辅导之功能关系计算题

1、精选优质文档-倾情为你奉上12(18分)一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示已知小车质量M3.0 kg，长L2.06 m，圆弧轨道半径R0.8 m现将一质量m1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3.(取g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能12解析：(1)滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得 (2分)在B点由牛顿第二定律得FNmgm (2分)解得轨道对滑块的支持力

2、FN3 mg30 N (1分)(2)滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为，由动量守恒： (2分)由能的转化和守恒： (2分)滑块在小车上滑行长度 即假设正确 (2分)对小车，由动能定理： (2分)滑块从滑上小车导同速车前行 (1分) 用时 (1分)滑块和车匀速前行 1.5s小车右端距B距离 (1分)(3) 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能 (2分)CODAB4ssFFE13(18分)如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静

3、止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO = 4S，OD = S。求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离O点的距离。13解析：（1）B与A碰撞前速度由动能定理 (3分) 得B与A碰撞前速度 (1分)B与A碰撞，由动量守恒定律 (3分)得碰后速度 (1分)碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的弹性势能最大，最大值： (3分) （2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为，由机械能守恒得 (2分) (1分) 返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作

4、匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x， 由动能定理得： (3分) (1分)2（18分）如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L1.0 m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A所受重力的3/5，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s0.4 m，平台高h0.8 m，g取10 m/s2，求：(1)AB分离时B的速度大小vB；(2)A到达d点时的速度大小vd；(3)圆弧abc的半径R2.解：（1）设B球做平抛运动的

5、时间为t，则h= （2分）VB = （2分）(2)A、B两球分离时水平方向只有内力作用，系统动量守恒，设分离时A球的速度大小为VA ,A球的质量为mA规定水平向右为正方向，则有4mA VB mA VA =0 （2分）VA =4.0m/s （1分）A球由e点运动到d点，满足动能定理。-mA gL= （2分）带入数据，解得Vd=m/s. （2分）(3)A球在b点时，满足牛顿运动定律 （2分）由已知条件得：N= （1分）A球由d点运动到b点，机械能守恒， （2分）带入数据解得：R=0.5m （2分）AsBCDh2h1vD3.（18分）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆

6、弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为4.30m、1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：小滑块第一次到达D点时的速度大小；小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；小滑块最终停止的位置距B点的距离。3（18分）解：（1）小物块从ABCD过程中，由动能定理得 （3分） 将、s、g代入得：=3m/s （2分）（2）小物块从ABC过程中，由动能定理得

7、 （2分）将、s、g代入得：=6m/s （1分） 小物块沿CD段上滑的加速度大小=6m/s2 （2分） 小物块沿CD段上滑到最高点的时间=1s （1分） 由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间=1s 故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔=2s （1分） （3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 有： （2分） 将、g代入得=8.6m （2分） 故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-=1.4m （2分） A4.（18分）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放

8、置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点。将一个质量为ml=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2。试求：(1)小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；(2)小车的长度L和小车获得的最大动能。4.解：（1）设滑块经过轨道最高点E时的速度为VEA由牛顿运动定律得： 2分解得：

9、1分(2)设滑块滑到B点时速度为v1,滑到小车上之后与小车达到相同速度为v2,小车停止后，滑块运动到C点时速度为v3滑块从A运动到B的过程中： 2分滑块在小车上发生相对运动的过程中： 2分 4分小车停住后，滑块继续滑到C点的过程中 2分 2分解得：小车长度：L=L1+L2=1.1m. 2分小车获得的最大动能： 1分5. (18分)如图所示，质量为m=0.9kg的物块无初速的轻放在皮带传送带的A端。皮带以速度v=5m/s匀逮运动。在距A端水平距离为3m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触。细线长L=l.62m，小球的质量M=0.1。已知皮带足够长，=0.5，（g取lOm/s2）求：(1)物块与

10、球碰撞前物体的速度.(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小.(3)物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）.5.（18分）解：（1）物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得：， (2分)由运动学公式： 可知s=2.5m时，达到与皮带相同的速度，即开始做匀速运动，所以物块与球碰撞前物体的速度为5m/s (1分)（2）由于碰撞过程无机械能损失，碰撞过程中动量和动能均守恒。 (2分) (2分)联立解得： (2分)设被细线悬挂的小球能做圆周运动到最高点，到达的

11、速度为v3，此时细线的拉力为T。运动中只有重力做功，故小球的机械能守恒。 (2分)其中h=2L，代入数据得小球在最高点时， (2分)代入数据，求得T=0N (1分)（3）物块在A端从静止开始加速到5m/s，加速运动的时间，此时物块和皮带的位移分别为2.5m和5m。故第一次运动过程中由于相对滑动所产生热量为 (2分)物块与小球碰撞后继续运动到再次与皮带相对静止，经历的时间为 此过程中物块的位移为； 皮带的位移为1m。故在第二次运动过程中由于相对滑动所产生的热量为 (1分)Q=Q1+Q2=11.7J (1分)35.（18分）如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧

12、轨道， AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内. 物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g.（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小. （2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.35（18分）参考解答：（1） P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有 = （2分） 将L=R代入解得 （2分） 若P在D点的速度为vD，Q对P的支持力为FD ，由

13、动能定理和牛顿定律有 = （2分） （2分） 联立解得 （2分） 由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg . （1分）（2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h，由动量守恒定律有 v （2分） 由功能关系有 （3分） 联立解得16（12分）如图所示，半径为r = 0.4m的1/4圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R = 0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截

14、面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的1/2已知物块b的质量m = 0.4kg，g取10m/s2（1）求物块b滑过E点时的速度大小vE（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量Mm，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围16（12分）解：（1）物块b滑过E点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得（1分）又因为 （1分）联立解得 （1分）（2）物块b从A点到E点的过程中，由动能定理得（2分）解得 （

15、1分）（3）物块a从A滑到B的过程机械能守恒，设物块a滑到B点时速度为v，则有 解得 （1分）设碰撞后物块a、b的速度分别为va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得联立解得 （上三式2分）因为Mm，由上式可知，碰撞后vvb2v，即m/svbm/s（1分）物块b从B点到E点的过程中，由动能定理得（1分）物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有由以上三式联立解得 0.2mx1m（上三式1分）17（12分）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，在小车的最左端有一小物块，质量m，物块与小车间动摩擦因数为，竖直固定的挡板A下端离地面的高度略大于小车的高度。初始时，

16、小车与物块一起以水平速度v0向左运动，当物块运动到挡板A处与挡板碰撞后以等大速度反弹，若小车足够长。求：（1）如果，物块第一次与挡板A碰撞后，物块向右运动最大对地位移。v0（2）如果M=km，讨论物块与挡板A碰撞后，取不同K值范围，物块在车上相对滑动的位移和相对滑动的时间各为多大。（表达式中不能含M和m） 17（12分）解：（1）如果，物块与挡板碰后向右减速到零，向右运动对地位移最大。由动能定理有：， （3分） （2分）（2）分二种情况：第一、当，物块每次与挡板碰后左共速，经多次碰后最后静止（K=1碰一次同时静止）。设物块与车相对滑动的总位移为L1，对全过程由系统能量守恒得： ， （1分）物块

17、在车上多次相对往返滑动过程中，车一直在左匀减速直到最后静止，设物块在车上相对滑动的全程时间为t1，对车研究： （1分）由上两式解得： （1分）第二，当，物块与挡板只碰一次右共速，设物块与车相对滑动的总位移为L2，由系统动量和能量守恒得： ， （1分）由上两式解得： （1分）碰一次物块一直右匀减速到与车共速，设物块在车上相对滑动的全程时间为t2，对物块： ， （1分）由上三式解得： （1分）（如果分为三种情况，K=1，进行讨论同样给分）36（18分）如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 msABCv的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在

18、前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么?36（18分）解：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：(mA+mB)v(mA+mB+mC)vA ( 3分)由式解得 vA=3 （m/s） ( 2分)(2) B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则：mBv=(mB+mC)v( 2分) 由式解得： v=2（m/s） 设物A速度为vA时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：Ep=(mB+mC)

19、 +mAv2-(mA+mB+mC) ( 2分)由式解得：Ep=12（J） ( 2分)(3)系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB ( 2分)设 A向左，vA0，vB4 m/s 则作用后A、B、C动能之和：E=mAvA2+(mB+mC)vB2(mB+mC)vB2=48 (J) ( 2分)实际上系统的机械能E=Ep+ (mA+mB+mC)· =12+36=48 (J)( 2分)根据能量守恒定律，E是不可能的，所以A不可能向左运动 ( 1分)36. （18分）如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度L=0.5m，质量m0.6 kg。在第一块

20、长木板的最左端放置一质量M=0.98 kg的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数1=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数2=0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为m00.02 kg的子弹以0=150 m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s2。求：（1）小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。（2）物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。36. （1）设子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律m0 v0=(M+ m0) v1 （2分）v1 =3m/s （1分）刚开始时，木板与地面的摩擦力

21、大于小物块与木板的摩擦力，木板不动。小物块滑过一块木板，木板与地面的摩擦力减小一个值。设当物块滑至第n块木板时，木板与地面的摩擦力小于小物块与木板的摩擦力，即1（M+m0）g2（M+ m0+m）g+（5-n）mg （2分）解得4.3设物块刚滑上第五块木板时的速度为v 2，每块木板的长度为L，由动能定理-1（M+m0）g×4L=（M+ m0）v22-（M+m0）v12解得 v2=1m/s所以物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动。（2）物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，（1分）（1分）V3=v2-a1t （1

22、分）V3=a2t （1分）解得v3=m/s （1分）在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理-1(M+m0)g s1=(M+m0)v32-(M+m0)v22 （1分）解得s1=m0.5m（1分）即物块与木板获得m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止由动能定理2（M+m0）g s2=-（M+ m0+ m）v32 （1分）解得s2=m （1分） 所以物块总共发生的位移S=4L+S1+ S22.27m （1分）36（18分）如图所示，半径为=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处，质量为的子弹以速度从右方

23、水平射入滑块，并留在其中。已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s2，求：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v（2）若滑块与水平面的动摩擦因数，则滑块从O滑到A点的时间是多少（3）若水平面是光滑的，且v0未知，题干中其它已知条件不变。滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4，试求v0取值范围36（18分）解：(1)子弹击中滑块过程动量守恒， 则： （3分）代入数据解得：v=10m/s （1分）(2) 子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小 为a，则： 由匀变速运动的规律得： 由并代入数据得：舍去）（3）要使滑块能滑过

24、最高点，则： 滑块离开B点后做平抛运动，飞行时间 而 要使， 由得 滑块碰后运动过程中机械能守恒： 而： 由得： 评分说明：每式2分，每式1分，不给分，将（m+m0）写成m或M只扣1分。36（18分）如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m物块B静止在水平面的最右端N处，质量为kg的物块A在距N点s=2.25m处以m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为，物块均可视为质点，取g=10m/s2.(1)求A到达N点与B碰撞前的速度大小；(2)求碰撞后瞬

25、间A与B的速度大小；(3)讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。36解：（1）设碰撞前A的速度为，由动能定理 （2分）得： =4m/s（2分）（2）设碰撞后A、B速度为，且设向右为正方向，由动量守恒定律得： （2分）得：m/s （2分）（3）如果AB能从传送带右端离开，必须满足： （2分） 得： （1分）传送带对它们所做的功为： （2分）当时有： （1分）即AB返回到传送带左端时速度仍为故这个过程传送带对AB所做的功为： W=0 （1分）当时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左端，在这个过程中传送带

26、对AB所做的功为： （2分）解得： （1分） 35（18分）如图甲所示，在高h =0.8m的平台上放置一质量为 =0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d =2m，一质量m =0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s =0.8m的地面上，g取10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度；乙x/m10v2/m2s-212（2）小木块在滑动过程中产生的热量；（3）子弹射入小木块前的速度。甲35解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，有：得： 木块飞出时的速度分 （2）因为

27、小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据知v2-s图象的斜率得小木块在平台上滑动的加速度大小分根据牛顿第二定律，得 根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量分（其它解法一样给分） （3）由图象可得 解得小木块刚开始滑动时的速度为分（其它解法同样给分） 子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律，有 解得：分36如图所示，竖直平面内有一半径R=0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧轨道PM，圆弧轨道最底端M端平滑连接一长S=3m的粗糙平台MN，质量分别为mA=4kg，mB=2kg的物块A、B静置于M点，它们中间夹有长度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处

28、于压缩状态。N端有一小球C，被长为L的轻绳悬吊，对N点恰好无压力。现烧断细线，A恰好能从P端滑出，若B与C相碰瞬时交换速度。A、B、C均可视为质点，g取10m/s2，问：（1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？（2）烧断细线前系统的弹性势能为多少？60°BACoN MPO1SLR（3）若要求绳子始终不能松弛，B与C仅能碰撞2次，最终B停在平台上，求B与平台间动摩擦因数的范围及取最小值时对应的绳长L=？ 36.解：（1）A在上滑过程中机械能守恒，有 2分 根据牛顿运动定律 2分 由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下。1分（2）由动量、能量守恒得： 2分 2分 得： 1

29、分（3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动，与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求。另一种情况是C做圆周运动不超过圆周，返回后再与B发生碰撞。 1分B刚好能与C发生第一次碰撞 解得 依题意有 1分B与C刚要发生第三次碰撞，则 解得 依题意有 1分 B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出 解得 依题意有 1分 综上所得 1分取，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有： 1分 1分 解得： 依题意： 1分36(18分) 如图所示，一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离

30、为；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度与的关系（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长应满足什么条件36。解：（1）滑块从轨道的最高点到最低点，机械能守恒，设到达A点的速度为 则 得： 在A点有： 由得： 由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力 （2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度， 则： 由得： .若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为 . 若,则

31、木板与墙第一次碰前瞬间的速度为则: 得: (3)因为S足够大,每次碰前滑块与木板共速;因为,每次碰后系统的总动量方向向右,要使滑块不滑离长木板,最终木板停在墙边,滑块停在木板上.（没有文字说明的扣1分） 由能量守恒得: 评分标准:每式2分,3分,其余每式1分.36(18分)如图所示，一个带1/4圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B随足够长的平板小车C一起以V=3m/s的速度沿光滑地面向左运动。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点时，小车左端恰好与平台相碰并立即停止运动，但两者不黏连，物体A滑上小车后若与物体B相碰必黏在一起。A、B