(完整版)2018年高考文科数学试卷及答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .问答选择题时，选出每小想答案后，用铅笔把答即R上对应趣II的答案标号涂黑。如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其它答案标号.I可答非选择题时，将答案写在答题K上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答也广一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6()分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合/=0,2,一二-ZT&L2,则二A.0,2B.1,2C.02 .设：2=3+方，则闭=D.x/2A.0B.iC.123

2、.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现醐番.为更好地r解该地区农村的经济收入变化情况,统计r该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则卜面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的半cC44 .已知椭圆C1十三=I的一个焦点为(2,0),则C的离心率为5 .已知圆柱的上、下底面的中心分别为a，仪，过rt线aa的平面技该网柱所得的截而是面枳为8的正方形，则该阴柱的表面枳为A.12缶B.127rC.8小D.10n6 .

3、设函数/(*)=/+(-1)/+ax.若/(>)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0.0)处的切线方程为C.y-2xA.y-2x7 .在中,彳。为水,边上的中线，7为4的中点,则“=3 IrA.-AB-AC4 4I一3AB-AC443 1-C.-AB-AC4 48 .已知函数f(x)=2cosx-sin?x+2.则A. /(x)的最小正周期为八最大值为3B. /(外的最小正周期为*最大值为4C. /(用的最小正周期为2x,最大侑为3D."一的最小正周期为27,最大值为49 .某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图./圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为/阀柱表|面上的点

4、N在左视图上的对应点为，则在此圆柱剜广、'而上，从M到N的路径中，最短路径的长度为AA.2717B.2>/5I，C.3D.210 .佐改方体A3CD-44CR中，43=8C=2,4c与平面及«所成的角为30。,则该长方体的体枳为A.8B.6&C.872D.8G11 .已知角a的顶点为坐标原点，始边与“轴的心鱼半抽垂合，终边上行两点4L。)，8(2,6),且cos2a=；,则|。一6=12 .设函数/（幻一2”则满足，（*+1）</（2幻的x的取值他困是U，x>0，B.(0,+oo)C.(-1,0)d.y,o)二、填空题：本题共4小题,每小题5分.共2

5、0分，13 .已知函数/（x）=log2（/+）.若/（3）=1,贝|J"=.x-2y-24O914 .若x,y满足约束条件x-y+120,则z=3x+2y的最大值为.尸0,15 .直线）一x+l9圜*2+/+2y-3=0交于48两点,则|/用=.16 .dABC的内角4,B,C的对边分别为a,6,c.已知bsinC+csinb=4asinbsinC,+cL，2=8,则4加'的面积为.三、解答踵:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步转。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考眶：共60分。17 .（12分）已

6、知数列也满足q=1,=2（+1网.设2=区.n（1）求A，4，”：（2）判断数列4是否为等比数列，并说明理由;（3）求q的通项公式.18 .（12分）如图,在平行四边形/改'"中,/=彳（=3,ZACM=90°.以为折维格/CM折起，使点”到达点。的位置，”AB1DA.（1）证明:平面/CDJL平面4BC：（2）。为线段/!上一点，为线段“上2一点，且8，=。=：/乂，求三棱锥。一/8的体枳.19 .(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量水据(单位:mJ)和使用了节水龙头50天的H用水量数据，得到频数分布表如F：未使用节水龙头50天的L1用水后频数分布

7、去顿率你1印“川水小后0.41.00.80.60.43.02.R2.62.42.22.01.8日用水量|0.0.1)|0.1,0.2)|0.2,0.3)0.3,0,4)|0.4,0.5)|0.5,0.6)|。.6,0.7)领数13249265使用/W水龙头5()大的II用水紧领包分布表日用水最|0.0.1)|0.h0.2)|0.2,0.3)0.3,0.4)|0.4.0.5)050.6)频数151310165在答题卡上作出使用了W水龙头50天的I用水C数据的频率分布直方图:(1)估计该家庭使用节水龙头比，R用水用小于0.35m3的概率：(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按3

8、65天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20 .(12分)设抛物线CV=2x,点/(2.O),/i(-2.0),过点/I的宜线/与r交于.”，N两点.(I)当/与x轴垂宜时，求直线AM的方程；(2)证明：ZABM=ZABN.21 .（12分）已知函数/（工）=次"一|门一1.（1）设x=2是/（）的极值点，求，并求/（x）的单调区间：（2）证明：当a与,时，/"）20.e（-）选考题：共10分，清考生在第22、23题中任选一建作答，如果多做.则按所做的第一题计分.22 .|选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在“角坐标系立"中，曲线q的方程

9、为J，二A|x|+2.以坐标原点为极点,工轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线（的极坐标方程为p2+2Pcos-3=0.（1）求g的再角坐标方程：（2）若G与G有II仅有三个公共点，求G的方程.23 .选修4一5,不等式选讲（10分）已知/（x）=|x+l|-|ar-l|.（1>当“=1时，求不等式/（M>1的解集：（2）若X（0,I）时不等式成立，求。的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题3.A4.C5.B9.B10.C11.B6.D12.DI.A2.C7.A8.B二、填空题13.-714.6三、解答超17.解：(1)由条件可得%“=亚乜.将

10、=1代入得,az=4a1而q=l,次以，%=4.将=2代入价，a3=3a2»所以,%=12.从而4=1,4=2,4=4.(2)也是首项为I,公比为2的等比数列.由条件可得=，即”“=独又=1,所以也是首项为1,公比为2的+1n等比数列.(3)由(2)可得生=2同"，所以4=2”nl«.解：(1)由已知可得，N/MC=9(尸，BALAC.又B力1力。，所以彳81平面4(7).又ABu平面ABC,所以平面/(D1平面川（2）由已知可得，QC=（川=4，=3.1”=3近.又=所以林=2贝.作0万14r,垂足为e,则由已知及（1）可得。_L平面16（',所以QE_

11、L平面ABC.QE=1.因此，三桢锥Q-/8P的体积为"=LxQExS®=Lxlxx3x2llsin45°=1.y/«0r3w3219.解:(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m7的频率为0.2,0.1+r0.1+260.1+r0.05=048,因此该家庭使用节水龙头后U用水量小于0.35m的概率的估计值为0.4X.（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水昂:的平均数为工=彳(0.05'1+0.15,3+0.252+0.35.4+0,45*9+0.55'26+0,655)=0.48,该家庭使用rw水龙头后5()

12、天h用水中的平均数为x2=表(0.05'1+0.15*5+0.25'13+0.35'10+0.45'16+0.55*5)=0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)'365=47.45(ml).文科数学试题参考答案第2页(共4页)20.解：(1)当/轴垂立时，的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).所以宜线BM的方程为y=gx+1或y=-Jx-1.(2)当/*jx轴垂直时，43为MN的垂口平分线，所以ZABM二ZABN.当/与x轴不垂直时，设/的方程为y=A(x-2)(w0),N(x>必)，则%>0,x2

13、>0.y=k(x-2)2由二得2-2y-4A=0,可知乂+以=l9MH=T.y=2xkI,线从“，8N的斜率之和为、=±+三'啥铲.玉+2x2+2(占+2)(x2+2)将占=3+2,X2=¥+2及M+必，MJ，2的表达式代入式分子，可得kkrj|c2(j_产口，=_=0.AK所以噎+峻=。,可知用”用V的倾斜用互补，所以乙4BM=匕4BN.综上，/ABM=/ABN.21.解:(I)/(x)的定义域为(0.田)，/V)=«cT-.由题班知，八2)=0,所以。=±.从而/(x)=!-re'-lnx-1,/Xx)=f-re1.2e2ex当

14、0<x<2时，fx)<0：当x2时，Jx)>0.所以/(x)在(0,2)单调递减,在(2,+8)单调递增.(2)当(7方，时，/(x)-lnx-1.cc设g(x)=J-lnx-1，则g<x)=J-LCCX当0<x<l时，g*(x)<0：当xl时,g(x)>0.所以x=l是g(M的最小值点.故当X>0时，g(x)2g(l)=0.因此，当a2,时，/(x)20.c22.解：(1)由x=pcosO,y=psin。得C2的“角坐标力理为(x+I)2+/=4.(2)山(1)知q是圆心为4T，。)，半径为2的四.由题设知，苒是过点仅0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为y粕左边的射线为由尸8在圆G的外面，故G与G有且仅有三个公共点等价于4与J只有一个公共点且4与G有两个公共点，或乙与g只有一个公共点且4与3后两个公共点.当乙与g只有个公共点时，4到4所在直线的距离为2,所以二丝亘=2,故x/F7T44片=-一或k=0.经检验，当*=0时，4与。2没有公共点：当k=-一时，4与只有、3一个公共点，4与q有两个公共点.当/，与g只仃一个公共点时，/到/，所在直线的距离为2,所以毕茎=2,故44片=0或女=(.经检验，当攵=0时，4与G没有公共点：当上=3