110分18.解：解：（1）设数列an的公差为d,1分3a)3da13dai4分所以a1(n1)22n1(2)bn1(-)7分(2n1)(2n1)22n12n1分11111111-(1-)(-)(-)()2335572n12n11“11(12n1)

8、.11分Tnbib2b3bnn12分2n1h2+219.解：(1)因为BF-b，所以BF3233且BE4,故BE4BA4a,2分331分EFBFBE4-2ab5分33AE?FC(692空210分当3时，4an19AE?FC有最大值.12分1620.解:aman1anan3332(an3)所以数列an以4为首项以2为公比的等比数列，an342n1,an(2)Sna2a3an(223)(233)(243)（灯3）9分(2223242n1)3n10分(2)由已知得，|BF|3,|fc|336分BE6,AE638分3)(33)cos60922212n23n412分n1只223nad021（1）设等差数

9、列an的公差为d，则2d12d10，分a1d故数列an的通项公式为ann.Sn11一2-0111(1)2221(2n)2n142n11c10221221(3n)2m(2n)-得11Sn1(11)(211TTT32212n1)(2n)1歹8分11)21)(1(211盯22右)n)*所以Sn务222.解:(1)设f(x)aban14f(an)an1an12an所以数列an(2)由(1)a2a13,a31(2n)尹10分n11分12分axb(a121或24(nan12,即(an0)ff(x)a(axb)-,4412321(舍)f(x)-x12.2分2,nan)(anan1)2,又a2a-i3an1是以3为首项以2为公差的等差数列知anan13(n1)22n1(n2)a25,a4a37,anan12n1(n2)5分将以上n-1个等式相加得:ana132nan13572n(n1)(32n1)21