干燥过程中的平衡及速率关系

1、2022-5-42022-5-41 1/21/21第四十八讲第四十八讲干燥相平衡与干燥速率干燥相平衡与干燥速率一、干燥相平衡关系一、干燥相平衡关系（一）物料含水量的表示方法（二）平衡含水率与相平衡曲线（三）湿物料中所含水分（一）干燥速率及其影响因素二、干燥速率二、干燥速率（二）恒定干燥条件下的干燥速率曲线（三）干燥过程分析与干燥速率关系式2022-5-42022-5-42 2/21/21前已述及，湿物料在干燥过程中所除去的水分是从物料内部迁移至表面，然后由表面汽化而进入空气流的。因此，在干燥过程中，湿物料干燥的程度不仅取决于湿空气的状态，而且还与湿物料所含湿分的状态直接相关。在上一讲中，讨论了

2、湿空气的性质及状态的确定，为了确定干燥过程的极限及其推动力，并进而处理干燥过程速率问题，还需讨论相平衡关系。一、干燥相平衡关系一、干燥相平衡关系（一）物料含水量的表示方法（一）物料含水量的表示方法物料内部的含水量通常有两种表示方法：%100%100ccGGGX湿物料中绝干物料质量湿物料中的水分质量（57-2）%100%100cGGG湿物料总量湿物料中的水分质量 （57-1） 1. 1. 湿基含水率湿基含水率2. 2. 干基含水率干基含水率X2022-5-42022-5-43 3/21/21在工业生产中通常以湿基含水率表示物料含水量，而在干燥计算中，以采用干基含水率为方便。这是由于湿物料在干燥过

3、程中，不断失去水分而使质量发生变化，而绝干物料量在干燥过程中不变的缘故。两者关系两者关系如将湿物料置于一定状态(如 )的湿空气流中，物料将吸收或排出水分，直至物料表面水气分压与空气中的水气分压相等时为止，物料中的水分与空气之间达到动态平衡相平衡相平衡，此时物料中所含水分称该物料的平衡水分平衡水分，这部分水分在上述空气条件下，不能由干燥操作除去。相平衡态时物料的含水率称平衡含平衡含水率水率，用 表示。X ，t平衡含水率不仅随物料种类不同而有很大差异，同时，对同一种物料又因所接触的空气状态不同而不同。通常把在一定温度下不同物料的 关系称为相平衡关系。相平衡关系曲线 数据一般只能通过实验获得。 *

4、X * X XXX 11 （57-3）（二）平衡含水率与相平衡曲线（二）平衡含水率与相平衡曲线2022-5-42022-5-44 4/21/21参考图57-1，湿物料中所含水分可按其性质作如下划分：按在一定干燥条件下能否除去按在一定干燥条件下能否除去 1. 平衡水分在一定干燥条件下，此部分水分不能除去 2. 自由水分物料中大于平衡水分的那部分水分，这部分水分在一定干燥条件下可以除去（非结合水+部分结合水）按在干燥中除去的难易按在干燥中除去的难易 1. 结合水分物料细胞壁内及毛细管中的水分，其蒸汽压低于同温度下水的饱和蒸汽压，在干燥中较纯水难以除去。其数值为与 的空气呈平衡的物料含水率（一般由相

5、平衡曲线外推求出） 2. 非结合水分与物料呈机械结合的水分，其蒸汽压等于同温度下水的饱和蒸汽压，干燥中极易除去。由此可见，结合水分与非结合水分只取决于物料本身的性质，而平衡水分与自由由此可见，结合水分与非结合水分只取决于物料本身的性质，而平衡水分与自由水分的划分则随物料及空气的状态而变化。水分的划分则随物料及空气的状态而变化。%100 （三）湿物料中所含水分（三）湿物料中所含水分2022-5-42022-5-45 5/21/21物料中所含的水分图157 )(*关系X 湿物料的相平衡关系2022-5-42022-5-46 6/21/21二、干燥速率二、干燥速率（一）干燥速率及其影响因素（一）干燥

6、速率及其影响因素干燥速率指的是单位时间从单位物料表面上所汽化的水分量，此定义可用下面微分形式表示：其中 从物料表面汽化的水分量，kg 物料的干燥面积，m2 绝干物料质量，kg经验表明，干燥速率的影响因素很多，其中主要有： （1）物料中水分的结合方式； （2）物料的形状、大小及堆积方式； （3）干燥介质的状态 ； （4）干燥介质的流动状态及其与物料的接触方式； （5）干燥器的结构形式。WAcG)( 或、Ht AddXGAddWUc kg/(m2 s)（57-4）2022-5-42022-5-47 7/21/21（二）恒定干燥条件下的干燥速率曲线（二）恒定干燥条件下的干燥速率曲线干燥速率的影响因素

7、众多，对干燥速率机理的了解也并不完全，在大多数情况下，干燥速率关系必须通过实验确定。干燥曲线干燥曲线 关系曲线。干燥速率曲线干燥速率曲线 关系曲线。其数据处理方法一般有差分法和斜率法差分法和斜率法。XU X )(257 X干燥曲线图)(357XU干燥速率曲线图2022-5-42022-5-48 8/21/21图57-2为实验测得的恒定干燥条件下的干燥曲线( 关系)，图中同时标绘出物料表面温度随的变化关系。图57-3 是对图57-2 采用斜率法标绘出的干燥速率曲线(此曲线也可对实验数据采用差分法直接标绘出来)。 X虽然图57-3所示干燥速率曲线的形状随物料性质不同而不同，而且还受干燥介质状态、流

8、速、与物料的接触方式的影响，但是，一般干燥速率曲线都明显的分为三个阶段：第一阶段（图中AB段）为物料预热阶段；第二阶段（图中BC段）为恒速汽化阶段；第三阶段（图中CDE段）是降速汽化阶段。第二与第三阶段的分界点C称为临界点，对应的物料含水率称为临界含水率，用X Xc c表示。上面的实验一般是在恒定干燥条件下测得。所谓恒定干燥条件：恒定干燥条件：系指干燥过程中空气的状态、流速、与物料的接触方式等保持不变。这一条件可通过使用大量空气干燥少量湿物料样品实现。2022-5-42022-5-49 9/21/21（三）干燥过程分析与干燥速率关系式（三）干燥过程分析与干燥速率关系式 1. 1. 预热阶段（预

9、热阶段（ABAB段）段）物料初态为 ( 为物料表面的初始温度)。当 时(AB段)，由于 ，因此空气对物料加热使物料表面温度随时间而升高而趋于 tw，同时汽化少量水分。当 时，湿空气与湿物料间达到热定态(类同于定义湿球温度的情况)，当 ，则因物料表面水分迅速气化而使物料表面的温度下降至 tw。随后进入第二阶段恒速干燥阶段。预热段亦称为调整阶段，一般很短，在干燥计算中往往可以忽略。11、X1t1 wt w1t )BA(w1段时 t 2. 2. 恒速干燥阶段（恒速干燥阶段（BCBC段）段）在此阶段中，物料表面润湿，含有充分的非结合水分，干燥过程与汽化自由液面的水并无区别。只要物料内部水分向表面迁移量

10、与表面汽化量相适应，那么物料表面则保持在 tw 恒温下进行汽化，因此该阶段又称作表面汽化控制阶段。由于该阶段的物料在恒温下汽化，则与其对应的空气饱和湿度不变；在恒定干燥条件下，空气的状态不变，流动条件与接触方式不变 不变。则物料表面汽化速率： 、Hk2022-5-42022-5-41010/21/21 表面汽化速率： 对流传热速率：)(wHcHHkUAddW )(wwttAddWrAddQ kg/(m2 s) （57-5）kJ/(m2 s) （57-6）两速率均保持不变。由此可得恒速阶段干燥速率的关系式：)()(wwwHcttrHHkU kg/(m2 s) （57-7）Uc通常可由实验测出，当

11、然，如能获得必要的数据，也可由上式算出。一般给热系数 较传质系数kH易于关联，因此，常用经验式按式（57-6）计算Uc。下面给出几种情况下的 经验关联式。 空气平行流过物料表面空气平行流过物料表面 质量流率 ，温度t45150，且流速约 0.68m/s 时：s)kg/(m14. 868. 02G（57-8）K)kW/(m0143. 028 . 0G 2022-5-42022-5-41111/21/21气流干燥器中气体与颗粒间的传热气流干燥器中气体与颗粒间的传热其中 颗粒的平均直径，m、沉降速度，m/s 空气的导热系数，W/(m K)、运动粘度，m2/stpud 、GG 、3500118. 03

12、500189. 0p41. 0p49. 0p41. 0p59. 0 GddGGddG空气垂直穿过颗粒堆积层空气垂直穿过颗粒堆积层K)kW/(m2单一球形颗粒悬浮于气流中单一球形颗粒悬浮于气流中 空气垂直流过物料表面空气垂直流过物料表面 质量流率 ，温度不很高，且流速约 0.95m/s 时：s)kg/(m6 . 51 . 12GK)kW/(m0242. 0237. 0G （57-9）（57-10）K)W/(m54. 0225 . 0GtppG udd（57-11）K)kW/(mPrRe65. 0223/12/1pp d（57-12）2022-5-42022-5-41212/21/21 3. 3.

13、 降速干燥阶段（降速干燥阶段（CDECDE段）段）经过恒温恒速干燥阶段后，物料表面出现干区，即此时物料内部水分向表面迁移量小于表面水分的汽化量。空气传递给物料的热量，一部分用于表面水分汽化所需之潜热，另一部分则用于使物料温度升高。随过程进行，干区逐渐扩大。由于干燥速率是以物料总表面积A为计算依据的，虽然单位润湿表面的干燥速率未降低，但以总表面积计算的却在逐渐降低。此即为降速干燥的第一阶段CD段。2022-5-42022-5-41313/21/21最后，表面水分完全汽化，表面完全干枯。这时，汽化面开始由物料表面向内部移动。随物料内部湿含量梯度的不断降低，物料内部水分迁移速率或干燥速率也不断降低，

14、物料温度不断升高。水分的汽化面逐渐内移，直至 X 降到与空气呈平衡的 ，干燥过程即行停止，达到图 57-2 或 57-3中的 E 点，这是降速阶段的第二阶段DE段。降速干燥阶段又称作内部迁移速率控制阶段。需指出的是：X 实际干燥过程通常并不将物料干燥至含水率达到 (这需要很长的时间)，而是干燥至大于 的某一含水率 X 处；XX 上面对降速阶段的分析只是对图 57-3 所示情况而言。干燥速率曲线的形状有多种，他们反映了不同物料的内部结构不同，水分的结合方式与迁移方式不同。 物料内部水分扩散的理论表明，扩散速率与物料厚度的平方成反比。可见，减小物料厚度可有效地提高干燥速率。在降速阶段，干燥速率的变

15、化规律与物料性质及其内部结构有关。降速的原因可归纳为如下四个方面。2022-5-42022-5-41414/21/21 实际汽化表面减小实际汽化表面减小。随着干燥的进行，由于多孔物质外表面水分的不均匀分布，局部表面的非结合水已先除去而成为“干区”。此时尽管物料表面的平衡蒸气压未变，式(57-5)中的推动力(HwH)未变，kH也未变，但实际汽化面积减小，以物料全部外表面计算的干燥速率将下降。多孔性物料表面，孔径大小不等，在干燥过程中水分会发生迁移。小孔借毛细管力自大孔中“吸取”水分，因而首先在大孔处出现干区。由局部干区而引起的干燥速率下降如图57-3中CD段所示，成为第一降速阶段。 A A 降速

16、的原因降速的原因 汽化面的内移汽化面的内移。当多孔物料全部表面都成为干区后，水分的汽化面逐渐向物料内部移动。此时固体内部的热、质传递途径加长，造成干燥速率下降。此为干燥曲线中的DE段，也称为第二降速阶段。 平衡蒸气压下降平衡蒸气压下降。当物料中非结合水已被除尽，所汽化的已是各种形式的结合水时，平衡蒸气压将逐渐下降，使传质推动力减小，干燥速率也随之降低。2022-5-42022-5-41515/21/21 固体内部水分的扩散极慢固体内部水分的扩散极慢。对非多孔性物料，如肥皂、木材、皮革等，汽化表面只能是物料的外表面，汽化面不可能内移。当表面水分去除后，干燥速率取决于固体内部水分的扩散。内扩散是个

17、速率极慢的过程，且扩散速率随含水量的减少而不断下降。此时干燥速率将与气速无关，与表面气固两相的传质系数kH无关。 B B 降速阶段内部水分移动的机理降速阶段内部水分移动的机理 (1) (1)液体扩散理论液体扩散理论 该理论认为在降速干燥过程中，物料内部水分具有浓度梯度，使水分由含水率较高的物料内部向含水率较低的表面扩散。对于非多孔性物料，如肥皂、明胶等，水分的移动符合这一机理。此外，黏土、木材、皮革、纸张和纤维织物等物料在降速阶段后期，水分也依靠扩散而移动。 水分在物料内部移动受扩散控制时，干燥曲线的形状如右图所示。2022-5-42022-5-41616/21/21 (2) (2)毛细管理论

18、毛细管理论 在扩散理论中，假定水分的移动速度与其在物料中的浓度梯度成比例，而毛细管作用力和重力都被略去不计。可是对由颗粒或纤维所组成的多孔性物料，其表面孔径大小不等，小孔借助毛细管力，可能将水分从含水率低的大孔中移动到含水率高的小孔中去，这时扩散理论不再适用。对于这类物料，水分的移动主要依靠毛细管力。 如图所示，有一半径为r的毛细管插入到液体中。能润湿管壁的液体，其表面在毛细管中呈凹形。由于表面张力的作用，毛细管内凹形液面的压力较管外液面的压力小(其差值称为毛细压力，以一p表示)，使液体上升高度z。如果液体能完全润湿壁面(例如水)，则液体与壁面的接触角为零，液面的曲率等于毛细管的内半径，于是)

19、(2)(/2GLGL rgzzgrp2022-5-42022-5-41717/21/21上式说明，毛细管的半径r愈小，一p愈大，液面上升亦愈高。由颗粒或纤维组成的多孔性物料，具有复杂的网状结构，被固体所包围的空隙称为空穴，空穴之间由截面大小不同的孔道相互沟通，各孔道最小的截面积称为蜂腰。孔道在表面上有大小不同的开口，当干燥进入降速阶段后，表面上每一开口形成凹表面，由于表面张力而产生毛细压力，成为水分从物料内部向表面移动以及从大孔道流往小孔道中的推动力。受毛细压力控制时，降速阶段的曲线形状如图57-3所示。在点C以后的DC段中，汽化面开始从物料表面向内部移动，但移动的速度对截面大小不同的孔道并不

20、相同。大孔道中的水分一方面因汽化而减少，另一方面由于毛细压力使一部分水分流入小孔道中，因而大孔道中的液面后移较快，如右图所示。2022-5-42022-5-41818/21/21部分物料的表面不再能为水所润湿，而出现不饱和表面干燥现象。在干燥进行过程中，大孔道中的液面不断后移，直至退到孔道中直径较小的蜂腰，这时液面的曲率与小孔道中液面的曲率相当。此后小孔道中液面也开始后移，表面上更多的孔隙失去水分，因而在图57-3中，当曲线沿点C向点D移动时，不饱和表面在总表面中所占的比例逐渐增加，干燥速度不断下降。到达点D时(即第二临界点)，如图14-14(b)所示，表面空隙中的水分已经干竭，汽化面后移到物

21、料内的某一面上。这时干燥速度进一步下降，因为汽化的水分扩散进入空气流或是热量由空气流传递到汽化面都需要通过不断增厚的干燥物料层。干燥终了时，水分只是间断地分散在固体相互接触处的小孔穴中，如图14-14(c)所示。曲线的具体形状随物料种类而不同，且差别很大。 4. 4. 临界含水率临界含水率X Xc c临界含水率是干燥过程中恒速干燥阶段与降速干燥阶段的分界点。 越大，干燥过程进入降速阶段越早，完成一定任务所需干燥时间越长。因此，了解 值影响因素并能准确地确定其数值，对了解干燥过程及其强化途径具有重要意义。cXcX2022-5-42022-5-41919/21/21临界含水率Xc的影响因素主要有：物料本身物料本身：物料结构及其分散程度；干燥介质状态及操作条件干燥介质状态及操作条件(流速、温度、湿度、压力)等。一般，物料分散越细或切片越薄， Xc越低。恒速干燥阶段速率越高， Xc越大。物料的Xc值通常由实验测定，也可从有关文献资料中获得。一般情况下，一般情况下，X Xc c的影响因素具体表现为：的影响因素具体表现为：1 分散性(即dp)，Xc2 切片越薄(即)， Xc3 u，Xc4 t， Xc5 H，Xc6 P，Xc2022-5-42022-5-42020/21/21 【本讲要点】【本讲要点】1