黑龙江省哈三中2019届高三下学期第二次高考模拟数学(文)

1、黑龙江省哈三中2019届高三下学期第二次高考模拟数学(文)考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1) 答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓码填。与清楚；(2) 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4) 保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题EI要求的.)1.已知全集U=Z，集合A=一1,0,1,2,B=x|x2=x，则A门CuB为A.一1,2)B.一1,0C.0,1)D.1,2)32设i为虚数单位，则复数Z=在复平面内对应的点位于1-iA.第一象限B.第象限C.第三象限D第四象限3.若a=（一1,3）,b=（x+1，一4）,且（a+b）b，则实数x为1A.3B.C.一334.在等差数列a.中，aa2Eb=18,8'%'a?。=78,则此数列前20项的和等于A. 160B.180C.200D.2205. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S为A.96B.768C.1536D.7686. 已知a,b,I

3、，表示三条不同的直线，：，表示三个不同的平面，有下列四个命题:?rcr0/?=£?,/7AtWaHb如Ja!v苕口#根交*1"附亿外，aHa.alift.hHa.bl/fi.WiJ/z/：若"丄0“=4AU“卫丄方叮力丄ZZ心若tzj】u心*/丄&丄#八则/丄a茁卩心确的A.B.C.D.7.等比数列aj中，ai=2，前n项和为Sn,且若数列an1也是等比数列，则Sn等于A.2n1-2B.3nC.2n&一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线，相切，则直线I的方程为41B.x=一329.一只蚂蚁从正方体ABCDA1B2C1D1的顶

4、点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶A.x=11C.y=323点C。处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是L>A*A(1)(2)B. (1)(3)C(2)(4)D(3)(4)-610.函数f(x)二cos2xsinx，那么下列命题中假命题的是A.f(x)在-二,0上恰有一个零点B.f(x)既不是奇函数也不是偶函数C.f(x)是周期函数-C-TD.f(x)在区间(一，一)上是增函数2622tanA11.在厶ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且a-c=2b,3,则b等于tanCA.3B.4C.6D.71a,a-b-1212.对实数a和b,定义运

5、算*”：a*b=/，设函数f(x)=(x+1)*(x+2),若函数y=f、b,a-ba1(x)一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是A.(2,4【.1(5,+：)B.(1,2一(4,5C. (一二，1)一(4,5D.1,2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)113.幕函数f(x)的图象经过点(一2,)，则满足f(x)=27的x的值是.814.平面坐标系中，O为坐标原点，点A(3,1),点B(一1,3),若点C满足OCOA-0B其中曲-=1,则点C的轨迹方程为15双曲线笃-爲=1(a0,b0)；ab善：I(

6、以>76>0)的渐近线与抛物线y2=8x的准线的一个交点纵坐标为一1,则双曲线的离心率为一一一一13一一16. 在区间0,1上任取两个实数a,b,则函数f(x)=_x，ax-b在区间1,1上有且仅有一个2零点的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)f(x)=2sin(x一)cos(x-)+2->/3cosa(i已知1'(I)求f(x)的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-(II)若函数y=f(x)二-m在区间0,上恰好有两个零点，求实数m的取值范围.218. (本小题满分12分)如图，四边

7、形ABCD是边长为2的正方形，ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD丄平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF丄AE.(I) 求证：平面ADE丄平面BCE;(II) 求三校锥的DACE体积.19. (本小题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X(单位：盒，100WXW200表示这个丌学季内的市场需求量，Y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(I) 根据直方图估

8、计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；(II) 将Y表示为X的函数；(III)根据直方图估计利润】厂不少于4800元的概率.20. (本小题满分12分)22平面直角坐标系xOy中，椭圆C:冷2=1(ab0)，椭圆上、下顶点分别为Bi,B2-椭ab圆上异于于Bi,B2两点的任一点P满足直线PBi,PB2的斜率之积等于一1，且椭圆的焦距为2、.3，4直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T.(I) 求C的方程；(II) 求证：直线BiS与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线.21. (本小题满分12分)己知函数f(x)=(nx-n2)ex(其中nN*)(I) 求f(x)在0,2上的

9、最大值；(II) 若函数g(x)=(nx+2)(nx15)(nN*),求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0,都有2f'(x)>g(x)恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4.1:几何证明选讲如图，L0与。2相交于A,B两点，AB是L。2的直径，过点A作LOi的切线交L。2于点E,并与BOi的延长线变于点P,分别与LO1、L02交于C,D两点.证明：(I)PAPD=PEPC;(II)AD=AE.-823. (本小题满分10分)选修4m4:坐标系与参数方程兀L兀在极坐标系呶中，Ox为极点，点A

10、(2,),B(2J2,)24(T)求经过O,A,B的圆C的极坐标方程；D的参数方程为(II)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆x=-1acosty=-1asin&是参数,a为半径)，若圆C与圆D相切，求半径a的值.24. (本题满分10分)选修45不等式选讲已知函数f(x)x-a(I)若f(x)Wm的解集为x|1wx弓5求实数a,m的值；(II)当a=2且0W<2时，解关于x的不等式f(x)+t>f(x+2).哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案M2.AD3CBXQC13-16175-x+2y_5=0327817ffiy(.v)=2?inC2x-三

11、)f庁6T"1最大值为F八集合为,(in:.v-4"-.：若i6!_6呆孔r5：V?二一|匚分18题(I) 无论点F运动到何处时，总有BF_AE，贝UAE_平面BCE,6分所以平面ADE_平面BCE(II) Vd_aCE二VECD-312分19题(I) 众数150,平均数153”常+50-4500(100、(II) J=7分S000i；160<A<-：-.I*(III) 0.9分20题2X2(I) 椭圆方程为y=14分4二kx222(II) X22=14kx16kx12=0.7y=19So,k23,1kX1X2214k212X1x?214k221题-11取直线2

12、与椭圆宀1交于两点S5,4，T-2,0111直线B1S:yx1,B?T:yx-1，两条直线的交点为Q1-3丄2I*2取直线y=-x2与椭圆y2=1交于两点S,4I一一6!T2,011i1.直线昭一齐呵于尹-1，两条直线的交点为Q23,-1若交点在一条直线上则此直线只能为1：-J®12丿I2丿验证对任意的k1，直线BS与直线的交点Q都在定直线l:y=上，11设直线直线B1S与直线I:y=?父点为Qo(Xo,yo)，直线B?T与直线1：y="2父点为Qo'Xo,yo,设点Sx1,y1,Tx2,y2直线B1S:y_y1-1X1x1,B2T:y=21X-1X2BS:y二2x

13、1X1=QoE1；y1'2/X1B1S:y-11ySXoXo4kX1X23x1x?y21%t4k12皿3,X13Jy1X2-16k14k2y21%t所以点QoXo,yo与Qo'Xo,yo重合，所以交点在直线I:=1212分(I)f(x)=(nx-n2)ex,f'(x)=(nx2)ex,3分所以f'(x)在0,2上恒正，最大值为f(2)=(n2)e26分(II)g(x)=(nx2)(nx_15)所以只需要2ex.nx-15即可，记h(x)=2ex-nx15，则h(x)二2ex-n故h(x)在(o,|nn)减，(ln丄，二)增，则h(x)min二n-nIn15222

14、x'v记k(x)=x-xIn15,则k(x)=-In22故k(x)在(0,2)增，(2,二)减在(2J上取2e2，有k(2e2)=15-2e20又k(15)=15(2-In15)：0，故存在xo2e2,15使k(x。)=02而2e2(14,15),所以当n=14时可保证h(x)min0，有2f(x)g(x)恒成立当n=15时h(x)min-0，不能有2f'(x)g(x)恒成立所以n所能取到的最大正整数为1412分二题因为PE丹分别是©0遇绻所以於PEPD-PB”了又血屮衣分别是®的切线和割线，=PCPBb；'由©得PAPD=PE*PC科二分(II)连AC,DE,设3与X5相奁于点为.的II径,所U