用样本的数字特征估计总体的数字特征二

1、2.2.2用样本的数字特征估用样本的数字特征估计总体的数字特征计总体的数字特征(二二)必修第二章必修第二章 统计统计引例引例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7众数众数中位数中位数平均数平均数甲运动员甲运动员乙运动员乙运动员7777

2、77引例引例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：十次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7标准差标准差定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，常用常用s表示表示.1、平均距离、平均距离nxxxxxxSn|21 假设样本假设

3、样本 数据是数据是 , 表示这组数据的平表示这组数据的平均数均数, 到到 的距离是的距离是 ,于是于是,样本数据样本数据 到到 的的“平均距离平均距离”是是:nxxx,21xixx), 2 , 1( |nixxi nxxx,21x)()()(122221xxxxxxnsn 2.标准差标准差练习：求数据练习：求数据1，2，3，4，5的平均数与标准差。的平均数与标准差。标准差的取值范围是什么标准差的取值范围是什么?标准差为标准差为0的样本的样本数据有什么特点数据有什么特点?标准差是怎样表现数据的离标准差是怎样表现数据的离散程度的散程度的?标准差的取值范围标准差的取值范围: 0,+)标准差为标准差为

4、0的样本数据都等于样本平均数的样本数据都等于样本平均数.标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离散程度就越小。散程度就越小。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。标准差的作用标准差的作用:返回引例返回引例例例1、画出下列四组样本数据的条形图，说明、画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点。它们的异同点。（1）（2）（3）（4）（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5

5、；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8。例例2、甲乙两人同时生产内径为、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.

6、38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48二二.方差的概念方差的概念:定义定义:标准差的平方叫做方差标准差的平方叫做方差,即即:)()()(1222212xxxxxxnsn 练习练习:课本第课本第79页页品种品种第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五

7、年 第六年第六年甲甲900920900850910920乙乙890960950850860890解解: 依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定.1.农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续连续6年的年平均产量如下（单位：年的年平均产量如下（单位：500g）：）：那种水稻的产量比较稳定？那种水稻的产量比较稳定？解解 : (1) 平均重量约为平

8、均重量约为496.86 g , 标准差约为标准差约为6.55(2)重量位于重量位于(x-s , x+s)之间有之间有14袋白糖袋白糖,所占所占百分比为百分比为66.67%.2.一个小商店从一家食品有限公司购进一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的袋白糖，每袋白糖的标准重量是标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：糖的重量（单位：g）如下：）如下：486 495 496 498 499 493 493498 484 497 504 489 495 503499 503 509 498 487 500 508求：求：（1）21袋白糖的平均重量袋白糖的平均重量x是多少？标准差是多少？标准差s是多少？是多少？（2）重量位于）重量位于x-s与与x+s之间有多少袋白糖？所占的百分比是之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？多少？解解:平均数平均数x19.25, 中位数为中位数为15.2, 标准差标准差s12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25, 有一半国家的死亡率不超过有一半国家的死亡率不超过15.2, x 15.2 说说明存在大的异常数据明存在大的异常数据, 这些异常数据使得标准差增大这些异