三角形专题PPT

1、1太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 2014年年10月月图形与几何图形与几何三角形专题三角形专题2太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 空间与图形空间与图形初中数学初中数学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）数学（七九年级）3太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形专题三角形专题说课标说课标说建议说建议说教材说教材课标要求课标要求 内容标准内容标准编写意图

2、编写意图内容结构内容结构立体整合立体整合评价建议评价建议教学建议教学建议课程资源课程资源开发利用开发利用 说教材内容说教材内容体例安排体例安排4太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 1、新课程标准对三角形专题、新课程标准对三角形专题 的基本要求的基本要求一、说课标一、说课标5太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 情感与态度情感与态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 三角形专题三角形专题知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；

3、体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初

4、步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何直觉。 6太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 2、三角形专题的内容标准、三角形专题的内容标准一、说课标一、说课标7太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 内容标准内容标准 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 了解三角形的有关概念和性质；了解三角形的有关概念和性质；会画任意三角形的中线、高、角平分线；会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；了解三角形的

5、稳定性； 探索并掌握三角形中位线的性质。探索并掌握三角形中位线的性质。了解等腰三角形的有关概念；了解等腰三角形的有关概念；探索并掌握等腰三角形的性质和判定。探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等边三角形的概念并探索其性质；了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的有关概念；了解直角三角形的有关概念；探索并掌握直角三角形的性质和判定探索并掌握直角三角形的性质和判定体验勾股定理的探索体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理过程，会用勾股定理解决边长问题；会用解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判勾股定理的逆定理判定直角三角形。定直角三角形。了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念和性质；探索两

6、个三角和性质；探索两个三角形全等的条件。形全等的条件。了解两个三角形相似的概念；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似；能够利用了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。位似将一个图形放大或缩小。8太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 3、编写意图、编写意图二、说教材二、说教材9太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 关注数学背景知识的介绍关注数学背景知识的介绍 创设了丰富的问题情境创设了丰富的问题情境 给学生提供了自主学习、给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间合作交流的学习空间循序渐进地进行推理训练循序渐进地进行推理训练

7、编写意图编写意图通过让学生通过让学生观察实际生观察实际生活中的图形，活中的图形，加强对图形加强对图形的直观认识的直观认识和感受，从和感受，从中中“发现发现”几何图形，几何图形，归纳出几何归纳出几何图形的基本图形的基本特征，从而特征，从而更好地更好地“把把握图形握图形”。教材设置了思考、教材设置了思考、探究、讨论等栏目探究、讨论等栏目引导学生自主探索，引导学生自主探索，激发学生进行思考，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。 在七年级主要采取在七年级主要采取渗透说理的方式，渗透说理的方式，从八年级上学期的从八年级上学期的“全等三角形全等三角形”开开始正式出现始正式出现“证证明明”。 如介

8、绍勾股定理的几个著名证如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。理的丰富文化内涵。10太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 4、体例安排、体例安排二、说教材二、说教材11太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 习题习题 体例安排体例安排 观察、思考、探究、观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目讨论、归纳等栏目章前图章前图 选学栏目选学栏目 小贴士小贴士 和云朵和云朵 数学活动数学活动 小结小结 正文内容的背景知识正文内容的背景知识 理解正文的问题理解正文的问题 综合性、综合性、实践性、

9、开放性实践性、开放性 知识结构图知识结构图 回顾与思考回顾与思考 三角形专题三角形专题章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 观察与猜想观察与猜想 实验与探究实验与探究 12太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 5、知识内容及立体整合、知识内容及立体整合二、说教材二、说教材13太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系 知识内容知识内容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三角形专题三角形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 与圆与圆

10、 与多边形与多边形 与四边形与四边形 14太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等腰三角形 三角形专题三角形专题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 领域间的领域间的联系和综联系和综合合 相似比相似比为为1时时300角所对角所对直角边等直角边等于斜边的于斜边的一半一半锐角三角函数锐角三角函数 勾股定理勾股定理 函数函数 平移翻折平移翻折旋转旋转解直角三角形解直角三角形 三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 15太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 淡化证明淡化

11、证明 回归自然回归自然 各年级的各年级的 侧重点不同侧重点不同 论证几何开始论证几何开始 三角形专题三角形专题实验为主实验为主 出现推理出现推理 论证几何向论证几何向 计算几何过渡计算几何过渡 八上八上 第第1212章全等三角形章全等三角形 第第1313章轴对称章轴对称 等等腰三角形腰三角形 八上八上 第第1111章章三角形三角形八下八下第第17章勾股章勾股定理定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三章锐角三角函数角函数16太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第1111章章 三角形三角形 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三

12、角形有关的角与三角形有关的角 八年级上册八年级上册八年级下册八年级下册 第十一章三角形第十一章三角形两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形三角形 内角和内角和 三角形三角形 外角外角 定义定义 多边形多边形 内角和内角和 多边形多边形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要线段主要线段 三角形的三角形的 稳定性稳定性 概念概念 性质性质 七上第四章图形认识初步七上第四章图形认识初步 “两点之间线段最短两点之间线段最短”实实验验 七下第五章相交线七下第五章相交线平行线平行线 平行线性质与平平行线性质与平角定义角定义 17太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心

13、学校 AASHLAOBEDP PC C角平分线角平分线 第第1212章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册 第十二章全等三角第十二章全等三角形形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质 判定判定 SSS SAS ASA AAS HL 任意三角形任意三角形 直角三角形直角三角形 对应角相等对应角相等 全等三角形性质全等三角形性质对应边相对应边相等等 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形全等三角形 18太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 八年级上册八年级上册八年级上

14、册八年级上册 第十三章第三节等腰三角形第十三章第三节等腰三角形相关概念相关概念 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 顶角和底角顶角和底角腰和底边腰和底边三线合一三线合一等边对等角等边对等角定义定义等角对等边等角对等边每一个角都等每一个角都等60600 0三线合一三线合一三个角相等三个角相等的三角形的三角形有一个角是有一个角是6060的等腰三角形的等腰三角形19太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 第第1717章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年下册八年下册互逆定理互逆定理知二求一知二求一 建立方程建立方程 知三边定形状知三边定形状 规律规律 含

15、含30300 0角的角的RtRt三边关系：三边关系： 1 1： ：2 23含含45450 0角的角的RtRt三边关系：三边关系： 1 1：1 1 ：2证明证明 证明证明 全等全等20太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相似图形的相似 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比= =对应高的对应高的比比= =对应角平分线的比对应角平分线的比= =相似比相似比 周长的比周长的比= =

16、相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 两角对两角对 应相等应相等 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两边成比例 且夹角相等且夹角相等 A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质 用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换 两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多边形相似多边形 相似三角形相似三角形 的应用举例的应用举例 测量方面测量方面

17、 21太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形 九年级下册九年级下册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义 特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 三角函数三角函数303045456060asin212223acos232221atan3331cabABCasin斜边对边acos斜边邻边atan邻边对边22太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 八上、八上、11 边和其他线段边和其他线段 的关系的关系 直角三角形直角三角形 角的关系角的关系 边之间

18、的关系边之间的关系 边角关系边角关系 八八九年级九年级勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 两锐角互余两锐角互余 射影定理射影定理 锐角三角函数锐角三角函数 八年级八年级-九年级九年级300角所对直角所对直 角边等于斜边角边等于斜边 的一半的一半 斜边上的中斜边上的中 线等于斜边线等于斜边 的一半的一半 八上、八上、13 八下、八下、17 九下、九下、28 八下、四边形八下、四边形 九下、九下、27 23太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形与其他三角形与其他 图形的关系图形的关系由平行四边形的性质证明了由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三三角形的中位线定理。由三角形中

19、位线定理又能得到到角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。梯形中位线定理。应用三角形全等知识证应用三角形全等知识证明特殊四边形性质明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和应用三角形内角和求多边形的内角和求多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化垂径定理的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题。由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角直角三角形斜边上的中线等于三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半”。利用圆周角定理、切线长利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和定理可得到等

20、腰三角形和直角三角形。直角三角形。四边形四边形 三角形三角形圆圆多边形多边形 24太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 6、教学建议、教学建议三、说建议三、说建议25太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结基本图形、善于总结基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性性质的得出，可以先让学生剪出等腰

21、三角形，并进质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质丰富多彩的图形世界给三角形的学习丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际

22、生活中。如并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题，用全等和相似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，例题：已知：如图，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上两点上两点，且，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCABCC

23、DACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或DCA=BACDCA=BAC BCFBCFDAEDAE或或ABFABFCDECDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 26太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 7、评价建议、评价建议三、说建议三、说建议27太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 二十八章二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 四大领域四大领域 十一章十一章 三角形三角形 十三章十三章 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角形 评价建议评价建议 三角形专题三角形专题十二章十二章 全等三角形全等三角形 十七章十七章 勾股定理勾股定理 1 1、评价时看学生是否了解与三角形的概、评价时看学

24、生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背景，能否念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题运用概念、性质和公式解决简单的问题。2 2、注意对简单的推理能力的评价。、注意对简单的推理能力的评价。 对知识与技能的评价对知识与技能的评价应侧重于在三角形全应侧重于在三角形全等的判定、性质和角等的判定、性质和角平分线性质的运用上平分线性质的运用上，同时还要有一定数，同时还要有一定数量的实际问题。量的实际问题。 1.1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。 2.2.本章涉及到数

25、式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的评价等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称解决实际应该突出用轴对称解决实际问题这条主线问题这条主线二十七章二十七章相似相似 评价时要注意考查知识的评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角三角形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之间的关函数与几何图形之间的关系，重视解直角三角形在系，重视解直角三角形在实际问题中的应用。实际问题中的应用。 对知识评价应侧对知识评价应侧重在三角形相似重在三角形相似的判定，相似多的判定，相似多边形的性质，相边形的性质，相似三角形的应用似三角形的应用和位似图形的变和位似图形的变换上。换上。 28太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 8、课程资源的开发与利用、课程资源的开发与利用三、说建议三、说建议29太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技