计算方法jacobi迭代法与高斯seidel迭代法实验

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验名称：实验3 jacobi迭代法与Gauss-seidel迭代法实验题目：给定线性方程组Ax=b如下实验目的：掌握用jacobi迭代法与Gauss-seidel迭代法求解线性方程组的基本步骤。基础理论：jacobi迭代法基本思路是方程组Ax=b等价于x=Bx+f,然后通过迭代算出方程组的解；Gauss-seidel迭代法主要是通过对A的分解，构造迭代公式，进而迭代算出方程组的解。实验环境：操作系统：Windows XP； 实验平台：matlab 实验过程： 方法一: jacobi迭代法程序：n=4;A=10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1

2、;0,3,-1,8;b=6,25,-11,15;x0=0,0,0,0;x0=zeros(n,1);x=x0;epsilon=input('n精度=');N=input('n最大迭代次数N=');fprintf('n%d:',0);for i=1:nfprintf('%f',x0(i);end%以下是迭代过程for k=1:N %这是第k步迭代，迭代前的向量在x0中，迭代后的在x中 normal=0; for i=1:n x(i)=b(i); for j=1:n if j=i x(i)=x(i)-A(i,j)*x0(j); end

3、end x(i)=x(i)/A(i,i);temp=abs(x(i)-x0(i);%求范数与迭代在同一个循环中 if temp > normal normal=temp; %这里用的是无穷范数 end end %第i步迭代结束 fprintf('n%d:',k); for i=1:n x0(i)=x(i); %为下一次迭代准备初值 fprintf('%f',x(i); %输出迭代过程 end if normal < epsilon return; endendfprintf('nn迭代%d次后仍未求得满足精度的解n',N);结果：结果

4、分析：jacobi迭代法解线性方程组迭代的次数较多。 方法二：Gauss-seidel迭代法程序：n=4;A=10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8;b=6,25,-11,15;x=0,0,0,0;epsilon=input('n精度=');N=input('n最大迭代次数N=');fprintf('n%d:',0);for i=1:nfprintf('%f',x(i);end%以下是迭代过程for k=1:N %这是第k步迭代，迭代前的向量在x0中，迭代后的在x中 normal=0; f

5、or i=1:n t=x(i); x(i)=b(i); for j=1:n if j=i x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j); end end x(i)=x(i)/A(i,i); temp=abs(x(i)-t);%求范数与迭代在同一个循环中 if temp > normal normal=temp;%这里用的是无穷范数 end end %第i步迭代结束 fprintf('n%d:',k); for i=1:n fprintf('%f',x(i); %输出迭代过程 end if normal < epsilon return; endendfprintf(