高考数学复习函数及其性质检测题

1、高考数学复习函数及其性质检测题f(x)=|x1|的图象是()F列四组函数中，表示同一函数的是A.y=x-1与y=(x-1)2.y=Jx_1与y=；1寸x1C.y=4lgx与y=2lgx2.y=lgx-2与二lgx100函数y=x2-2x的定义域为b,1,2,3l，那么其值域为A.1,03B.0,1,2,31设函数f(x)(xR)是以(A.a>2设f(x)为奇函数，且在(-集为为周期的奇函数，且f(1)>1,f(2)=a,则a<-2X,0)C.a>1内是减函数，f(-2)=0,D.a<-1则xf(x)<0的解A.(-1,0)U(2,C.(-已知函数f(x)对任

2、意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)A.-2已知)(-%,-2)(-2,0)Bc:0.0.5等式中A.c2c(8)(2019年江苏卷)A.0u(0,2)U(0,2)且f(2)=4,则f(-1)=.2的一个是1.八(2)c1.2c(1)c2函数f(x)=sinx-|a|,xR为奇函数，贝Ua=C.1D.±13x2f(x)=t+lg(3x+1)的定义域是<1-x1111(,1)C.(,一)D.(-，)3333.ce)ca三R,已知B.1(9)(2019年广东卷)函数1A.(EB.(10) (2019年广东卷)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是31xA.y=_

3、x,xRB.y=sinx,xRC.y=x,xRD.y=(),xR二. 填空题(11) 奇函数f(x)定义域是(t,2t3)，则t二.(12) 若f(xx_(2/S>0)，则f(3)=(13) 函数y二2x在0,1上的最大值与最小值之和为(14) y=(log1a)x在R上为减函数，则a.2三. 解答题(15) 记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M函数g(x)=,(x匚3)(x匚1)的定义域为集合N.求：(I)集合MN;(H)集合MN，MN(16) 设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x2-x，求f(x)(17) 有一批材料可以建成长为200m的围

4、墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是多少？(18) 已知二次函数y=fi(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=fi(x)+f2(x).(I)求函数f(x)的表达式；(n)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.参考答案一选择题:1.Bx1(x±1)解析:f(x)=|x-1|=-X+1(xV1)2. D解析:Ty=.(x-1)2=|x-1|二A错y=lx-1的定义域是xX1,y=f的定义域是x>

5、;1二B错y=4lgx的定义域是x>0,y=2lgx2的定义域是x=0二C错3. A解析:只需把x=0,1,2,3代入计算y就可以了4. D解析:f(2)二f(2-3)=f(-1)=-f(1),又f(1)1f(2)15. Cx>0亠x<0X>0亠<或丿(x)£0、f(x)>0'x>2解析:xf(x)<0=x0x2或x：一2x-26. A,所以解析:因为函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)f(0)=0f(00)=f(0)f(0)即f(1)f(1)=f(11)=f(2)=4.f(1)=2.f(-1)f(1)

6、=f(-11)=f(0)=0f(-1)27. D解析:(丄广=2c:：:0.-cc22c2故2c<(-)c28A解：法一：由函数f(x)二sinx_|a|是定义域为R的奇函数，则f(0)=sin0a|=|-a|=,|0卩a=0,则a=0,选A法二：f(-x)+f(x)=0得:a=0，贝Ua=0,选A1x>01(9) .解：由丿二一一ex，故选B.、3x+1>03(10) B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.二填空题：11.-1解析:vf(x)是奇函数定义域(t,2t3)关于原点对称即-1=2t3二

7、t112.-5解析:f(3)=1-23=-513.3解析:函数y=2x在0,1上是增函数，所以最大值为2,最小值为1,它们之和为3114.(-,1)21解析:Ty=(log1a)x在R上为减函数二0：log1a：1a1222三解答题3(15) 解：(I)M二x|2x-30=x|x；2N二x|(x_3)(x_1)一0二x|x_3或x空1(H)M一N=x|x_3;M'N=x|x:：1或x-.2(16) f(x)为奇函数.f(-x)-f(x)g(x)为偶函数.g(-x)-g(x)22f(x)_g(x)=x-xf(_x)_g(_x)=xx从而-f(X)_g(x)=x2X,f(X)g(x)-x2

8、2_f(x)g(x)=xx一f(x)=X2f(x)+g(x)=_x-xg(x)=x(17) 设每个小矩形长为x，宽为y，则4x3y=200,S=3xy=x(200-4x)-4x2200x-4(x-25)22500.x=25时，Smax=2500(m2)k,f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别xA(A,k),B(.k,.k)8由AB=8,得k=8,.f2(x)=.故f(x)x/曰(18)(I)由已知，设fi(x)=ax2,由fi(1)=1,得a=1,二fi(x)=x2.设28=x+x88(n)(证法一)f(x)=f(a),得x+-=a+-，xa即=x2+a2+.在同一坐标

9、系内作出f2(x)=xaf3(x)=x2+a2+的大致图象，其中f2(x)的图象a以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)与的图象是以(0,a2+-)为a顶点，开口向下的抛物线.因此，f2(X)与f3(X)的图象在第三象限有一个交点，即28f(x)=f(a)有一个负数解.又If2(2)=4,f3(2)=4+a+，当a>3时,.f3(2)af2(2)=a2+88>0,当a>3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在af2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)=f(a)有两个正数解.因此，方程f(x)=f(a)有三个实数解.888(证法二)由f(x)=f(a),得x+-=a+-,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个xaax解Xi=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a>3,=a4+32a>