黄浦区2015年高三数学文理二模试卷

1、黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2015年4月21日)、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.I .函数f(x)二lq(x-3)(X一2)的定义域是x+12.函数y=log2(x2-1)的单调递减区间是.3 .已知集合Ax|x-16兰0,xR,b4xIx-3兰a用R若b匸a,则正实数a的取值范围是.4.若二次函数y=2x2-(m-2)x-3m21是定义域为R的偶函数，则函数f(x)=xm-mx2(x_1,x三R)的反函数f(x)=.5.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上

2、，终边经过点P-3a,4a(a=0,aR)，则cos2的值是6.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2二b2c22bcsinA，则.A=.7 .在等差数列3鳥中，若a-3,a10=1，a9，则正整数m二.8 .已知点A(-2,3)、B(1,V)，则直线AB的点法向式方程是.229. 已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线务-#1(a0)的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程a12是.10. 已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO,=4，平面过点O1且垂直AB，截得圆。1，当圆。1的面积为9-时，则球0的表面积是.II .若二次函数y=f(x)对一切xR恒有x2-2

3、x4乞f(x)乞2x2-4x5成立，且f(5)=27，则f(11)=.12.(理科)在平面直角坐标系中，直线l:x=3V是参数，rr)，圆=3_2tC:xco",十是参数，"0,2二)，则圆心到直线的距离是.y=22sin二匚Xy冬3（文科）设点（x,y）位于线性约束条件x_2y仁0所表示的区域内（含边界），则目标函数z=2xy的y<2x最大值是.13. （理科）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望E

4、的值是分.（文科）一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是-，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是.514. （理科）已知点B（4,0）、C（2,2），平面直角坐标系上的动点P满足O?=OBeOC（其中O是坐标原点，且1：ra,1乜b），若动点P组成的区域的面积为8,则ab的最小值是.（文科）在ABC中，|环禺=1，且|AC|cosB=|品cosA，则7CAB的数值是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15

5、在空间中，下列命题正确的是答（）.A若两直线a,b与直线I所成的角相等，那么aIIbB. 空间不同的三点A、B、C确定一个平面C. 如果直线l/平面且I/平面1，那么:/'D. 若直线a与平面M没有公共点，则直线a/平面M16. 设实数a1,a2,b1,b2均不为0，则“色“成立”是“关于x的不等式qxp0与a2xb20的a2b2解集相同”的答（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17. 若复数z同时满足z-Z=2i,Z=iz，则z二（i是虚数单位，z是z的共轭复数）劄（）.A.1-iB.iC.-1-iD.-1i18已知数列共有5项，满足3!3233

6、.340,且对任意i、j（仁七上5），有a-aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）30；433!；（3）数列3是等差数列；集合A=x|x=3+3j,1兰iEj兰5中共有9个元素.则其中真命题的序号是答（）.A.（1）、（2）、（3）、（4）B.（1）、（4）C.（2）、（3）D.（1）、（3）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在长方体ABCDABC1D1中，AB二BC=2，AA=3，过A、G、B三点的平面截去长方体的一个角后

7、，得到如下所示的几何体ABCD-ACQ.（理科）（1）若A1C1的中点为Q，求异面直线BQ与AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）;求点D到平面A1BC1的距离d.（文科）（1）求几何体ABCD-ACP的体积，并画出该几何体的左视图（AB平行主视图投影所在的平面）；（2）求异面直线BC1与AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.1120. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.已知函数g(x)二丄sin2x3cos2x1,R，函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称.22(1) 求y=f(x)的解析式；(2) (理科)求函数f(x)在0，二上的单调

8、递增区间.(2)(文科)当x-二二时，求函数f(x)的取值范围.4 221. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形abcde，其中AF=12cm,BF=10cm,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD,DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上.设DM二xcm,矩形dmpn的面积为ycm2.(1)试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，C并写出定义域；“试问如何截取(即x取何值时)，可使得到的矩形DMPN的面积最大？22. (本题满分

9、18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.1(理科)已知数列：a.?满足ai=-，对任意m、pN*都有am.am-ap.2(1)求数列(nN*)的递推公式；数列0满足an二卫bb(-1)01具(nN*)，求通项公式bn；2+12+12+12+1(3) 设Cn=2n'bn，问是否存在实数使得数列bn”n，N*)是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.(文科)已知数列lan?满足a2，对任意m、pN*都有amT=amap.(1) 求数列3二(nN*)的通项公式an;(2) 数列b满足an+半bb(n.N*)，求数列的前n项和B

10、n;2+12+12+12+1(3) 设g二穿，求数列:G”nN*)中最小项的值.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知点Fi（j2,0）、F2（、.2,0）,平面直角坐标系上的一个动点P（x,y）满足|PF1|+PF2|=4.设动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的轨迹方程；点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N:（x-3）2y2=1的任意一条直径，求MGMH的取值范围；（3）（理科）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若OA_OB（0是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程.（文科）已知点AB是曲线C上的两个

11、动点，若OA_OB（O是坐标原点），试证明：原点0到直线AB的距离是定值.黄浦区2015年高考模拟考数学试卷（文理合卷）参考答案（2015年4月21日）一、填空题1.(3,+?)；2.(-?,1)；3.(0,1；4.f-=1-x-1(x?1);5.-7-6P-2547.148.7(x+2)+3(y-3)=0也可以是7(x-1)+3(y+4)=0；9.y=?,3x;10.100p;11.153;12.(理科)7.5；（文科）14；13.（理科）2.7；2(文科)-;14.(理科)4.(文科)2或-.5332二、选择题15.D16.B17.D18.A三、解答题19.（本题满分12分）本题共有2个小

12、题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理科）解（1）按如图所示建立空间直角坐标系.由题知，可得点D（0,0,0）B(2,2,0)、D1(0,0,3)、几(2,0,3)、G(0,2,3).由。1是AG中点，可得。1（1,1,3）.于是，話=（一1,一1,3）,忌=（一2,0,0）.设异面直线BO1与A1D1所成的角为二，则BO1A1D1IBO1IIA1D1|cosV=_2.1121111因此，异面直线BO1与A1D1所成的角为arccos11设n=（x,y,z）是平面ABD的法向量.|nBA=0,InBQ=0.又BA=(0,-2,3),BG=(-2,0,3)刘30,取z=2-2x3z=0.6

13、、2211.X=3,一可得3即平面BAA的一个法向量是n二（3,3,2）.r5z=2.（文科）解(1)：AB=BC=2,AAi=3,二Vabcd上DO=V长方体V三棱锥1 1=223223=10.32左视图如右图所示.依据题意，有A1D1Lad,AD_BC，即AD1LBC.GBC就是异面直线BC1与A1D1所成的角.CC33又C1C_BC，二tan.C1BC-.异面直线BG与A1D1所成的角是arctan.BC2220.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.解(1)设点(x,y)是函数y=f(x)的图像上任意一点，由题意可知，点(-x,-y)在y=g(x)的图

14、像上，于是有-y=sin(2x)3cos(2x)1,xR.所以，f(x)二丄sin2x3cos2x-1，x：二R.2222(理科)(2)由(1)可知，f(x)sin2x3cos2x-1=sin(2x)-1,xW0,二，记D=0,二.223由2k2x2k,k：=Z，解得kx_k,kZ，23212125 JT贝U函数f(x)在形如k-,k,Z的区间上单调递增.1212结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数k只能是0和1.令k=0得d1=-？兀，王；k=1时，得。勺=上兀13；!.所以，DP1D1=0,厶，dP10=?兀，兀.1212L12，121212于是，函数f(x)在0,二上的单调递增区间是

15、0,占和(文科)由可知，f(x)sin2x3cos2x-1=sin(2x)-1.又x,，所以，2x4.22342633考察正弦函数y二sinx的图像，可知，3<sin(2x')叮，-.2 3423 二乞f(x)空0.于是，1乞sin(2x-)一1乞0JlH所以，当x,时，函数f(x)的取值范围是4 221.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解(1)依据题意并结合图形，可知:10当点P在线段CB上，即0：x乞30时，y=40x;20当点P在线段BA上，即30:x乞40时，由空=雯，得QA=486x.QAFA5于是，y=DMPM=DMEQ=76x

16、6x25工40x,Ovx乞30所以，y=76x6x2.I5定义域D=(0,40.(2)由(1)知，当0：x乞30时，0：y乞1200；当30“时，y=76x_|(x号)2詈詈，当且仅当95tx盲时,等号成立.因此，y的最大值为3610395答：先在DE上截取线段DM，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为22本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分,第3小题满分8分.(理科)解(1)/对任意m、pN都有am卫二amap成立,令m=n,p=1，得a*1二a1a*,nN.=2,数列an

17、?(nN*)的递推公式是內an1二a1an,nN*.由(1)可知，数列Sn,nN*)是首项和公比都为的等比数列，于是an(nN).22由和九-丸畀fW1bn(nN*)，得2n121221一川(可2(_2).b1b2b3故anan4=(一1)"12n11-bn=(T)n(2?1)(n-2).当n=1时,bib-.所以2bn=2，(n=1)n1*(T)n(莎1).(n-2,nN)114飞，当n_3时，CTL)纭"，Cn2(7n.1)-2nJ3依据题意，有cn_cn=2n'（一1）n二（2歹）°，即（-1）n'331310当n为大于或等于n14的偶数时，

18、有.恒成立,2心A-2nFmin128，故的取值范围为20当n为大于或等于3的奇数时，有：128nJ2恒成立，故72533°当n=2时，由Q-c=(22)-(2)-0,得:,8.42nA2_随n增大而增大，则的取值范围为嚼;综上可得，所求的取值范围是罟一詈.（文科）解(1)t对任意m、pN都有am.p=amap成立，a2,令m二n,ph,得an1=印an,nN.n_jn*2=2(nN).数列订（nN*）是首项和公比都为2的等比数列.二an二a1由a一旦+旦丄得ann21b2221b323.1川為(nN*),22121+231KHIn-2)bnn1n2n-1n-1,二bn=2(21)=

19、22(n_2).当n=1时,aibi二D=6.于是,21bn_6,(n=1)-22n°2n°(n_2,nN*)当n=1时，B1F=6;当n2时,Bn=bib2b3IIIbn2242342442n42/44.n、=6+(2+2+2+111+2)+(2+2+2+川+2)=6+3n4n4.2(1-4)2(1_2)1一41-2又n=1时，Bnr6，综上，有Bn4n2n433Bn2n，nN.5/2"单丄1，332n2 on412宀5f丄2n1-(23 3231-歹!)°(n-2).41八1)n.132数列心”nN*）是单调递增数列，即数列心中数值最小的项是C1，其

20、值为3.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.解(1)依据题意，动点P(x,y)满足-,(x-2)2y2.(-2)24.2a=4,又|F1F2.24，因此，动点P（x,y）的轨迹是焦点在X轴上的椭圆，且.b“22c=2、222所以，所求曲线c的轨迹方程是7i=1设M（Xo,y。）是曲线C上任一点.依据题意，可得MG=MN-vGH是直径,NH二-NG.又|NG|=1，.MGMH=(MNNG)(MNGH)TTTT=(MNNG),(MN-NG)=|MN2-|NG|2.122|MN|(x»-3)2(y-°)2-尹0一6)_7-由乡分仁可得2*2，即壬2-2221-|MN|<25，°习MN|-|NG|<24.MGMH的取值范围是°_MGMH_24.I少（另解1乞|MN|<25:结合椭圆和圆的位置关系，有|0M|-|0N|一|MN闫OM|ON|（当且仅当M、N、O共线时，等号成立），于是有1勻MN匸