基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较

1、控制工程基础控制工程基础基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较2022-5-52基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较对于线性系统，常用的分析方法有三种：1.时域分析方法；2.根轨迹法；3.频率特性法。2022-5-53基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。2022-5-54基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较根轨迹分析：是根据幅值条件和相角条件，绘制出系统的根轨迹，参数值取定后，根轨迹图给出了一组闭环极点的分布，然

2、后根据系统闭环极点的情况来分析系统的性能。根轨迹分析方法，是一种图解方法，适用于高阶系统。2022-5-55基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较1.稳定性分析2.动态性能分析3.稳态性能分析2022-5-561.稳定性分析)(t定义：若线性控制系统在初始扰动 的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称稳定。若在初始扰动 的影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称该系统不稳定。)(t线性系统稳定的充要条件是：其特征方程式的所有根均为负实数或具有负的实部。（即系统的闭环极点均在平面的左半平面）2022-5-571.稳定性分析对于时域分析方法，可以通过

3、系统的脉冲响应（即根据稳定的定义）来判断系统的稳定性。若脉冲响应最终趋于零，则系统稳定；否则，不稳定。对于根轨迹分析方法，根据控制系统稳定的充要条件，再结合根轨迹的定义容易得到，当控制系统的根轨迹在平面的左半部时，控制系统稳定，否则不稳定。2022-5-581.稳定性分析对于低阶系统来说，其脉冲响应容易求得，但随着阶数的升高，脉冲响应的求解会变得很复杂。这是时域分析系统稳定性的不足。但对于根轨迹分析方法，根轨迹作图相对容易，而且非常的直观。2022-5-592.动态性能分析反映系统动态过程优劣的称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。对系统动态性能的描述约定为：以系统对单位阶跃

4、信号的响应为准，定义具体的指标，由于系统的响应与初始条件有关，为了便于比较，通常采样标准初始条件（即零初始条件）。 2022-5-5102.动态性能分析对于时域分析方法，可以通过系统的单位阶跃响应来分析系统的动态性能。对于根轨迹分析方法，它主要是利用主导极点近似分析系统的动态性能。 2022-5-5112.动态性能分析对于低阶系统，其单位阶跃响应容易求得，利用时域分析方法可以非常精确的分析系统的动态性能。而对于高阶系统，利用根轨迹分析方法，通过主导极点对动态性能的影响的分析，从而近似分析了系统的动态性能。2022-5-5123.稳态性能分析当时间t趋于无穷大时，稳定系统输出的状态，称为系统的稳态。系统稳态响应的优劣程度，主要是看系统在稳态时实际输出状态与希望输出状态之间的差距，即稳态误差。稳态误差的大小是衡量系统稳态性能的重要指标，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。而影响稳态误差的因素有三个：系统的类型、开环放大系数、输入信号 2022-5-5133.稳态性能分析对于时域分析方法，可以利用拉式逆变换或终终值定理求出系统的稳态误差。对于根轨迹分析方法，在根轨迹图上，原点处的极点数对应于系统的类型，根轨迹增益与开环增益仅仅差一个倍数，对于典型的输入信号，稳态误差的求解非常方便。2022-5-514总结时域分析主要通过响应曲线分析系统性能，时域上直